精品解析：河北枣强中学2025-2026学年高三下学期6月阶段检测数学试题

高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算确定复数，再由复数虚部的概念确定复数的虚部. 【详解】由，得. 所以的虚部为. 2. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题可得：，又，所以 3. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的体积为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的高为， 所以圆锥的体积. 4. 某校有文科教师10名，理科教师25名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（ ） A. 17 B. 25 C. 7 D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】由统计图表可知，该校文科教师中女教师的人数为人， 该校理科教师中女教师的人数为人， 所以该校女教师的人数为人. 5. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】是定义在上的奇函数， ∴当时，，解得， ∴当时，， . 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，，则. 7. 已知，则（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角公式和降幂公式进行化简，利用商数关系转化为求值即可，注意“1”可以转化为进行计算． 【详解】 8. 双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，为坐标原点，，垂足为，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，，再根据得，在上的投影向量为，进而求得，再根据建立的方程求解即可得答案. 【详解】因为为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，所以，， 因为，垂足为,所以， 所以，即①， 因为，所以在上的投影向量为 因为， 所以，即， 所以②， 由①②知， 所以． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某单位通过对数据的统计与分析得知，日用电量（单位：）与当天平均气温（单位：）之间线性相关，且线性回归方程为．已知数据样本的相关系数为，则下列说法正确的有（ ） A. 日用电量与平均气温成负相关，气温每升高，日用电量平均减少 B. 可以预测到当平均气温为时，日用电量约为 C. 如果样本的相关系数，则说明用电量与平均气温的线性相关性很弱 D. 该回归直线必经过样本点的平均值点 【答案】ABD 【解析】 【详解】A、因为线性回归方程为，，两个变量成负相关， 即当气温每升高，日用电量平均减少，故A正确； B、因为线性回归方程为，当时，， 则当平均气温为时，日用电量的度数约为68，故B正确； C、，，非常接近1， 说明用电量与平均气温的线性相关性很强，故C错误； D、回归直线必经过样本中心， 所以回归直线必经过样本点的平均值点，故D正确． 10. 在中，角的对边分别是．下面四个结论正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. ，则的外接圆半径是 C. 若，则 D. 若，则有两解 【答案】AC 【解析】 【详解】对A，若，则，由正弦定理得，即； 若，因为，根据正弦函数的图像与性质，可得，故正确； 对于B，，由正弦定理可得， 则的外接圆半径是，故错误； 对于C，若，由正弦定理得， 因为，所以，故正确； 对于D，若，则由余弦定理可得， 即， 解得，因为，所以有一解，即有一解，故错误． 11. 某计算机程序每运行一次都会随机出现一个七位二进制数（例如1101010），其中A上的数字出现0的概率为，出现1的概率为，记，其中X为十进制数，则当程序运行一次时（ ） A. B. C. D. 当时，取得最大值 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题可知，再根据二项分布计算概率、期望及方差即可判断ABC，计算，结合单调性求最值即可． 【详解】解：由题意有，， 则，A正确； ，B错误； ，C正确； 因为， 则， 当时，，即， 则有， 当时，，即， 则有，所以当时，取得最大值，D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，若，则实数________. 【答案】1 【解析】 【详解】因为，， 所以，， 且， 所以，即，解得. 13. 若抛物线的焦点在圆上，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】将抛物线焦点代入圆的方程求解即可. 【详解】根据题意可得的焦点为，则，解得． 14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的导数，再利用导数求出有两个变号零点的的范围即可. 【详解】函数的定义域为R，求导得， 由函数有两个极值点，得函数有两个变号零点， 令函数，求导得，显然函数在R上单调递增， 当时，，函数，即单调递增，函数最多一个零点，不符合题意； 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增，， 而当时，；当时，， 当且仅当时，函数有两个变号零点， 由，解得，所以实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为. （1）求函数的解析式； （2）求的值； （3）求函数的单调递增区间. 【答案】（1） （2）0 （3），. 【解析】 【小问1详解】 由题意得，，解得， 故解析式为； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 令，， 解得，， 故函数的单调递增区间为，. 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值； 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）取中点，连接，先利用平行四边形性质证，再利用线面平行判定定理进行证明即可； （2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，再利用向量夹角公式求两平面夹角的正弦值. 