河北枣强中学2025-2026学年高三下学期返校考试数学试题

2025—2026学年高三年级下学期返校考试（数学）试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．一组数据18，20，21，22，28，30，32，36，40，41的第60百分位数为（ ） A．29 B．30 C．31 D．32 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．设曲线在点处的切线与直线垂直．求a的值（ ） A． B． C．1 D． 5．若函数为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 6．在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，若圆：上总存在点P满足，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知点M是椭圆：上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，已知圆锥的底面直径，母线，则下列说法正确的是（ ） A．圆锥的体积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆锥展开图中圆心角为 D．若，一只蚂蚁沿着表面从A爬到C则最短距离为 10．双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理．椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线．曲线 是双纽线，则下列结论正确的是（ ） A．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） B．已知，，P为双纽线上任意一点，则 C．若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 D．曲线C关于直线对称的曲线方程为 11．围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博亦游戏之一．东汉的许慎在《说文解字》中说：“弈，围棋也．”因此，“对弈”在当时特指下围棋．现甲与乙对弈三盘，甲每盘赢棋的概率是，，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率．甲也与丙对弈三盘，甲每盘赢棋的概率是，，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率．若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙、丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和，则以下结论正确的是（ ） A． B．当时， C．对，，有 D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数z满足，则_______． 13．将函数的所有极小值点按从小到大的顺序排列成数列，则______． 14．一随机变量服从正态分布，则，______．已知一粒子在数轴上从原点出发，每一步等可能向左或向右移动，随机变量X表示走完8步后，粒子向右移动的总步数，X与相互独立，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，点D在边上，且，求的值． 16．（本小题满分15分） 已知数列为递增的等比数列，其前n项和为，已知，，成等差数列，． （1）求数列的通项公式． （2）在与之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差记为，设，求数列的前n项和． 17．（本小题满分15分）． 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，侧面为正三角形，平面平面，点E为棱上一点，O、G分别为，中点． （1）求证：平面平面； （2）若点E为中点，点P关于平面的对称点为点Q，M在棱上运动，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆：的右焦点，短轴长为2． （1）求椭圆C的方程； （2）记O为坐标原点，直线与椭圆C交于A，B两点，过点A作直线的垂线，垂足为D． （ⅰ）求证：直线恒过定点； （ⅱ）求面积的最大值． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）当时，恒成立，求正整数k的最大值； （3）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $