四川省绵阳市三江中学2025-2026学年八年级下学期 期中数学试卷

保密★启用前 2026年春初2024级期中数学学情调查 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共4页．满分150分，测评时间120分钟 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）． A． B． C． D． 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长是（ ）． A．14 B．24 C．28 D．38 5．下列说法不正确的是（ ）． A．各边相等的多边形是正多边形； B．若是整数，则正整数的最小值是7； C．菱形的面积是对角线乘积的一半； D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 6．如图，正方形的顶点在数轴上对应的数为2，以点为圆心，长为半径画圆弧，交数轴于点（点位于点的左侧）．若正方形的面积为2，则点表示的数为（ ）． A． B． C． D．0.5 7．若，，则的值为（ ）． A．25 B．10 C．5 D．2 8．如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上，则点到边的距离是（ ）． A． B． C． D． 9．如图，四边形中，，，且、的角平分线、分别交于点、，与交于点．若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？”其大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺（丈、尺是长度单位，1丈尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这根芦苇的长度为尺，根据题意，所列方程正确的是（ ）． A． B． C． D． 11．如图，在菱形中，交于，于，连接，，，则（ ）． A．2.4 B．4.8 C．6 D．9.6 12．如图，矩形的对角线，交于点，以为斜边作等腰直角，连接、，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）． A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：_______． 14．如图，的顶点，分别在轴，轴上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是_____________． 15．已知实数、、在数轴上的位置如图所示．化简结果为________． 16．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过_______，使四边形是矩形． 17．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形；面积分别记为，，，若，图中阴影部分的面积为__________． 18．在矩形中，，，点为边上一动点，将沿折叠，点的对应点为．当点落在矩形的对角线上时，的长为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（16分）数的运算与代数式的化简求值． （1）（8分）计算：． （2）（8分）已知，，求的值． 20（12分）如图，是线段的中点，且，点在线段上，交于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，连接，若平分，求的长． 21（12分）如图，以点为圆心的三个同心圆把以为半径的大圆的面积四等分． （1）若，求这三个圆的半径、、的长（用含的式子表示）； （2）在（1）中，请判断以、和的长度为边所构成的三角形的形状，并说明理由． 22（12分），著名数学教育家波利亚曾说“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”，恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 例如：已知，求代数式的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： 由得，则，即，．把作为整体，得：． 小强在小明的基础上，联想到了新的解题方法：由得，则．即，，把代入原式，得：． 请回答下列问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 23（12分）如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成．图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角． （1）求端点到底座的距离； （2）如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？ 24（12分）如图1，在四边形中，为上一点，和都是等边三角形，、、、的中点分别为、、、． （1）试判断四边形为怎样四边形，并证明你的结论； （2）求的大小； （3）若，，求四边形的周长． 25（14分）【教材原型】如图1，四边形为正方形，为上点，，交正方形外角平分线于点．求证：； 【类比探究】如图2，在（1）的条件下，过点作交的延长线于点，连接，，试探究、、之间的数量关系，并加以证明； 【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，若，点是中点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $