4.2.3 平行线的性质 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，通过复习回顾平行线的判定方法，以“反过来思考”的问题导入，结合“用练习本横格线画斜线度量同位角”的操作活动，搭建从判定到性质的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言培养，“试一试”操作发展几何直观，反证法探究性质1提升推理意识，对比判定与性质构建知识体系。含思维拓展（过点作辅助线）和生活实例（公路拐弯问题），助力学生逻辑思维与应用能力提升，教师使用可高效落实教学目标。

根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 复习回顾 E A C D B 1 2 3 4 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 新课引入 平行线的判定方法： 两直线平行 4.2.3 平行线的性质 翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？ ∠1=∠2 试一试 2 1 a b d 再任意画一条截线d,同样度量各个角的度数,你的猜想还成立吗？其中的同位角∠1与∠2一定相等吗？ 1 2 探究新知 一定相等.为什么？ 如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′ ∥ b 1 2 a b l a′ 1′ O P 经过点O有两条直线a、a′与b平行. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 矛盾 所以 ∠1与∠2一定相等. 探究新知 假设 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵a∥b（已知）, 数学语言： 思考：已知两直线平行，可得同位角相等，那么内错角和同旁内角之间又有什么数量关系呢？ 3 平行线的性质 4 内错角相等. 同旁内角互补. 概念归纳 平行线的性质 性质1： 两直线平行，同位角相等. 性质2： 两直线平行，内错角相等. 性质3： 两直线平行，同旁内角互补. 1. 如图，已知直线 a∥ b，∠1=50°，求∠2的度数. 2. 如图，在四边形 ABCD 中 ，AB // CD， ∠B = 60°，求∠C 的度数. 能否求得 ∠A 的度数？ 新知应用 3. 如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A=∠D. P F C E B A D D C E F A A G G 1 2 4. 小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计 出多少种方法测出 ∠A的度数？ 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 角的关系 线的关系 判定 分组讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与 判定有什么区别？ 平行线的判定和性质 性质 思维拓展 1. 如图：∠B=120°,∠D=152°,∠BED=88°,试说明:AB∥CD; A B E D C 思维拓展 2. 如图：AB∥CD,试猜想∠B与∠C、∠BEC之间的关系. A E B C D 1.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？ B C 自我检测 2.如图,已知直线AB,CD与直线EF分别交于点E,F.若∠1=45°, ∠CFE=135°,△EFG的面积为20,则△MFG的面积为　 　. 20 3.将一个含45°角的直角三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上.若∠1＝28°，则∠2的度数为 . (第3题) 73 。 4. 如图，已知 AD ⊥ BC ， EF ⊥ BC ，∠1＝∠2. (1)试说明 EF ∥ AD ； (2)试说明∠ BAC ＋∠ AGD ＝180°. (1) 因为 AD⊥BC，EF⊥BC，所以∠EFB=∠ADB=90°，所以 EF∥AD (2) 因为 EF∥AD，所以∠1=∠BAD 又因为∠1=∠2，所以∠BAD=∠2，所以 AB∥DG 所以∠BAC+∠AGD=180° 下 课 $