河北武邑中学2026届高三下学期学生全过程纵向评价(六)数学试题

绝密★启用前 2026届高三学生全过程纵向评价（六） 数学 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．已知双曲线C：的一条渐近线过点，则 A． B． C．3 D．9 3．已知复数（）在复平面内对应点为Z，O为复平面的原点，若且点位于第四象限，则 A．-3 B．3 C． D．6 4．在的展开式中的二项式系数之和为32，则“”是“的系数为10”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知正实数a，b满足，则的最小值为 A．1 B． C． D．2 6．已知正三棱柱的内切球半径为1，则该三棱柱的外接球表面积为 A． B． C． D． 7．下列函数中，对定义域内任意非零实数，（），均满足的是 A． B． C． D． 8．“勾三股四弦五”是勾股定理的一个特别的例子，由我国古代西周初年的商高提出．如图，直角三角形，，，，以，，三边向外分别作正方形，设正方形的中心分别为，，，则 A．8 B．12 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，，直线是函数图象的切线，则下列说法正确的是 A．在区间上单调递减 B．与直线相切 C． D．当时， 10．已知，是椭圆E：（）的左右焦点，，为的左右顶点，为坐标原点，点为椭圆在第一象限内的一动点，若直线l：与直线：，：的交点分别为M，N，则下列说法正确的是 A．直线经过点 B．当直线斜率与直线的斜率之积为时，的离心率为 C． D． 11．一个不透明的盒子中有3个白球，2个红球，所有球除颜色外，其他均完全相同．甲的一轮抓球规则：甲从盒子中不放回随机抓取一个球，若该球是白球，则再从盒子中随机抓取2个球，抓球结束；若该球是红球，则再从盒子中随机抓取1个球，抓球结束．若甲重复上述抓球试验，经过轮独立重复试验后，甲手中恰有1个红球的次数为，恰有2个红球的次数为，则下列说法正确的是 A．每轮实验中，甲手中球同色的概率为 B．每轮试验中，在甲手中有两种球的条件下，恰有1个红球的概率为 C．当时， D．随着的增大，随机变量和的取值越来越离散，且比更离散 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．对任意实数，坐标原点到直线距离的最大值为_____． 13．函数，在处取得最大值，则_____． 14．某人工智能深度学习模型在训练时，采用自适应梯度下降算法优化参数，记第轮迭代的模型误差为数列，满足，，定义误差加权项，数列的前项和为，若（），且为奇数，则_____．（参考公式：（），参考数据：、、三个数均近似7.6） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）为迎接校庆，某校组织学生进行校史知识竞答活动，随机从该校抽取了100名学生（男生、女生各50人）进行调研测试，其成绩组成样本，统计结果如下图所示． （1）请根据频率分布直方图，估计样本数据的平均数； （2）若成绩不低于70分为“优秀”，这100个样本数据中成绩为优秀的女生为30人，视频率为概率，从该校随机抽取一名男生，一名女生，求2名学生中至少有一个优秀的概率． 16．（本小题满分15分）在中，． （1）求证：； （2）当时，，求的值． 17．（本小题满分15分）如图，在三棱台中，平面，，． （1）求证：平面平面； （2）求三棱台的体积； （3）求平面与平面的夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分）已知函数（）． （1）当时，求证：； （2）若函数的两个零点为，（）． ①求实数的取值范围； ②求证：． 19．（本小题满分17分）已知抛物线C：（）的焦点为，点为坐标原点，以点为圆心的圆与轴的交点为点和，直线（）与圆和的交点（除外）分别为A，B，设在点处的切线为，圆在点处的切线为，直线与交点为．当时，点的纵坐标为-2． （1）求的方程； （2）求证：点的轨迹在一条直线上，并求的最大值； （3）若上一点，且E、B、M三点共线，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $