4.2.2 平行线的判定（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”，核心知识点为通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判定平行，辅以平行传递性和垂直判定平行。课堂导入从画平行线操作及定义局限性思考切入，衔接相交线知识，搭建从具体操作到抽象定理的学习支架。 其亮点在于以“找三线八角→判角型→证关系→得平行”的解题思路及口诀构建推理框架，结合分层练习和高频易错点总结，培养学生几何直观与推理意识。规范的几何语言书写和完整证明题示例，提升数学表达能力，助力学生夯实基础，也为教师提供系统教学资源。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 4.2.2 平行线的判定 第四章 相交线和平行线 一、本节核心知识点 本节是几何证明入门核心，所有判定都是“由角定线”：通过角度关系，判断两条直线是否平行。 1. 平行线三大判定定理（必考、必背） 判定1：同位角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 几何语言：∵∠1=∠2，∴$$a\parallel b$$。 判定2：内错角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 几何语言：∵∠3=∠4，∴$$a\parallel b$$。 判定3：同旁内角互补，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（和为180°），那么这两条直线平行。 几何语言：∵∠5+∠6=180°，∴$$a\parallel b$$。 2. 补充判定（秒杀结论） ① 平行传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行； ② 垂直判定平行：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 3. 解题万能思路 先找三线八角 → 判断角型（F/Z/U）→ 证相等/互补 → 得平行。 口诀：同位等、内错等、同旁补，三线齐备线平行。 4. 超级高频易错点 1. 因果不能反：角的关系是条件，平行是结果； 2. 同旁内角是互补（180°），不是相等； 3. 必须满足“三线结构”，乱角不能判定平行； 4. 不要混淆：判定是由角推线，性质是由线推角（下一节内容）。 二、基础练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件可以判定两直线平行的是（） A. 同位角互补 B. 内错角相等 C. 同旁内角相等 D. 对顶角相等 2. 若两条直线被第三条直线所截，同旁内角和为180°，则（） A. 两直线垂直 B. 两直线平行 C. 两直线相交 D. 无法判定 3. 下列不能判定两直线平行的是（） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补 4. 同一平面内，两条直线都垂直于同一直线，则这两条直线（） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 无法确定 5. 已知∠1与∠2是内错角，且∠1=50°，∠2=50°，则两直线（） A. 平行 B. 不平行 C. 垂直 D. 重合 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 同位角________，两直线平行。 2. 内错角________，两直线平行。 3. 同旁内角________，两直线平行。 4. 判定平行的本质是：由________关系推________关系。 5. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相________。 6. 平行于同一直线的两条直线互相________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）： （1）内错角相等，两直线平行。（） （2）同旁内角相等，两直线平行。（） （3）同位角互补可以推出两直线平行。（） （4）由角度关系可以判定直线是否平行。（） （5）对顶角相等能直接判定两直线平行。（） （6）同平面内垂直同一直线的两直线平行。（） 2.（18分）基础推理填空： （1）∵∠1=∠2（同位角相等），∴________。 （2）∵∠3=∠4（内错角相等），∴________。 （3）∵∠5+∠6=180°（同旁内角互补），∴________。 3.（20分）完整证明题： 已知：直线a、b被直线c所截，同位角∠1=70°，∠2=70°，求证：$$a\parallel b$$。 三、参考答案与解析 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 二、填空题 1. 相等 2. 相等 3. 互补 4. 角度、直线位置 5. 平行 6. 平行 三、解答题 1. （1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）× （6）√ 2.（1）$$a\parallel b$$（同位角相等，两直线平行） （2）$$a\parallel b$$（内错角相等，两直线平行） （3）$$a\parallel b$$（同旁内角互补，两直线平行） 3. 证明： ∵∠1=70°，∠2=70°（已知） ∴∠1=∠2（等量代换） 又∵∠1与∠2是同位角 ∴$$a\parallel b$$（同位角相等，两直线平行） 证毕。 熟练掌握平行线的判定方法. 能灵活的利用平行线的判定方法解决些简单的证明问题. 平行线的判定应用. 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 思考一下 由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ ● 一、落 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 利用同位角判定两条直线平行 b a （1）我们在画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考 ● 1 2 1 2 a b A B 由上面的操作过程，你能发现判定两直线 平行的方法吗？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简写成：同位角相等，两直线平行. 书写格式： 因为∠1=∠2(已知)， 所以l1∥ l2（同位角相等，两直线平行）. 1 2 l2 l1 A B 判定方法1 (1) 图中若∠1=55°，∠2=55°直线AB与CD平行吗？为什么? 所以AB//CD.（同位角相等，两直线平行） A C E F B D 1 2 练一练 解：AB与CD平行. 因为∠1=∠2=55°（已知） (2)如图，∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗?为什么? 所以AB与CD （同位角相等，两直线平行） A C E F B D 1 2 M N 解：AB与CD平行. 因为∠2=125°（已知） 又因为∠1=55° 所以∠ANF=180°-∠2=55° 所以∠ ANF = ∠1 除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两直线平行呢？ 如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？ 所以 a//b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 解： 因为 ∠ 3= ∠ 2（已知）， ∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）， 所以 ∠ 1= ∠ 2（等量代换） 两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简写成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 因为 ∠3=∠2(已知)， 所以 a∥ b（内错角相等，两直线平行）. 书写格式： 判定方法2 如图，由∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗？ 2 b a 1 c 3 因为 ∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠3=180°（邻补角定义） 解：能 所以 ∠2=∠3（同角的补角相等） 所以 a∥ b（同位角相等，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简写：同旁内角互补，两直线平行. 2 b a 1 3 书写格式： 因为 ∠1+∠2=180°（已知）， 所以 a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）. 判定方法3 平行线的判定方法: 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行。 总结 1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( ) A. ∠2 = ∠B B. ∠1 = ∠A C. ∠3 = ∠B D. ∠3 = ∠A C 1 2 3 A E B C D 随堂练习 2. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 ____________________，则 a∥b. 2 1 3 a b c ∠2 = 150° 或∠3 = 30° 随堂练习 3. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补，两直线平行 随堂练习 (3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC， 理由是 . (4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 . 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等，两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 随堂练习 理由如下： ∵ AC 平分∠DAB (已知)， ∴ ∠1 =∠2 (角平分线的定义). ∵ ∠1 = ∠3 (已知)， ∴ ∠2 =∠3 (等量代换). ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 4. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定 哪两条直线平行？请说明理由. 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解：AB∥CD. 随堂练习 1. 如图，下列说法正确的是( ) B （第1题） A. 由，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 返回 考试考法 19 2. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的 方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是( ) D A. 第一次右拐 ,第二次左拐 B. 第一次左拐 ,第二次左拐 C. 第一次右拐 ,第二次右拐 D. 第一次左拐 ,第二次右拐 返回 考试考法 20 （第3题） 3.［2025廊坊期末］如图，下列条件： ；； ； .其中能判断直线 的有___个. 返回 考试考法 21 （第4题） 4.如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两 条垂线，这两条垂线是否平行？____. （填“是”或“否”） 是 返回 考试考法 5.如图是被钉在一起的木条,,，若测得 , ,要使木条，木条 至少要旋转____. （第5题） 返回 考试考法 23 平行线的判定 判定方法 __________，两直线平行 定义法 同一个平面内，两条直线_______ 同位角相等 ___________，两直线平行 同旁内角互补 不相交 __________，两直线平行 内错角相等 课堂小结 $