4.2.3 平行线的性质（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质及与判定的区别，通过复习旧知（平行线判定）和动手探究（横格本画斜线观察同位角）导入，构建“判定（角→线）到性质（线→角）”的逆定理脉络，以问题链和操作活动为学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导探究（如横格本观察同位角培养几何直观），通过严密推理（性质2、3的推导过程）发展推理意识，用“证平行用判定，求角度用性质”口诀强化数学语言表达。实例丰富（基础题到中考题），帮助学生明晰易错点，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 4.2.3 平行线的性质 第四章 相交线和平行线 一、本节核心知识点 本节核心逻辑：由线定角，已知两直线平行，推出角度相等或互补，与上一节「平行线的判定」互为逆定理，是几何计算、证明的核心考点。 1. 平行线三大核心性质（必考必背） 前提条件：两条直线互相平行，被第三条直线所截。 性质1：两直线平行，同位角相等 几何语言：∵$$a\parallel b$$，∴∠1=∠2（同位角相等）。 性质2：两直线平行，内错角相等 几何语言：∵$$a\parallel b$$，∴∠3=∠4（内错角相等）。 性质3：两直线平行，同旁内角互补 几何语言：∵$$a\parallel b$$，∴∠5+∠6=180°（同旁内角互补）。 2. 判定 vs 性质（超级重点、必考辨析） ① 平行线判定：由角→线 已知角相等/互补 → 证明两直线平行（用来证平行） ② 平行线性质：由线→角 已知两直线平行 → 推出角相等/互补（用来算角度） 万能口诀：证平行用判定，求角度用性质。 3. 延伸结论 ① 两条平行线被第三条直线所截，一组同位角、内错角相等，同旁内角互补； ② 若两直线不平行，则以上角度关系全部不成立； ③ 垂直于两条平行线中的一条直线，必垂直于另一条。 4. 高频易错点（考试重灾区） 1. 未说明两直线平行时，绝对不能说同位角、内错角相等，同旁内角互补； 2. 性质和判定因果不可颠倒，书写几何步骤严禁混用； 3. 同旁内角只有互补关系，永远不相等（特殊直角除外）； 4. 所有性质必须满足「三线八角」完整结构。 二、基础练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知两直线平行，被第三条直线所截，同位角一定（） A. 互补 B. 相等 C. 互余 D. 无法确定 2. 若$$a\parallel b$$，则内错角的关系是（） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相加90° 3. 两直线平行，同旁内角（） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 任意关系 4. 没有说明两直线平行，下列说法正确的是（） A. 同位角一定相等 B. 内错角一定相等 C. 同旁内角一定互补 D. 以上都不对 5. 已知$$a\parallel b$$，一组同旁内角分别为∠1、∠2，若∠1=100°，则∠2=（） A. 100° B. 80° C. 90° D. 70° 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 两直线平行，同位角________。 2. 两直线平行，内错角________。 3. 两直线平行，同旁内角________。 4. 性质是由________推________，判定是由________推________。 5. 已知两直线平行，可用来________（求角度/证平行）。 6. 无平行条件时，同位角、内错角不一定________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）： （1）两直线平行，同位角相等。（） （2）内错角相等，两直线平行（性质）。（） （3）两直线平行，同旁内角互补。（） （4）只要是同位角，就一定相等。（） （5）两直线不平行，角度无固定关系。（） （6）求角度用性质，证平行用判定。（） 2.（18分）基础计算题： （1）已知$$a\parallel b$$，同位角∠1=65°，求对应同位角度数； （2）已知$$a\parallel b$$，内错角∠2=48°，求另一个内角度数； （3）已知$$a\parallel b$$，同旁内角一个角为110°，求另一个角。 3.（20分）完整证明计算题： 已知：直线$$a\parallel b$$，被直线c所截，∠1=75°，∠1与∠2为同旁内角，求∠2的度数，并写出完整推理过程。 三、参考答案与解析 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 二、填空题 1. 相等 2. 相等 3. 互补 4. 线、角、角、线 5. 求角度 6. 相等 三、解答题 1. （1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）√ （6）√ 2. 解： （1）∵$$a\parallel b$$，两直线平行，同位角相等，∴对应同位角=65°。 （2）∵$$a\parallel b$$，两直线平行，内错角相等，∴另一个内错角=48°。 （3）∵$$a\parallel b$$，两直线平行，同旁内角互补，∴另一角=180°−110°=70°。 3. 解： ∵$$a\parallel b$$（已知） ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠1=75°（已知） ∴∠2=180°−75°=105° 答：∠2的度数为105°。 知道平行线的性质. 能应用平行线的性质进行简单的计算和推理，体会推理过程的严密性. 平行线的性质与平行线的判定方法的区别. 复习旧知 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问：通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 思考：反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 复习旧知 新课探究 翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？ 2 1 ∠1=∠2 试一试 平行线的性质探究 活动 如图所示如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？ 1 2 a b l O P 平行线的性质探究 如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′ ∥ b 1 2 a b l a′ 1′ O P 经过点O有两条直线a、a′与b平行 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 矛盾 所以 ∠1与∠2一定相等 平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a l 书写格式： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? b 1 2 a l 3 解： ∵ a∥ b (已知), ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1=∠3 (对顶角相等), ∴ ∠2=∠3 (等量代换). b 1 2 a l 3 平行线的性质2 性质：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简写成：两直线平行，内错角相等. 书写格式： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） 如图，已知a//b，那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a l 4 思 考 ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 解： ∵a//b （已知） ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等） ∵  1+  4=180°（邻补角的性质） 平行线的性质3 性质：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写成：两直线平行，同旁内角互补. 书写格式： ∵ a∥b（已知）, ∴ ∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） b 1 2 a l 4 总结 平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等； 3.两直线平行，同旁内角互补。 思考 平行线的性质与判定有什么区别呢？ 线的关系 角的关系 两直线平行 线的关系 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 角的关系 判定 平行线的性质 平行线的判定 性质 例题分析 例4 如图，已知直线 a∥ b，∠1=50°，求∠2的度数. ∴∠2=50°（等量代换） 解：∵a∥ b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=50°（已知） 例5 如图，在四边形 ABCD 中 ，AB // CD，∠B = 60°，求∠C 的度数. 能否求得 ∠A 的度数？ 根据题目的已知条件，无法求出 ∠A 的度数. 解：∵ AB// CD (已知) ∴ ∠B+∠C = 180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵ ∠B = 60° (已知)， ∴ ∠C = 180°-∠B = 120°(等式的性质). 例6 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格，画出平行移动后的图形. 解：如图2所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形. 从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格. 图1 图2 1. 如图，已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截. (1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？为什么？ (2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？为什么？ (3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？为什么？ 解：(1) ∠2 = 110°. 两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°. 两直线平行，同位角相等. （3）∠4 = 70°. 两直线平行，同旁内角互补. 2 3 E 1 4 A B D C 随堂练习 2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ 解：∠C = 142°. 两直线平行，内错角相等. B C 随堂练习 3. 如图，直线 a∥b，直线 b 垂直于直线 c，那么直线 a 垂直于直线 c 吗？为什么？ a b c 解：a⊥c . 因为两直线平行，同位角相等. 4. 如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有 ( ) . A. 内错角相等 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 以上都不对 D 随堂练习 解: ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A =_______ ( ). ∵ AC∥DF ( ) ， ∴∠D =______ ( ). ∴∠A =∠D ( ). 5. (1) 有这样一题：如图1，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. P F C E B A D 图 1 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 随堂练习 解: ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A = ______ ( ). ∵AC∥DF ( ) ， ∴∠D + _______=180° ( ). ∴∠A +∠D=180° ( ). (2) 有这样一题：如图 2，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. 图2 F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 随堂练习 （第1题） 1. 如图，, , ,则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 23 （第2题） 2. ［2024泸州］把一块含 角的直角三 角板按如图方式放置于两条平行线间，若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 24 （第3题） 3. ［2025西安碑林区期末］如图， ，， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 25 （第4题） 4. 如图，将长方形纸片沿 折叠， 得到，与交于点 .若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【点拨】由题意可知 ， ， 所以 .由折叠的性质可 知 ， ,所以 . 返回 考试考法 26 5.如图，已知直线，直线与直线，分别交于点 ， ，交直线于点.若 ，则 ____. （第5题） 考试考法 27 平行线的性质 性质 1 两直线平行，同位角_____ 相等 性质 2 性质 3 两直线平行，内错角_____ 相等 两直线平行，同旁内角_____ 互补 课堂小结 $