四川平昌县金山中学等校2025-2026学年度下学期期中八年级数学试题

**基本信息** 八年级下期期中数学试卷，覆盖二次根式、函数、四边形等核心知识，通过几何直观与运算推理结合的梯度设计，考查数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式有意义条件、三角形判定|基础巩固，考查抽象能力| |填空题|6/18|圆与数轴、多边形内角和|结合几何直观，体现空间观念| |解答题|10/58|函数与几何综合、新定义距离公式|能力提升与创新应用，考查推理意识与模型意识|

2025-2026学年度(下期)期中 八年级数学 一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,共24分) 1.若在实数范围内有意义,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.若三角形ABC的边a、b、c,且满足,则三角形ABC( ) A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 3.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列根式:、、、、、中,最简二次根式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5、 如图,设M是平行四边形ABCD,BC边上的任意一点,设 ABM的面积为S1, AMD的面积为S2, DMC的面积为S3,则( ) A. S2>S1+S3 B. S2<S1+S3 C. S2=S1+S3 D.不能确定 (第5题) 6.直线y=-2x-5经过点(-2,y1)、(3,y2),下列判断正确的是( ) A. y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定 7.如图,在矩形 ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线B-C-D从点B开始运动到点 D(不含点D).设运动的路程为x, ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( ) 8.如图,直线与x 轴、y轴分别交于点A 和点B,点C,D分别为线段 AB,OB 的中点,点P为OA 上一动点,PC十PD 的值最小时点P的坐标为( ) A(-3,0) B.(-6,0) C.(,0) D.(,0) (第8题) (第10题) 二、填空题(本题有 6 个小题,每小题3分,共18分) 9.化简;||= . 10.如图所示,以C为圆心,BC为半径的圆与数轴上交于点A,则点A所表示的数为a,则a的值为 . 11.若正多边形的内角和是540 ,则正多边形的一个外角为 . 12.如图,在四边形 ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,且AC⊥BD,AC=BD,S四边形ABCD=8 cm2,EF,G,H分别是AB,BC,CD,DA 的中点,则四边形EFGH 的周长为 cm. (第12题) (第13题) 13. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过正方形OABC的顶点A和C,已知点A的坐标为(1,-2),则k的值为 . 14.将一组张矩形纸片 MNPQ 按如下操作折叠:第一步,在矩形纸片的一端,利用图1的方法折出一个正方形 MNAB;第二步,如图2,把这个正方形沿CD 折成两个全等的矩形,再把纸展平;第三步,折出内侧矩形 ABCD 的对角线 BD.并把 BD 折到图 3中的 DE 处;第四步,展平纸片,按所得的点E折出EF,即得到矩形 AEFB,则的值为 . 三、解答题(本题有5个小题,每小题5分,共25分) 15.计算:; 16.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AE∥CF.求证:AE=CF . 17.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(2,4),B(0,2)两点,求k、b的值。 18.如图,四边形ABCD是菱形,AC=16,BD=12,DH⊥BC于点H.求DH的长 19.(1)如图(1),在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、AB上,若AE⊥DF于点O,求证:AE=DH; (2)如图(2),在正方形ABCD中,点E、F、G分别在AD、BC、CD上,若EF⊥HG于点O,探究线段EF与HG的数量关系,并说明理由. 四、解答题(本题有3个小题,每小题6分,共18分) 20.已知一次函数y=(3-m)x+m-4的图象不经过第一象限且m为整数. (1)求m的值; (2)在给定的直角坐标系中画出该函数的图象; (3)当-3<x≤1时,根据图象求出y的取值范围. 21.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC. (1)求证:OE=OF; (2)若AD=1,求AB的长. 22.如图,已知函数y=x+1和y=ax+3(a≠0)的图象相交于点P,点P的横坐标为1. (1)关于x,y的方程组的解是 . (2)a的值为 . (3)求出函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积. 五、解答题(本题共有2个小题,23题7分,24题8分,共15分) 23.已知点P(x0,y0)和直线1:Ax+By+C=0(A、B 不同时为0),则点P到直线l的距离d可用公式计算。 例如:求点P(-2,1)到直线x-y-1=0的距离。 解:由直线x-y-1=0可知A=1,B=-1,C=-1 ∴ 根据以上材料,解答下列问题: (1)求点P(2,-1)到直线x+2y+1=0的距离; (2)求点 Q(2,4)到直线y=3x-2的距离,并说明点Q与直线的位置关系; (3)已知直线x+y+1=0与直线x+y-3=0平行,求两条平行线间的距离. 24.如图,直线y=-2x-4分别交x轴、y轴于A、B两点,直线y=kx+2(k≠-2)分别交x轴、y轴于C、D两点. (1)直接写出A、B、D的坐标; (2)当k=时,直线y=k'x交直线AB于点M,交直线CD于点N,当S OBM=2S ODN时,求k'的值; (3)如图2,直线AB交直线CD于点E,当-2<k<0时,∠BED=45 ,求k的值. 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 $ 2025-2026期中答案 一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A C A D C 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题3分，共18分） 9、2- 10、 11、72° 12、8 13、3 14、 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分） 15、解：原式= ……3分 = ……4分 =1 ……5分 16、证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ……1分 即AF∥EC ……2分 又∵AE∥CF ∴四边形AECF 是平行四边形 ……4分 ∴AE =CF (平行四边形对边相等)。 ……5分 17、解:∵函数图象过A(2,4)，B(0,2) ∴ ……4分 解得 ……5分 18、解:∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC=8，OB=OD=6，AC⊥BD， ……2分 在Rt△AOB中，AB==10， ……3分 S菱形ABCD=CA·BD,S菱形ABCD=DH·AB， ∴DH·10=×12×16, ∴DH=9.6 . ……5分 19、 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=90°. ∴∠HAO+∠OAD=90°. ∵AE⊥DH, ∴∠ADO+∠OAD=90°. ∴∠HAO=∠ADO . ……1分 在△ABE和△DAH中 ∴△ABE≌△DAH (ASA), ……2分 ∴AE=DH;……3分 (2) 解: EF=GH 理由如下:……3分 将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF. 将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH. ∵EF⊥GH， ∴AM⊥DN, 根据(1)的结论得AM=DN，所以EF=GH……5分 四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分） 20、解:(1)由一次函数y=(3-m)x+m-4的图象不经过第一象限,可得 ， 解得3<m≤4. ∵m 是整数,∴.m=4.……3分 (2)∵ m=4, ∴一次函数的解析式为y=-x,（……4分）该函数的图象如图所示. ……5分 (3)当-3<x≤1时,根据图象得y的取值范围为-1≤y<3.……6分 21、(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB//CD,∴∠CAE=∠ACF,∠CFO=∠AEO.……1分 在△AOE 和△COF 中, ∴△AOE≌△COF (ASA) ∴OE=OF ……2分 (2)解:连接OB, ……3分 ∵BF=BE,OE=OF,∴BO⊥EF. 由(1)知,△AOE≌△COF, ∴OA=OC. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°,BC=AD=1, ∴BO=AC= 0A， ∴∠BAC =∠OBA. ……4分 又BEF=2∠BAC, ∴∠BEF = 2∠OBE. 在Rt△OBE中，∵∠BEO+∠OBE=90°, ∴∠OBE=30°,∴∠BAC=30°, ……5分 ∴AC=2 据勾股定理得 AB=. ……6分 22、（1） ……1分 （2）-1 ……2分 （3）对于函数y=x+1，令y=0，则x+1=0，解得x=-1，所以该函数与x轴的交点坐标为(-1,0); 对于函数y= -x+3(由(2)知a=-1)，令y=0，则-x+3=0，解得x=3，所以该函数与x轴的交点坐标为(3,0)。……4分 这两个交点之间的距离为3-(-1)=4，点P的纵坐标为2，即两条直线与x轴围成的三角形的高为2，……5分 所以该三角形的面积为4 ……6分 五、解答题（本题共有2个小题，25题9分，26题12分，共21分） 23、（1） ……2分 （2） 点Q在直线y=3x-2上……4分 （3）在直线y=-x-1上任取一点R（0，-1）， ∵直线x+y-3=0 ∴A=1,B=1,C=-3， ∴ ……6分 ∴两条平行线之间的距离为……7分 24、解:(1)A(-2,0),B(0,-4),D(0,2). ……3分 (2)∵S△OBM=2S△ODN, OB=4,OD=2. ∴OB·|XM|=2×OD·|XN|. ∴|XM|=|XN| 由图可知XM与XN异号，∴XM=-XN， 又点M是直线y=-2x-4与直线y=k'x的交点。 ∴由得-2x-4=k'x,解得，即 同理可得 又∵XM=-XN ∴ ∴k'+2=2k'+l. ∴k'=1. ……6分 （3） 如图,过E作EM⊥y轴于点M，过D作PD⊥CD交AB于点P,过P作PN⊥y轴于点N,则在△PDE中,∠EDP=90°.∴∠DEP=∠DPE=45°, ∴DE=DP.易证△DEM≌△PDN(AAS). ∴ME=DN,DM=PN. 设 E(a,b)，则ME=-a,DM=b-2.∴PN=DM=b-2,ON=DN-OD=ME-OD=-a-2. ∴P(2-b,a+2). ∵E,P都在直线y=-2x-4上 ∴ 解得 ∴E().将E()代人y=kx+2得， ∴k= ……8分 学科网（北京）股份有限公司 $