【小问1详解】 取中点，连接 因为为中点，所以，且， 又，所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面平面，所以平面； 【小问2详解】 因为平面，且， 以点为原点，建立如图所示空间直角坐标系： 则， 所以， 因为平面平面， 所以平面平面， 又因为平面平面平面， 所以平面，所以平面的一个法向量为， 设平面的法向量为，则， 不妨取，则， 所以， 所以平面与平面夹角的正弦值为. 17. 已知数列中，，点（）在函数的图象上. （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：数列是等差数列； （3）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列通项公式求法求解即可； （2）根据等差数列定义证明即可； （3）根据裂项相消法计算即可求解. 【小问1详解】 因为点在函数的图象上， 所以，即， 因为，所以，所以， 所以是公比的等比数列， 所以； 【小问2详解】 因为，， 所以，， ，， 所以是以1为首项，1为公差的等差数列； 【小问3详解】 由（2）得，， 所以， 18. 已知函数 ． ( 是自然对数的底数， ) （1）若 ，求 在点 处的切线方程； （2）求 的单调区间； （3）设 ，由 组成有序实数对 ，现从这些有序实数对中随机抽取一对得到函数 ，求使得 恰有两个零点的概率． 【答案】（1）； （2）的单调递减区间是，单调递增区间是； （3）. 【解析】 【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求得切线斜率，进而可得切线方程； （2）求导，根据导数计算求解即可； （3）结合（2）利用导数的应用研究函数的零点，进而，得，结合列举法和古典概率公式即可求解. 【小问1详解】 若 ，则，， 因为，， 所以切线方程为； 【小问2详解】 由，得， 令， 所以当时，，当时，， 故函数的单调递减区间是，单调递增区间是； 【小问3详解】 由题意，，，，，则有序实数对有81个. 由（2）可知时，；当时，， 所以， 要使有两个零点，则， 即，得，即. 满足该条件的有序实数对有： 对于，可以取，共7个； 对于，可以取，共4个； 对于，可以取，共1个； 所以所求事件的概率为. 19. 设椭圆的上顶点为，点，为坐标原点．已知的面积为． （1）求椭圆的离心率； （2）已知直线与椭圆相切，过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线，垂足分别为两点（两点不重合）．记直线的斜率分别为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用的面积求出与的关系，再结合椭圆参数关系，即可得解. （2）先求椭圆方程，再根据直线的斜率分类讨论，再结合韦达定理和换元法，即可求解. 【小问1详解】 由已知，点，有上顶点，，为直角三角形， 所以，因此，解得， ， 故椭圆的离心率. 【小问2详解】 由已知，椭圆的右顶点为，是椭圆的切线， 而直线与椭圆相切，所以， 由（1）知，所以，故椭圆的方程为. 对于直线， ①斜率不存在时，直线， 此时， 则，所以； ②当斜率时，直线，此时两点重合，不符合题意，所以； ③当斜率存在且时，直线， 设点，点，则点，点，如下图， 联立椭圆与直线方程：，消去，得， 所以，又， 所以， 其中， 且， 所以， 令，则， 代入得， 因为，所以，则，即. 综上，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的体积为（    ） A. B. C. D. 4. 某校有文科教师10名，理科教师25名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（ ） A. 17 B. 25 C. 7 D. 10 5. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. 7 C. D. 8. 双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，为坐标原点，，垂足为，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某单位通过对数据的统计与分析得知，日用电量（单位：）与当天平均气温（单位：）之间线性相关，且线性回归方程为．已知数据样本的相关系数为，则下列说法正确的有（ ） A. 日用电量与平均气温成负相关，气温每升高，日用电量平均减少 B. 可以预测到当平均气温为时，日用电量约为 C. 如果样本的相关系数，则说明用电量与平均气温的线性相关性很弱 D. 该回归直线必经过样本点的平均值点 10. 在中，角的对边分别是．下面四个结论正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. ，则的外接圆半径是 C. 若，则 D. 若，则有两解 11. 某计算机程序每运行一次都会随机出现一个七位二进制数（例如1101010），其中A上的数字出现0的概率为，出现1的概率为，记，其中X为十进制数，则当程序运行一次时（ ） A. B. C. D. 当时，取得最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，若，则实数________. 13. 若抛物线的焦点在圆上，则_________． 14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为. （1）求函数的解析式； （2）求的值； （3）求函数的单调递增区间. 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值； 17. 已知数列中，，点（）在函数的图象上. （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：数列是等差数列； （3）设，求数列的前项和. 18. 已知函数 ． ( 是自然对数的底数， ) （1）若 ，求 在点 处的切线方程； （2）求 的单调区间； （3）设 ，由 组成有序实数对 ，现从这些有序实数对中随机抽取一对得到函数 ，求使得 恰有两个零点的概率． 19. 设椭圆的上顶点为，点，为坐标原点．已知的面积为． （1）求椭圆的离心率； （2）已知直线与椭圆相切，过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线，垂足分别为两点（两点不重合）．记直线的斜率分别为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $