河北枣强中学2025-2026学年高三下学期6月阶段检测数学试题

姓名___________准考证号____________________考场号___________座位号___________ 高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为 A． B． C． D． 2．已知集合，，则集合 A． B． C． D． 3．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的体积为 A． B． C． D． 4．某校有文科教师10名，理科教师25名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为 A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则 A． B． C． D． 6．已知，，，则 A． B． C． D． 7．已知，则 A． B．7 C． D． 8．双曲线的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，为坐标原点，，垂足为，若，且，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某单位通过对数据的统计与分析得知，日用电量（单位：）与当天平均气温（单位：）之间线性相关，且线性回归方程为．已知数据样本的相关系数为，则下列说法正确的有 A．日用电量与平均气温成负相关，气温每升高，日用电量平均减少 B．可以预测到当平均气温为时，日用电量约为 C．如果样本的相关系数，则说明用电量与平均气温的线性相关性很弱 D．该回归直线必经过样本点的平均值点 10．在中，角，，的对边分别是，，．下面四个结论正确的是 A．是的充要条件 B．，，则的外接圆半径是4 C．若，则 D．若，，，则有两解 11．某计算机程序每运行一次都会随机出现一个七位二进制数（例如1101010），其中上的数字出现0的概率为，出现1的概率为，记，其中为十进制数，则当程序运行一次时 A． B． C． D．当时，取得最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，若，则实数_________． 13．若抛物线：的焦点在圆上，则_________． 14．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为． （1）求函数的解析式； （2）求的值； （3）求函数的单调递增区间． 16．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面的夹角的正弦值． 17．（本小题满分15分） 已知数列中，，点在函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：数列是等差数列； （3）设，求数列的前项和． 18．（本小题满分17分） 已知函数（e是自然对数的底数，，）． （1）若，，求在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）设，，，，由，组成有序实数对，现从这些有序实数对中随机抽取一对得到函数，求使得恰有两个零点的概率． 19．（本小题满分17分） 已知椭圆的上顶点为A，点，O为坐标原点，且的面积为． （1）求该椭圆的离心率； （2）已知直线：与该椭圆相切，过点B的直线与该椭圆分别交于，两点，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，两点（，两点不重合）．记直线，的斜率分别为，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A A B C 题号 7 8 9 10 11 答案 D C ABD AC ACD 12．1 13．4 14． 15．解：（1）由题意得，，解得， （3分） 故函数的解析式为． （4分） （2）． （8分） （3）令， （10分） 解得， 故函数的单调递增区间为． （13分） 16．解：（1）取棱中点为，连接，， （2分） 因为为棱中点，所以，且， 又，，所以，， （4分） 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面． （6分） （2）因为平面，且，以点为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立 如图所示空间直角坐标系． 则，，，，， （8分） 所以，，，， 因为平面，平面， 所以平面平面， （10分） 又因为平面平面，，平面， 所以平面，所以平面的一个法向量为， （11分） 设平面的一个法向量为，则， 不妨取，则， （13分） 所以， （14分） 所以平面与平面的夹角的正弦值为． （15分） 17．解：（1）因为点在函数的图象上， 所以，即， （2分） 因为，所以，所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列， （4分） 所以． （5分） （2）因为，， （6分） 所以，， （7分） ，， （9分） 所以是以为首项，为公差的等差数列． （10分） （3）由（2）得， （11分） 所以， （12分） 有． （15分） 18．解：（1）若，，则，， （1分） 因为，， （2分） 所以切线方程为． （3分） （2）由，得， （4分） 令． （5分） 所以当时，，当时，， （7分） 故函数的单调递减区间是，单调递增区间是． （8分） （3）由题意，，，，，则有序实数对有个． （9分） 由（2）可知时，，当时，， 所以 ， （11分） 要使有两个零点，则需， 即，得，即． （13分） 满足该条件的有序实数对有： 对于，可以取，，，，，，，共个； （14分） 对于，可以取，，，，共个； （15分） 对于，可以取，共个． （16分） 所以所求事件的概率为． （17分） 19．解：（1）由已知，点，有上顶点，，为直角三角形， 所以，，因此，解得， （2分） ， （3分） 故椭圆的离心率． （4分） （2）由已知，该椭圆的右顶点为，是该椭圆的切线， 而直线：与椭圆相切，所以． 由（1）知，所以，故该椭圆的方程为． （5分） 对于直线，①斜率不存在时，直线：， 此时，，，， 则，，所以； （6分） ②当斜率时，直线：，此时，两点重合，不符合题意，所以； （7分） ③当斜率存在且时，设直线：， 设点，点，则点，点，如下图所示， 联立椭圆与直线方程：，消去得， 所以，， （9分） 又，， 所以， （10分） 其中， （12分） 且， 所以， （14分） 令，则， 代入得， （16分） 因为，所以，则，即． 综上，的取值范围为． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $