广东省深圳市龙岗区宏扬学校2026届九年级下学期中考模拟考试数学试题

九年级中考复习综合模拟 数学（四）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1～8．BCBB DCAA 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. (-1，2) 10. 8 11. 12. 4.5 13. 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（7分）解：（1）原式＝2 026； （2）原式＝． 15．（8分）解：（1）30 ； （2）B等级的人数为30﹣3﹣12﹣6＝9（人），补全条形统计图如下： （3）144°，30； （4）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有6种可能出现的结果，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种． ∴P（一男一女）＝＝． 16．（8分）解：（任务一）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意，得 解得答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元； （任务二）设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买（60﹣m）个排球， 根据题意，得w＝150m+100（60﹣m）＝50m+6000．∵k＝50＞0，∴w随m的增大而增大．60﹣m≤2m，解得m≥20．当m＝20时，w取得最小值，此时60﹣m＝60﹣20＝40（个）． 答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低． 17．（8分）解：（1）∵BC经过圆心O，∴BC是⊙O的直径．∴∠BAC＝90°． ∵∠ACB＝35°，四边形ABCD是平行四边形．∴∠D＝∠B＝90°﹣∠ACB＝55°． （2）如图，分别连接OA，OC．∵AD与⊙O相切，⊙O的半径为6， ∴AD⊥OA，OA＝OC＝6．∴∠OAD＝90°．∵AD∥BC， ∴∠CAD＝∠ACB＝35°．∴∠OCA＝∠OAC＝∠OAD﹣∠CAD＝55°． ∴∠AOC＝180°﹣∠OCA﹣∠OAC＝70°． ∴的长为＝． 18．（8分）解：（1）将点A（6，2）分别代入一次函数和反比例函数，得 ×6+m＝2，2＝，解得m＝﹣2，k＝12． ∴一次函数和反比例函数表达式分别为y＝x﹣2，y＝． （2）∵∠1＝∠2，反比例函数的图象关于直线y＝x对称， ∴点A与点C关于直线y＝x对称．∵点A的坐标为（6，2）， ∴点C的坐标为（2，6）．设直线l向上平移后的直线对应的表达式为y＝x+n， 将点C（2，6）代入，得×2+n＝6，解得n＝．∵﹣（﹣2）＝， ∴直线l向上平移的距离为． 19.（10分）解：（1）OD＝CG+OE． （2）不成立，OD＝CG﹣OE，证明如下：如图，过点C作CQ⊥OA，垂足为Q． ∵OC平分∠AOB，CD⊥OB，CQ⊥OA，∴CQ＝CD． 在Rt△QOC和Rt△DOC中，OC＝OC，CQ＝CD， ∴Rt△QOC≌Rt△DOC．∴OQ＝OD． ∵DE⊥OA，CG⊥DE，CQ⊥OA，∴∠CQE＝∠QEG＝∠CGE＝90°． ∴四边形CQEG是矩形．∴QE＝CG．∴OD＝OQ＝QE﹣OE＝CG﹣OE． （3）的值为或． 20.（12分）解：（1）将（2，﹣1）代入y＝x2+bx﹣1得，﹣1＝4+2b﹣1，解得b＝﹣2. ∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣1. （2）面积比保持不变,面积比为，理由如下： 如图，设MQ与y轴的交点为D，根据题意，得 ∠M＝∠ODQ＝90°，∠Q＝∠Q， ∴△QOD∽△QPM. ∵OQ＝2PO， ∴＝．∴＝．则＝． （3）如图所示，QM经过最低点，即经过顶点， 易求该抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）． ∵∠PNO＝∠ODQ＝90°，∠NPO＝∠DOQ， ∴△PON∽△OQD，且相似比为＝， 根据顶点纵坐标可得，OD＝2． 则＝，即＝．解得m＝1±． ①当m＝1﹣时，如图，点P在第二象限，点Q在第四象限， 此时｜xQ｜＝2｜xP｜＝2﹣2，故Q（2﹣2，﹣2）． ②当m＝1+时，如图，点P在第一象限，点Q在第三象限， 此时｜xQ｜＝2｜xP｜＝2+2，故Q（﹣2﹣2，﹣2）． 综上，Q（2﹣2，﹣2）或Q（﹣2﹣2，﹣2）． （4）m≤﹣1或﹣≤m＜1﹣或＜m＜1＋ 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $九年级中考复习综合模拟 数学（四） (满分：100分) 第一部分 第二部分 总分 题号 1-8 9-13 14 15 16 17 18 19 20 紧 得分 第一部分选择题(1~8题) 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.2025年某省夏粮总产量约350亿斤，这里“350亿”用科学记数法表示为()· A.3.5×102 B.3.5×1010 C.3.5×10" D.35×109 2. 一个空心圆柱如图所示，它的主视图是(). B. D (第2题) 和 3.有一棵不知道高度的大树笔直矗立在平地上，测得它在太阳下的彤长为4，同时测得这块平地 上一根高1.5m的直立标杆在太阳下的影长为0.3m,这棵大树的高度为()· A.25m B.20m C.15m D.10m 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下 结论中错误的是（)· A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B D C.DE=DC (第4题) D.AE=AC 5.如图，等边三角形ABC的边长为7，P为BC上一点，且BP=2,D为 AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为(). 相 A号 B号 c号 D. (第5题) 6. 己知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是（)· A.9 B.10 C.11 D.12 1 九年级中考复习综合模拟数学（四）第1页（共6页） 7.如图()，某湖面上有一座抛物线型拱桥，按图(b)所示的方式建立平面直角坐标系，得到该 抛物线的函数表达式为y=言子，正常水位时，水面宽4B为16m,此时拱顶0到水面4B的距 离为( ) A.4m B.3m C.2m (a) (b) (第7题) D.1m 8.如图，⊙O的半径为2，AB,CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O 上任意一点(P与A,B,C,D不重合)，过P作PM⊥AB,垂足为M, 作PN⊥CD,垂足为N,点9是MN的中点，当点P沿着圆周旋转45°时， D 点Q走过的路径长为(). A平 B. 2 (第8题) ce D 第二部分非选择题(9~20题) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.点（1，-2)关于原点的对称点坐标是 10.若n为正整数，且满足n<√74<n+1,则n= 11.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是 12.如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，BE=CE,CE交AD于点F,若CD=3,DF=2, 且∠ADC=60°，则BD的长为： 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=4√2，E是AD边的中点，AC,BE交于点F,∠CAD的 平分线AG交CD边于点G,点A关于过点E的某条直线的对称点H恰好在AG上，且点H不与 点A重合，连接FH,则FH的长为 E G D (第12题) (第13题) 九年级中考复习综合模拟数学（四）第2页（共6页） 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（7分)(1)计算：|-2026-2°+(-1)： (2)化简：子÷(1-) 15.(8分)为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参 赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级，并将结果绘制成下面两幅不完整的条 形统计图和扇形统计图. 人数不 12 12 10 8 6 6 B m% 4 D A 2 10% 0 A B D 等级 (第15题) 请根据统计图解答下列问题： (1)参加征文比赛的学生共有 (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，表示C等级的扇形的圆心角为，图中m=: (4)学校决定从本次比赛获得A等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等级中有男生 一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生 的概率。 九年级中考复习综合模拟数学（四）第3页（共6页） 16.(8分)请你根据下列素材，完成有关任务. 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质， 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超 素材三 过购买篮球个数的2倍， 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出“完成素材三”最节省费用的购买方案。 17.(8分)点A,B,C在⊙O上，∠ACB=35°，以BA,BC为边作平行四边形ABCD. (1)如图(a),当BC经过圆心O时，求∠D的度数： (2)如图(b),当AD与⊙O相切时，若⊙O的半径为6，求AC的长， B .0 (a) (b) (第17题) 九年级中考复习综合模拟数学（四）第4页（共6页） 18.(8分)如图，一次函数y=子x+m的图象直线7与反比例函数y=k≠0)的图象交于点4《6,2. (1)求一次函数和反比例函数表达式： (2)将直线1向上平移，在x轴上方与反比例函数的图象交于点C,连接OA,OC,当∠1=∠2时， 求点C的坐标及直线/向上平移的距离. (第18题) 19.(10分)在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB,垂足为D,过点D 作DE⊥OA,垂足为E,直线DE,OC交于点F,过点C作CG⊥DE,垂足为G. (1)【观察猜想】 如图(a),当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG,OE,OD的数量关系： (2)【类比探究】 如图(b),当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图)，并判断(1)中的 结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出正确结论，并证明， (3)【拓展应用】 当0<∠40B<180,且∠40B≠90°时，若器=3，请直接写出0的值。 D (a (b) (第19题) 九年级中考复习综合模拟数学（四）第5页（共6页） 20.（12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx-1经过点(2，-1)，点P在此抛物线 1 上，其横坐标为m,连接PO并延长至点Q,使OQ=2PO.当点P不在坐标轴上时，过点P作 1 x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，这两条垂线交于点M. (1)求出此抛物线的函数表达式， 1 (2)△PQM被y轴分成的两部分图形的面积比（四边形的面积比三角形的面积)是否保持不变， 如果不变，求这个面积比：如果变化，请说明理由. (3)当△PQM的边MQ经过此抛物线的最低点时，求点Q的坐标， (4)当此抛物线在△PQM内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，请直接写出m的取值范围. 好 备用图 (第20题) 岸 1 1 烨 1 九年级中考复习综合模拟数学（四)第6页（共6页）