精品解析：重庆市教科院巴蜀实验学校2025-2026学年度九年级下学期 中考数学模拟测试（一）试题

数学模拟测试卷（一） （全卷共三个大题，满分：150分 测试时间：120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号内． 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 在人工智能飞速发展的今天，各类AI软件已深入我们的学习与生活．以下4款常见的AI软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，即在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形判断即可. 【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解题的关键．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：C． 4. 下列调查中适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种草莓的甜度情况 B. 调查火箭发射前所有零部件的安全性 C. 调查某小区垃圾分类的情况 D. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查、抽样调查的识别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A、调查某种草莓的甜度情况，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； B、调查火箭发射前所有零部件的安全性，适合采用全面调查，该选项符合题意； C、调查某小区垃圾分类的情况，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； D、调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握邻补角，两直线平行，内错角相等是解题的关键． 由题意知，，由，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、添加，由“”不可证，故选项A符合题意； B、添加，由“”可判定，选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不合题意； D、添加，可得到，由“”可证，故选项D不合题意． 7. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知等式整理出的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， 则， 故． 8. 如图，为的直径，点为的中点．若，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等， 先连接，再说明，然后根据等弧所对圆周角相等得，则此题可解． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴． ∵点B是的中点， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，在正方形纸片中，、分别是边、上的两点，连接、，并将纸片沿着、折叠，点、恰好重合于点，过点作于点，交于点，连接．若点为中点，且，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质和折叠的性质，得到，，设，利用勾股定理建立方程，求得，从而求得，过作于点，利用勾股定理求得． 【详解】将纸片沿着、折叠，点、恰好重合于点 ，， ，， 正方形，， ， ， 点为中点， ， 设，则， ，， 在中，， ，解得， ，， ， ， ， ， 在中，， 在中，， 在中，, ， ， 在中，，， ，， ， ， 过作于点， ， ，， 在中，， ， ，，， 在中，． 10. 已知整式，其中，为正整数，，，，，为自然数，若，且．下列说法中： ①当时，所有满足条件的整式的和为； ②满足关于的二次函数与轴无交点的共有4个； ③所有满足条件的整式中，多项式一共有28个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件（为自然数，为正整数 ），对的可能取值进行分类讨论，分别计算不同值下满足条件的整式的个数，再据此判断三个说法的正误． 【详解】解：当时， ，为正整数，，即（，为自然数）． 时，，整式为； 时，，整式为； 时，，整式为； 所有满足条件的整式的和为，故①正确； 当时， ，为正整数，，即（，，为自然数）． 、、的取值可能如下表： 3 1 0 3 0 1 2 2 0 2 0 2 2 1 1 1 3 0 1 0 3 1 2 1 1 1 2 根据上表可知，共9种可能，，，，，，，，，，均为多项式， 与轴无交点，即判别式， ，，，，符合题意，共5个，故②错误； 当时： ，为正整数，，即（，，，为自然数）． 、、、的取值可能如下表： 3 0 0 0 2 1 0 0 2 0 1 0 2 0 0 1 1 2 0 0 1 0 2 0 1 0 0 2 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 此时满足条件的共10个，其中多项式9个． 当时： ，为正整数，，即（，，，，为自然数）． 、、、、的取值可能如下表： 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 此时满足条件的共5个，其中多项式4个． 当时： ，为正整数，，即（，，，，，为自然数）． 只能是，，，，，，此时满足条件的共1个． 所有满足条件的共1个，为单项式． 所有满足条件的共个，其中多项式共个，故③错误； 综上，正确的有①共1个． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11. 中国北斗导航卫星授时误差小于，0.000000021用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和，等边对等角，先求出正五边形的一个内角的度数，再根据等边对等角，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴； 故答案为： 13. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个白球、3个红球，随机摸出一球，放回袋中，再随机摸出一球，则两次均摸出红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题为放回式摸球求概率问题，运用树状图法或者列表法，先确定所有等可能的结果总数，再确定两次均摸出红球的结果数，利用概率公式即可求解． 【详解】解：设袋子中的2个白球为：，，3个红球为：，，． 画树状图如下： 共有25种等可能结果，其中两次均摸出红球的结果有9种， ∴两次均摸出红球的概率为． 14. 若实数、同时满足，则________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，负整数指数幂，根据已知得，，即可得、的取值范围，由①，②，可得关于的方程，进而可解得，，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵实数、同时满足①， ∴，， ∴，， ∴由得，②， ②①得， 当时，不成立， ∴， ∴， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴． 故答案为：． 15. 如图，四边形是菱形，点是边上一点，交于点，交于点，且与相切于点．若，，则的长度为______，的长度为______． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】连接、，过点作于点，过点作于点，根据菱形的性质以及已知条件可得，根据切线的性质可得，在中，根据勾股定理求得，等面积法求得，进而可得得出，在中，根据勾股定理求得，根据得出，进而根据勾股定理求得，在中，勾股定理求得，再根据即可求解． 【详解】解：连接、，，过点作于点，过点作于点 菱形， ， 与相切于点， ， 设，则 在中， ， 解得 ， ， ； ， ， ， 在中， ， ， ， 在中，， ， ， 在中， 16. 已知各位数字均不为零的四位自然数．如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于69，那么就称这个数为“69大衍数”例如：四位数，，是“69大衍数”．按照这个规定，最小的“69大衍数”是______；把“69大衍数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设，若是“69大衍数”，为完全平方数，为整数，且，则满足条件的为______． 【答案】 ①. 1518 ②. 2463 【解析】 【分析】根据“69大衍数”的定义得到，，，，要使最小，则，进而可得最小的“69大衍数”；根据题意可知，，可知，根据为完全平方数，，，，可知只能为6，此时，根据逐一代入判断即可． 【详解】解：一个四位自然数，其中各数位上数字均不为零，， ， 即， ∵， ∴， 由可得， 又∵为整数， ∴是10的倍数， 故， 即， 因此， ，，，， 要使最小，则，此时，同理，，此时， 最小的“69大衍数”是1518； ， ， ， 为完全平方数，，，， 只能为6，此时， ，即， 当时，，则，， ，不是整数，不符合题意； 当时，，则，， ，不是整数，不符合题意； 当时，，则，， ，不是整数，不符合题意； 当时，，则，，得， ，是整数，则2463符合题意； 当时，，则，， ，不是整数，不符合题意； 满足条件的为2463． 三、解答题（本大题共9个小题，17~18每小题8分，19~25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上． 17. 解不等式组：，并写出满足不等式组的所有整数解． 【答案】；整数解为，，，， 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，再取公共部分得到不等式的解集，最后在解集中写出所有整数解即可. 【详解】 解不等式①，得 解得， 解不等式②，得 解得， 原不等式组的解集为 不等式组的所有整数解为，，，，． 18. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分，交于点E． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形为平行四边形． 证明：四边形为平行四边形， ，①________________， ∴②________________． 平分，平分， ， ∴③________________， ， ∴④________________， ∴四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． （1）先以点A为圆心，一定长为半径画弧，交、于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半画弧，两弧交于一点，然后连接该点与点A，交于点F，即为所求； （2）根据平行四边形的性质可推出，，再结合角平分线可推出，从而利用证得，进而得到，最后根据对角线相互平分的四边形为平行四边形即可得到结论． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求， 【小问2详解】 证明：四边形为平行四边形， ，， ∴． 平分，平分， ， ∴， ， ∴， ∴四边形为平行四边形． 故答案为：①；②；③；④． 19. 某校为了举办千米飞人比赛，对部分同学进行了1000米长跑测试，体育老师从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的1000米跑步成绩的数据（单位：秒），进行整理和分析（1000米跑步成绩用表示，共分为五个等级：，，，，），下面给出了部分信息： 八年级20名学生跑步成绩在B组中的数据：，，，，，， 九年级20名学生跑步成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八、九年级所抽取学生跑步成绩统计表 班级 八年级 九年级 平均数 260 260 中位数 250 众数 252 方差 371.90 342.85 八年级所抽取学生跑步成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生1000米长跑的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有800人，九年级共有600人，请估计这两个年级在千米飞人比赛中可以获得等级的总人数． 