4.1.1 对顶角（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“对顶角”核心知识，涵盖定义、性质、邻补角及相交线角度规律。通过剪刀剪纸情境导入，引导学生抽象出相交线模型，从观察角的位置与数量关系逐步构建对顶角概念，形成知识支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（剪刀模型），通过辨析练习（如对顶角与相等角的区别）培养推理意识，结构化小结（邻补角与对顶角对比）强化模型表达。学生能直观理解概念，教师可借助分层练习提升教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 4.1.1 对顶角 第四章 相交线和平行线 华东师大版七年级上册 4.1.1 对顶角 同步精讲练习题 一、本节核心知识点 1. 对顶角的定义 两条直线相交形成四个角，其中有公共顶点、两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角。 简单理解：两线相交，相对的两个角互为对顶角。 对顶角必备两个条件（缺一不可） ① 有公共顶点； ② 两角的两边互为反向延长线。 2. 对顶角核心性质（必考） 对顶角相等。 ⚠️ 重点：只能判定相等，相等的角不一定是对顶角。 3. 邻补角（配套考点） 两条直线相交，相邻的两个角互为邻补角。 性质：邻补角互补，和为180°。 辨析：对顶角相对、相等；邻补角相邻、互补。 4. 两线相交角度规律 两条直线相交，一共产生：2对对顶角、4对邻补角。 已知其中任意一个角度数，可直接求出另外三个角的度数： ① 对顶角相等；② 相邻角用180°相减即可求出。 5. 高频易错点汇总 1. 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角； 2. 必须是两条直线相交产生的相对角才是对顶角； 3. 有公共顶点但不相对、两边不互为反向延长线，不是对顶角； 4. 邻补角不仅相邻，还必须共线、互补。 二、基础练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于对顶角的说法正确的是（） A. 两个相等的角是对顶角 B. 对顶角不一定相等 C. 对顶角一定相等 D. 有公共顶点的角是对顶角 2. 两条直线相交，形成的对顶角对数是（） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 3. 若∠1与∠2是对顶角，∠1=55°，则∠2的度数是（） A. 35° B. 55° C. 125° D. 145° 4. 两条直线相交，一个角为70°，则它的邻补角为（） A. 20° B. 70° C. 110° D. 130° 5. 下列说法错误的是（） A. 对顶角相等 B. 邻补角和为180° C. 有公共顶点的两条直线形成对顶角 D. 相等的角一定是对顶角 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 对顶角的性质是：________。 2. 两条直线相交，相邻的角互为________，它们的和为________°。 3. 若∠α与∠β是对顶角，∠α=48°，则∠β=________°。 4. 一个角为30°，它的邻补角为________°。 5. 对顶角需要满足：有公共顶点、两边________。 6. 两条直线相交，共产生________对对顶角。 三、解答题（共56分） 1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）： （1）对顶角一定相等。（） （2）相等的角一定是对顶角。（） （3）邻补角一定互补。（） （4）有公共顶点的角就是对顶角。（） （5）两条直线相交可以得到2对对顶角。（） （6）一个角的邻补角只有一个。（） 2.（18分）基础计算题： （1）已知∠1与∠2是对顶角，∠1=65°，求∠2的度数； （2）已知一个角为42°，求它的邻补角度数； （3）两条直线相交，若其中一个角为90°，求其余三个角的度数。 3.（20分）综合拔高题： 两条直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=50°，求∠BOD、∠BOC的度数。 三、参考答案与解析 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 二、填空题 1. 对顶角相等 2. 邻补角、180 3. 48 4. 150 5. 互为反向延长线 6. 2 三、解答题 1. （1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）√ （6）× 2.（1）解：∵对顶角相等，∴∠2=∠1=65°。 （2）解：邻补角和为180°，180°−42°=138°。 （3）解：一个角为90°，其对顶角也为90°，邻补角=180°−90°=90°，因此其余三个角均为90°。 3. 解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角 ∴∠BOD=∠AOC=50° 又∵∠AOC与∠BOC互为邻补角 ∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−50°=130° 答：∠BOD=50°，∠BOC=130°。 知道对顶角的概念，会判断两个角是对顶角. 会通过简单说理得到对顶角的性质. 会利用对顶角的性质解题 观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么? 此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？ 试一试在笔记本中画出来 新课导入 相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点。 角 ∠1与∠2 ∠1与∠3 位置关系 数量关系 相邻 互补 相邻 互补 B 1 2 3 A C D O 4 新知探究 思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？ 想一想： 图中∠1的邻补角为_______ 图中∠4的邻补角为________ 如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2 C 1 2 3 A B D O 4 ∠2，∠3 ∠2，∠3 邻补角的概念 从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在着某种关系呢？ 1 2 3 A B C D O 4 ∠1和∠4 ∠2和∠3 问：图中∠1的对顶角是______. 图中∠2的对顶角是______. 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角. 1 2 3 A B C D O 4 反向延长线 ∠4 ∠3 对顶角的概念 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 方法总结： 对顶角是由两条相交直线构成的； 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 牛刀小试 C O A B D 4 3 2 1 请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系 对顶角的性质 猜想： ∠1=∠3 A B O C D 4 3 2 1 例1：直线AB与CD相交于O点(如图)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？ 解：因为直线AB与CD相交于O点, 由此我们得到 ∠1=∠3，∠2=∠4. 结论：两条直线相交对顶角相等 ∠4=180°-∠1=180°-30°=150° ∠3=180°-∠2=180°-150°=30° ∠2=180°-∠1=180°-30°=150° 例2 如图4.1.3，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数. A B C D E 图4.1.3 解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角。 根据对顶角相等，得∠BED= ∠AEC=50° 1. 下列说法中，正确的有 (　 ) ① 对顶角相等 ② 相等的角是对顶角 ③ 不是对顶角的两个角就不相等 ④ 不相等的角不是对顶角 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 B 随堂练习 2. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为 135°，施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 1 2 分析： 已知角 测量角度 ①作邻补角 ②作对顶角 45° 135° 随堂练习 1. 下列图形中，和 不是对顶角的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 （第2题） 2. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想 象成一个相交线模型，若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 14 （第3题） 3. ［2025泸州月考］如图，直线 ，相交于点 ，且 ，则 的度数 是( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为直线，相交于点，所以 , .因为 ，所以 .所以 .所以 .所以 . 返回 考试考法 15 4. 将两根长方形木条，按如图所示放置，固定木条 ，转 动木条，若减小 ，则下列说法正确的是( ) C （第4题） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 和 的和不变 返回 考试考法 16 （第5题） 5. 如图，在灯塔处观测到轮船 位于 北偏西 的方向，同时观测到轮船 在东南方向，轮船在 的反向延长 线的方向上，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 17 6.如图，直线交于点，由点 引 射线，，，使 ， ， ，则 的度数为____. 【点拨】因为， ，所以 ，即 .又因为 ， ，所以 .所以 . 返回 考试考法 18 相交线 邻补角 对顶角 定义 邻补角______ 对顶角______ 定义 互补 相等 课堂小结 $