福建省福州市数学中考模拟卷

**基本信息** 立足福建地域文化与时代情境，通过原创试题考查数学眼光、思维与语言的中考数学模拟卷，如以“闽超”观赛人数、古建窗格为素材，融合基础与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、视图、科学记数法、概率等|第3题结合“闽超”考科学记数法，体现时代性| |填空题|6/24|因式分解、正多边形、反比例函数等|第16题以反比例函数与几何图形结合，考查模型意识| |解答题|9/86|几何证明、函数综合、新定义探究等|24题“定距平行四边形”新定义探究，融合几何直观与创新意识，符合中考压轴趋势|

2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。 1.实数-2026的相反数是（ ） A.-2026 B.2026 C. D. 2.如图是由一个大长方体和一个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3.（原创）2026年福建省城市足球联赛（简称“闽超”）顺利举办，本届联赛揭幕战在福州海峡奥体中心打响，本场赛事到场观赛人数高达51342人，数据51342用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.一个不透明的袋子中装有4个黑球、6个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 6.如图，PA，PB是⊙的两条切线，A，B为切点，点C在⊙上，∠APB=60°，则∠ACB等于（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 7.已知点在反比例函数图象上，则（ ） A. B. C. D.无法比较 8.（原创）福建某茶店售卖正山小种与大红袍茶包，购买3包正山小种、2包大红袍共需210元；购买2包正山小种、3包大红袍共需240元.设每包正山小种x元，每包大红袍y元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.（原创）已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点C（0,2），与x轴的一个交点在（2,0）和（3,0）之间.下列结论： ①若方程的两个实数根为m，n（m＜n），且2<n<3，则0<m<2； ②若点，，在抛物线上，则； ③关于x的方程有两个不相等的实数根； ④当时，函数的最大值为，最小值为. 其中正确结论的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算： . 12.因式分解： . 13.正六边形的每一个内角的度数为 . 14.已知一次函数，且随增大而增大，写出一个满足条件的值： . 15.如图，⊙中，弦AB=8，圆心O到AB的距离为3，则⊙的半径为 . 16.（原创）如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在反比例函数的图象上，直线AB交x轴正半轴于点C，交y轴正半轴于点D，且.若△COD的面积为，则k的值为 . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分8分） 计算：. 18.（本小题满分8分） 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠BAF=∠DAE.求证：BE=DF. 19.（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中. 20.（原创）（本小题满分8分） 某科技馆开展“科技体验闯关”活动，闯关分两关：①第一关：从编号1、2、3、4的四张体验券中随机抽取1张，抽到奇数编号可进入第二关，抽到偶数编号则闯关结束；②第二关：从装有2个正方体、1个球体、1个圆柱体的不透明盒子中，不放回地连续抽取2个模型，抽到两个不同形状模型可获得“科技达人”徽章，抽到两个相同形状模型获得“参与奖”. （1）求第一关能进入第二关的概率； （2）若顺利进入第二关，求获得“科技达人”徽章的概率. 21.（本小题满分8分） 如图，AB是⊙的直径，点C在⊙上，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A. （1）求证：CD是⊙的切线； （2）若OA=2，∠D=30°，求阴影部分的面积. 22.（原创）（本小题满分10分） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在线段BC上. （1）在边AC上求作一点E，使得∠CDE=∠B；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若BC=6，BD=2，求线段AE的长. 23.（本小题满分10分） 抛物线经过点，，与轴交于点C，顶点为D. （1）求该抛物线的解析式以及顶点D的坐标; （2）点P是抛物线上的一个动点，且点P在第一象限，求四边形ABPC面积的最大值. 24.（原创）（本小题满分12分） 主题：闽派古建·定距平行四边形探究 福建传统古建窗格、屏风常利用平行四边形结构规整排布构件，依托固定高度约束实现纹样统一、受力均衡。某数学小组结合古建构图规律，抽象出全新平面几何模型开展探究活动。 【新知定义】 在平面直角坐标系中，设，为定点，以线段为一边作平行四边形.若顶点的纵坐标恒为正数，则称该平行四边形为定距平行四边形，为该平行四边形的定距高. 给定定距高，设点的横坐标为，其中. 【问题探究】 （1）基础理解 用含的代数式表示点的坐标. （2）性质探究 在本题条件下，将平行四边形沿轴翻折得到平行四边形.求证：无论在取值范围内如何变化，线段的长度为定值，并求出该定值. （3）动态最值探究 设平行四边形的周长为. ① 求关于的函数表达式； ② 求周长的最大值和最小值. 25.（本小题满分14分） 如图，在中，，.将绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点分别为点，连接，延长、交于点. （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并给出证明； （3）若，旋转角为60°，求的长. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 参考答案 一、选择题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C B D A A B B 逐题解析： 1. 答案：B 解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是. 2. 答案：A 解析：俯视图是从几何体正上方垂直向下观察得到的视图，该组合几何体的俯视图特征与选项A一致. 3. 答案：A 解析：科学记数法的标准形式为，对变形可得. 4. 答案：C 解析：A.，计算错误；B.，计算错误；C.，计算正确；D.，计算错误. 5. 答案：B 解析：总球数为个，其中白球6个，根据概率公式可得. 6. 答案：D 解析：由为圆的两条切线，得，四边形中，可求得.优弧所对圆心角为240°，故所对圆周角∠ACB为，本题正确答案为D. 7. 答案：A 解析：反比例函数中，函数图象在第一、三象限，且在第一象限内随的增大而减小.因为，所以. 8. 答案：A 解析：设每包正山小种x元，每包大红袍y元，根据题意可列方程组，对应选项A. 9. 答案：B 解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，则判别式.即，解得. 10. 答案：B 解析：由抛物线对称轴公式，化简得.将代入解析式得，因此抛物线化简为：，开口向下. 结论①判断：方程的两个实数根，对应抛物线与直线y=k交点的横坐标，两点恒关于抛物线对称轴对称，因此，即.结合，代入得，与题干矛盾，①错误； 结论②判断：抛物线开口向下，点到对称轴距离越近，函数值越大.三点到对称轴距离依次为：，，，因此，题干大小关系错误，②错误； 结论③判断：一元二次方程判别式，代入得， ， 已知，则，可得，方程必有两个不相等实数根，③正确； 结论④判断：抛物线开口向下，区间内离对称轴越远函数值越小；对称轴落在范围内，顶点处取最大值：；与到对称轴x=1的距离相等且最远，因此对应函数值为区间最小值，④正确. 综上，正确结论为③④，共2个. 二、填空题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分24分。 11．答案：3 解析：根据二次根式和零指数幂的运算性质，. 12．答案： 解析：利用平方差公式因式分解，. 13．答案： 解析：多边形内角和公式为，正六边形内角和为，每个内角度数为. 14．答案：1（答案不唯一，即可） 解析：一次函数，当时，随的增大而增大，故可取任意正数，示例取. 15．答案：5 解析：过圆心作于，由垂径定理得.在中，由勾股定理得半径. 16．答案：6 解析：过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于点F，则AE∥BF， 设，由反比例函数定义得，设. 因为，根据平行线分线段成比例定理：. 由，得，即点A横坐标为； 由，，得，解得. 因此点A坐标为，又点A在反比例函数上，代入得： ∴， ，即. 设直线DB解析式为，将代入解析式： ，直线解析式为. 令，，解得，即. 在Rt中，，， =，解得. 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17．（本小题满分8分） 解：原式 …………………………………………………………………………………6分 ………………………………………………………………………………………………8分 18．（本小题满分8分） 证明： 四边形是菱形， ，. ……………………………………………………………………………………2分 ， ， 即. ……………………………………………………………………………………………4分 在和中， . ………………………………………………………………………………………7分 . ……………………………………………………………………………………………………8分 19．（本小题满分8分） 解：原式 ………………………………………………………………………………………2分 ……………………………………………………………………………………………………4分 . ……………………………………………………………………………………………………………6分 当时， 原式= ………………………………………………………………………………………………7分 = . …………………………………………………………………………………………………8分 20．（本小题满分8分） 解：(1) 第一关共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中编号为奇数的结果有2种. . ……………………………………………………………………………………3分 (2) 为方便列表，记：正方体1为、正方体2为、球体为、圆柱体为.采用列表法列出不放回两次抽取的所有等可能结果： 第二次 第一次 A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） ………………………………………………………………………………………6分 由表格可知，不放回抽取两次，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.其中两次抽到形状相同的结果仅有：、，共2种；因此两次形状不同的结果为种. . ………………………………………………………………………………………8分 21．（本小题满分8分） (1) 证明：连接， 是的直径， ， . ……………………………………………………………………………………1分 ， .………………………………………………………………………………………………2分 ， ，即.……………………………………………3分 ， 又是的半径， 是的切线.………………………………………………………………………………………………4分 (2) 解：由(1)得，即是直角三角形， ∵， ∴， ∵， ， 在Rt△OCD中，.……………………………………………………………………5分 . …………………………………………………………………6分 .……………………………………………………………………………………7分 .………………………………………………………………………8分 22．（本小题满分10分） 解：(1) 作法一： 作法二： ………………………………………………………………………………3分 如图，点就是所求作的点.……………………………………………………………………………………4分 (2) ，， .……………………………………………………………………………………………5分 ，， .……………………………………………………………………………………………6分 ，， . ………………………………………………………………………………………………8分 . ………………………………………………………………………………………………………9分 过点作于，等腰中，， 在中，，解得. 代入比例式：，解得. .…………………………………………………………………………10分 23．（本小题满分10分） 解：(1)∵抛物线经过点，， 代入坐标得方程组：………………………………………………………………………2分 两式相减得：，解得.………………………………………………………………………3分 将代入，得. ∴抛物线解析式为.…………………………………………………………………………4分 配方得：， ∴顶点D的坐标为.………………………………………………………………………………………5分 (2) 在中，令，得， ∴.…………………………………………………………………………………………………………6分 设点P坐标为（）， 求得直线BC的解析式为. 过点P作PQ∥y轴交BC于点Q， . 四边形ABPC的面积： 整理得：.……………………………………………………………………………………8分 ∵，抛物线开口向下， ∴当时，S取得最大值， 代入得：.…………………………………………………………………10分 24．（本小题满分12分） 解：(1) ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ ，.…………………………………………………………………………………………1分 ∵ ，，， ∴ 轴，， ∴.……………………………………………………………………………………………………3分 (2) 证明：由翻折的性质可知，点关于轴对称， ∵ ， ∴ ………………………………………………………………………………………………………4分 ∴ …………………………………………………………………………………………6分 该数值与 的取值无关， ∴ 线段的长度为定值 .…………………………………………………………………………………7分 (3) ① 过点 作 轴于点 ， 则 ， 由 得：，， 在 中，由勾股定理得： ，……………………………………………………8分 ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ 平行四边形周长 ， 又 ，代入化简得： .………………………………………………………………………9分 ② 当 时，取得最小值 ， 此时周长取得最小值 .………………………………………………………………………………………10分 已知 ，分别代入区间端点求值： 当 时，， 当 时，， ∵ ， ∴ 周长最大值 .……………………………………………………………………………12分 25.（本小题满分14分） （1）证明： 由旋转的性质得：，，.………………………………………………2分 ∵ ， ∴ . 在 和 中， ≌，…………………………………………………………………………………3分 ∴ .……………………………………………………………………………………………………4分 （2）解：.……………………………………………………………………………………………5分 证明如下： 由(1)得 ， ∴ .……………………………………………………………………………………………6分 延长、交于点 ， ∵ ， ∴ 在 中，. ∵， ∴.……………………………………………………………………………………7分 在 中，， ∴ .…………………………………………………………………………………………………8分 （3）解： 过点 作，交 延长线于 ，连接BE， 由旋转的性质得：，，. ∴ 、 均为等边三角形，………………………………………………………………………9分 ∴ ， ∵ ， ∴ . ∴. 在 中，，. ∴ . 在 中，由勾股定理得： .………………………………………………………10分 ∵， ∴ .……………………………………………………………………………………11分由(2)知 ，又 ， ∴ 为等腰直角三角形.………………………………………………………………………………12分 ∴ .………………………………………………………………………………13分 ∴ .…………………………………………………………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 考查内容 核心素养 考查要求 难度系数 考查载体 SOLO分类理论 知识模块 考查知识点 抽象能力 运算能力 几何直观 空间观念 推理能力 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 基础性 综合性 应用性 创新性 具体情境 单点结构 多点结构 关联结构 抽象拓展结构 1 选择题 4 数与代数 实数的相反数 √ √ √ 0.85 纯代数运算 √ 2 选择题 4 图形与几何 几何体的三视图（俯视图） √ √ √ 0.85 纯几何图形 √ 3 选择题 4 数与代数 科学记数法 √ √ √ 0.85 福建闽超足球联赛本土体育赛事应用情境 √ 4 选择题 4 数与代数 整式的运算（合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方） √ √ √ √ 0.8 纯代数运算 √ 5 选择题 4 统计与概率 概率的计算（古典概型） √ √ √ 0.8 统计概率场景 √ 6 选择题 4 图形与几何 圆的切线性质、圆周角定理 √ √ √ 0.7 纯几何图形 √ 7 选择题 4 数与代数 反比例函数的图象与性质 √ √ √ √ 0.7 函数综合应用 √ 8 选择题 4 数与代数 根据实际问题列二元一次方程组 √ √ √ √ √ √ 0.7 福建本土茶叶销售生活化应用情境 √ 9 选择题 4 数与代数 一元二次方程根的判别式 √ √ √ √ 0.65 纯代数运算 √ 10 选择题 4 数与代数 二次函数的图象与性质（对称轴、开口方向、增减性、区间最值）、二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根的判别式 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 0.4 二次函数图象与性质纯代数综合情境 √ 11 填空题 4 数与代数 实数的运算（算术平方根、零指数幂） √ √ 0.85 纯代数运算 √ 12 填空题 4 数与代数 因式分解（平方差公式） √ √ √ 0.85 纯代数运算 √ 13 填空题 4 图形与几何 正多边形的内角和 √ √ √ 0.8 纯几何图形 √ 14 填空题 4 数与代数 一次函数的图象与性质 √ √ √ √ 0.8 生活实际场景 √ 15 填空题 4 图形与几何 圆的垂径定理、勾股定理 √ √ √ √ 0.7 纯几何图形 √ 16 填空题 4 数与代数、图形与几何综合 反比例函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式、平行线分线段成比例定理、三角形面积计算 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 0.35 平面直角坐标系下反比例函数与直线综合图形 √ 17 解答题 8 数与代数 实数的混合运算（二次根式化简、绝对值、负整数指数幂） √ √ 0.8 纯代数运算 √ 18 解答题 8 图形与几何 菱形的性质、全等三角形的判定与性质 √ √ √ 0.7 纯几何图形 √ 19 解答题 8 数与代数 分式的化简求值 √ √ √ √ √ 0.7 纯代数运算 √ 20 解答题 8 统计与概率 概率的计算 √ √ √ √ √ √ √ 0.7 科技馆科普活动应用情境 √ 21 解答题 8 图形与几何 圆的切线的判定、扇形面积的计算 √ √ √ √ √ √ √ 0.6 生活实际场景 √ 22 解答题 10 图形与几何 尺规作图、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质 √ √ √ √ √ √ √ √ 0.6 等腰三角形综合应用几何图形 √ 23 解答题 10 综合与实践 二次函数的解析式求解、顶点坐标、四边形面积的最值问题 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 0.5 函数综合应用、纯几何图形 √ 24 解答题 12 综合与实践 新定义问题、平行四边形的性质、坐标与图形变化、二次函数的最值、勾股定理 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 0.35 闽派古建筑本土特色综合探究创新情境 √ 25 解答题 14 综合与实践 旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理 √ √ √ √ √ √ √ √ 0.3 几何变换综合探究压轴情境 √ 合计 150 0.63 $