【答案】（1），， （2）九年级学生1000米长跑成绩较好，理由如下：、 ∵八、九年级学生1000米长跑成绩的平均数相同都是260秒，但八年级学生1000米长跑成绩的中位数为253秒比九年级的中位数250秒长，而跑步时间越短跑步成绩越好， ∴九年级学生1000米长跑成绩较好（答案不唯一） （3）610人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b；然后求出八年级组学生占比，进而求出组学生占比； （2）通过比较中位数求解即可； （3）利用样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，八年级组人数为（人）， ∴把八年级20名学生跑步成绩从小到大排列，排在中间的两个数是252，254， ∴中位数； 九年级20名学生跑步成绩，249出现的次数最多， ∴众数； 八年级组共7人，组学生占比为， ∴组学生占比为， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计这两个年级在千米飞人比赛中可以获得等级的总人数为610人． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， ， 原式． 21. 随着“健康生活月”活动的开展，社区居民的健身热情日益高涨．某社区服务中心计划采购、两种类型的健身设备以满足居民的健身需求．已知型健身设备的单价比型健身设备的单价高800元，购买2台型健身设备的费用比购买3台型健身设备的费用少2000元． （1）求、两种类型健身设备的单价各是多少元？ （2）随着市场的变化，型健身设备的上涨金额是型健身设备的上涨金额的2倍，上涨后用72000元购买型健身设备的数量和用56000元购买型健身设备的数量相同，求型健身设备的单价上涨了多少元？ 【答案】（1）型健身设备的单价为4400元，型健身设备的单价为3600元 （2）640元 【解析】 【分析】（1）依据题目中的条件，型健身设备的单价比型健身设备的单价高800元，购买2台型健身设备的费用比购买3台型健身设备的费用少2000元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）依据题目中的条件，型健身设备的上涨金额是型健身设备的上涨金额的2倍，上涨后用72000元购买型健身设备的数量和用56000元购买型健身设备的数量相同，列分式方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设型健身设备的单价为元，型健身设备的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：型健身设备的单价为4400元，型健身设备的单价为3600元； 【小问2详解】 解：设型健身设备的单价上涨了元，则型健身设备的单价上涨了元 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：型健身设备的单价上涨了640元． 22. 如图，在矩形中，，，动点以每秒1个单位长度从点出发，沿着运动．动点同时以每秒个单位长度从点出发，沿方向运动，当点到达点时，点，同时停止运动．点为直线上的动点，满足．设点，的运动时间均为秒，记的面积为，点到直线的距离为． （1）请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的图象及性质： （1）对于的函数解析式分两种情况：当时和当时；对于的函数解析式，根据，即可求得； （2）根据题意可知，当时，点和在关于的函数图象所在的直线上，连接这两个点，即可作出时关于的函数图象；同理，可作出时，关于的函数图象；根据，列表描点作图即可． （3）根据函数图象可知，当时，，当时，令，可得，求解即可． 【小问1详解】 根据勾股定理可得． 根据题意可知，． （Ⅰ）当时，如图所示，过点作的平行线，交于点，可知， ， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． （Ⅱ）当时， ，即； 综上所述，； ∵， ∴； ∴； 【小问2详解】 根据题意可知，当时，点和在关于的函数图象所在的直线上，连接这两个点，即可作出时关于的函数图象；同理，可作出时，关于的函数图象． 根据，列表如下，描点作图即可． ，的图象如图所示． 当时，的值随的增大而减小． 【小问3详解】 根据函数图象可知，当时，． 当时，令，可得． 变形，得． 解得（舍去），． 根据函数图象可知，当时，． 因为， 所以． 所以． 所以当时，． 23. 某景区使用无人机对观光热气球进行航拍．如图，A，B，C，D位于同一平面，B在A的正东方向2千米处，C在B的南偏东方向，且在A的南偏东方向，D在C的正西方向，且在A的南偏西方向．某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着的路线前往C处进行拍摄．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着飞往C处继续游览，无人机的速度是热气球速度的3倍．无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保障清晰拍摄．请问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果保留一位小数）？ 【答案】（1） （2）1.6千米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用等，熟练掌握相关知识点，利用辅助线构建直角三角形是解题的关键． （1）过B作于点E，则，解求出，即可解答； （2）由题意可知，无人机在上飞行时，距气球超过1千米不能清晰拍摄，则令其距离恰好为1千米进行计算，设无人机在上的M处，距气球N刚好1千米，即，过N作于点K，设，则，利用解直角三角形和线段的和差，表示出，再利用勾股定理建立方程，即可得解． 【小问1详解】 解：由题可知，千米，，， 则中，， ∴，千米， 如图，过B作于点E，则， 在中，（千米）， ∴（千米）， 答：的长度为千米； 【小问2详解】 解：由题意可知，无人机在上飞行时，距气球超过1千米不能清晰拍摄， 如图，设无人机在上的M处，距气球N刚好1千米，即，过N作于点K，则， 设， ∵无人机的速度是热气球速度的3倍 ∴， ∵B在A的正东方向，D在C的正西方向，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 在中，， ∴，， ∴， 在中，， 即 解得， ∵， ∴（千米）； 答：热气球飞离B处1.6千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作，交轴于点，点，分别是轴，直线上的动点，当取最大值时，求周长的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1） （2） （3），，，，过程见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）首先确定点坐标，设，利用待定系数法解得直线解析式为，结合，可设解析式：，将代入并求解，易得解析式为：，进而确定点坐标；过点作于点，利用三角函数以及勾股定理解得，，进而可得，由二次函数的性质可得当时，有最大值；作关于轴的对称点，作关于直线的对称点，由当且仅当、、、四点共线时，周长取得最小值，即可获得答案； （3）作关于轴的对称点，连接，由对称可得；由题意得，抛物线沿射线方向平移个单位长度相当于向右平移2个单位，向下平移2个单位，进而确定平移后的抛物线解析式以及点坐标；根据题意，可得，进而可得，且；然后分将将直线绕点逆时针旋转并使得和将直线绕点顺时针旋转并使得两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线过点，， ，解得， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：对于抛物线，令， ，解得，， ，， 为直线上方抛物线上一动点，可设， 设直线解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线解析式为， ， 可设解析式：，将代入， ，解得， 解析式为：， 令，则，解得， ， 过点作于点， ，， ， ，， 是直线上方抛物线上一动点， ，开口向下， 当时，有最大值，此时，， 点，分别是轴，直线上的动点， 作关于轴的对称点， 作关于直线的对称点， ， 当且仅当、、、四点共线时，周长取得最小值； 【小问3详解】 解：作关于轴的对称点，连接，由对称可得， 由题意得，抛物线沿射线方向平移个单位长度相当于向右平移2个单位，向下平移2个单位，故，点向右平移2个单位，向下平移2个单位得到对应点， ，， ， ， ， ，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 分两种情况讨论： ①当将直线绕点逆时针旋转，使得时，设直线与轴交于点，如图， 此时， ， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，解得， ∴， 设此时直线解析式为， 将点代入， 可得，解得， 直线，代入并整理， 可得，解得， ∴，． ②当将直线绕点顺时针旋转，使得时，设直线与轴交于点，如图， 此时， ，即， 又∵， ∴， ∴，即，解得， ∴， 设此时直线解析式为， 将点代入， 可得，解得， 直线，代入并整理， 可得，解得， ，． 25. 如图，在中，，以为直角边作，点为斜边上一点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，连接交于点，分别延长点，到点，，使得，且，请用等式表示，，之间的数量关系并证明； （3）如图3，若，，点为直线上一点，在上取一点，使得，连接，将沿翻折得．当取最大值时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分别利用四边形和的内角和表示出，得到，又，即可求解答案； （2）延长至点使得，延长至点使得，连接、，可证得、，由对应角相等，可证得，从而进一步证明； （3）不妨设，则，可求解出，点在以为圆心，为半径的圆上运动，当刚好经过圆心时，取得最大值，此时，，由，求解出，即可求出的值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则， ； 【小问2详解】 解：，证明如下： 延长至点使得，延长至点使得，连接、 ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， 设，则， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图， ， 不妨设，则， ，， ， ，， ， ， 沿翻折得， 点在以为圆心，为半径的圆上运动， 当刚好经过圆心时，取得最大值，此时， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学模拟测试卷（一） （全卷共三个大题，满分：150分 测试时间：120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号内． 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 在人工智能飞速发展的今天，各类AI软件已深入我们的学习与生活．以下4款常见的AI软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种草莓的甜度情况 B. 调查火箭发射前所有零部件的安全性 C. 调查某小区垃圾分类的情况 D. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，点为的中点．若，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 9. 如图，在正方形纸片中，、分别是边、上的两点，连接、，并将纸片沿着、折叠，点、恰好重合于点，过点作于点，交于点，连接．若点为中点，且，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中，为正整数，，，，，为自然数，若，且．下列说法中： ①当时，所有满足条件的整式的和为； ②满足关于的二次函数与轴无交点的共有4个； ③所有满足条件的整式中，多项式一共有28个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11. 中国北斗导航卫星授时误差小于，0.000000021用科学记数法表示为______． 12. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为____． 13. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个白球、3个红球，随机摸出一球，放回袋中，再随机摸出一球，则两次均摸出红球的概率为______． 14. 若实数、同时满足，则________． 15. 如图，四边形是菱形，点是边上一点，交于点，交于点，且与相切于点．若，，则的长度为______，的长度为______． 16. 已知各位数字均不为零的四位自然数．如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于69，那么就称这个数为“69大衍数”例如：四位数，，是“69大衍数”．按照这个规定，最小的“69大衍数”是______；把“69大衍数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设，若是“69大衍数”，为完全平方数，为整数，且，则满足条件的为______． 三、解答题（本大题共9个小题，17~18每小题8分，19~25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上． 17. 解不等式组：，并写出满足不等式组的所有整数解． 18. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分，交于点E． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形为平行四边形． 证明：四边形为平行四边形， ，①________________， ∴②________________． 平分，平分， ， ∴③________________， ， ∴④________________， ∴四边形为平行四边形． 19. 某校为了举办千米飞人比赛，对部分同学进行了1000米长跑测试，体育老师从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的1000米跑步成绩的数据（单位：秒），进行整理和分析（1000米跑步成绩用表示，共分为五个等级：，，，，），下面给出了部分信息： 八年级20名学生跑步成绩在B组中的数据：，，，，，， 九年级20名学生跑步成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八、九年级所抽取学生跑步成绩统计表 班级 八年级 九年级 平均数 260 260 中位数 250 众数 252 方差 371.90 342.85 八年级所抽取学生跑步成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生1000米长跑的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有800人，九年级共有600人，请估计这两个年级在千米飞人比赛中可以获得等级的总人数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 随着“健康生活月”活动的开展，社区居民的健身热情日益高涨．某社区服务中心计划采购、两种类型的健身设备以满足居民的健身需求．已知型健身设备的单价比型健身设备的单价高800元，购买2台型健身设备的费用比购买3台型健身设备的费用少2000元． （1）求、两种类型健身设备的单价各是多少元？ （2）随着市场的变化，型健身设备的上涨金额是型健身设备的上涨金额的2倍，上涨后用72000元购买型健身设备的数量和用56000元购买型健身设备的数量相同，求型健身设备的单价上涨了多少元？ 22. 如图，在矩形中，，，动点以每秒1个单位长度从点出发，沿着运动．动点同时以每秒个单位长度从点出发，沿方向运动，当点到达点时，点，同时停止运动．点为直线上的动点，满足．设点，的运动时间均为秒，记的面积为，点到直线的距离为． （1）请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 某景区使用无人机对观光热气球进行航拍．如图，A，B，C，D位于同一平面，B在A的正东方向2千米处，C在B的南偏东方向，且在A的南偏东方向，D在C的正西方向，且在A的南偏西方向．某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着的路线前往C处进行拍摄．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着飞往C处继续游览，无人机的速度是热气球速度的3倍．无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保障清晰拍摄．请问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果保留一位小数）？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作，交轴于点，点，分别是轴，直线上的动点，当取最大值时，求周长的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 如图，在中，，以为直角边作，点为斜边上一点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，连接交于点，分别延长点，到点，，使得，且，请用等式表示，，之间的数量关系并证明； （3）如图3，若，，点为直线上一点，在上取一点，使得，连接，将沿翻折得．当取最大值时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $