第十章二元一次方程组期末巅峰冲刺卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组解法体系，以基础运算为核心，融合换元、整体等数学思想，构建从概念到应用的递进式训练逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|单选4-5题|代入/加减消元法适用场景辨析|从方程解的概念到解法选择，形成操作规范| |思想方法|解答20-21题|轮换对称解法、整体换元法|通过定义新解法渗透转化思想，强化抽象能力| |实际应用|单选7题、解答19题|古代问题建模、经济问题列方程|以真实情境培养模型意识，体现应用价值|

2025-2026人教版七年级数学下期末巅峰冲刺 第十章------二元一次方程组期末巅峰冲刺卷（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．由方程组 ，可得出x与y的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， 把②代入①，得， ∴. 2．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 3．已知方程组的解满足，则k的值是（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 【答案】D 【分析】先根据方程组求出，再结合已知条件可得，求出解即可． 【详解】解：， ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 4．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（  ） A．由①，得 B．由②，得 C．由①，得 D．由②，得 【答案】B 【分析】利用等式的性质将方程整理，分别用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，对比选项得到错误变形即可． 【详解】解：， 由①得：，，故A、C不符合题意， 由②得：，，故B符合题意，D不符合题意． 5．以下两个方程组：①，②，在解的过程中，用简便的方法，下列叙述正确的是（    ） A．①②均用代入法 B．①②均用加减法 C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法 【答案】C 【分析】本题根据二元一次方程组消元法的适用特点，判断两个方程组分别适合的简便解法，根据方程组的结构选择代入消元法或加减消元法即可． 【详解】解：对于方程组①，∵第一个方程已经直接将表示为的一次代数式， ∴使用代入消元法可以直接消元，计算简便； 对于方程组②，∵两个方程中l的系数分别为和，互为相反数， ∴将两个方程相加即可直接消去l，得到关于的一元一次方程，使用加减消元法计算简便，因此①用代入法，②用加减法． 6．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则的值是（    ）． A．0 B． C． D．32 【答案】B 【分析】根据题意列方程组，根据整体思想分别求出，进而得到关于b的一元一次方程，解出b，即可得解． 【详解】解：如图所示，设中间的数字为a，第三行第一个数字为b， 由题意得， 由得， 由得， ， 解得， ． 7．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据甜果和苦果的总个数得到第一个方程，再分别计算两种果实的单价，根据总花费得到第二个方程即可 【详解】解：由题意得 8．如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（    ） A．65 B．68 C．70 D．75 【答案】C 【分析】根据图示得出，两式相加，消去a，b，即可求出的值． 【详解】解：由图可得， ，得， 即， 解得． 9．学习数学就是一个不断发现问题，分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知关于m、n的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解，小明经过思考后直接得到，解得，小明的这种求解思想是（   ） A．换元思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想 D．方程思想 【答案】A 【分析】令，，根据题意可得出，解出x，y即可． 【详解】解：令，， ∴原方程组可化为， 依题意，得， ∴， 解得． 小明这样解方程的思想是换元思想． 10．已知关于的二元一次方程的解如下表： … 0 1 2 … … 5.5 5 4.5 4 3.5 3 … 关于的二元一次方程的解如下表： … 0 1 2 … … 5 1 … 则关于的二元一次方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元思想，将和看作整体，先找出两个原二元一次方程的公共解，得到关于的新方程组，再用消元法求解． 【详解】解：可化为， 由表格可知，，同时满足两个原方程， 因此可得，整理得 得：，解得， 将代入得 ，解得， 因此方程组的解为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．以二元一次方程组的解为坐标的点在第______象限． 【答案】四 【分析】本题考查了加减消元法，判断点所在的象限，解题关键是掌握上述知识点．先求出方程组的解，从而可得出点的坐标，再判断点所在的象限． 【详解】解：方程组， 解得：， 所以以二元一次方程组的解为坐标的点为， 这个点在第四象限． 12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为______． 2 6 m 【答案】4 【分析】根据幻方的定义可得二元一次方程组，求出解即可． 【详解】解：设第一行的第二个数为a，第三行的第一个数是b，根据题意，得 ， 整理，得， 解得． 所以m的值是4． 13．已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为___________． 【答案】 【详解】解：根据题意得，， ∴． 14．一个大正方形和四个一模一样的小正方形按如图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______． 【答案】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由图①和②列出方程组求出、的值，再根据图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积，即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由图①和②列出方程组得， 解得， 图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积， 故答案为：． 15．有两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将长为的纸条的与长为的纸条的叠合在一起，形成长为90的纸条，则__________． 【答案】110 【分析】根据纸条的总长度为90，列出方程组，解方程组，得出，最后求出的值即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程） 16．（10分）用适当的方法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， ， ，   把代入①，得， ， ∴这个方程组的解是； （2）解：， ①②，得， ， ， 把代入②，得， ， ∴这个方程组的解是． 17．（8分）定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：__________． (2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m、n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据“反对称二元一次方程”的定义作答即可； （2）先写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”，再结合二元一次方程的解得到关于m、n的二元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为， 故答案为： （2）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为， ∵二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ∴，解得， ∴，． 18．（8分）有一片牧场，草每天都均匀地生长，15头牛8天可以将草吃完，12头牛12天可以将草吃完，设每头牛每天吃的草是相等， 问： (1)若有8头牛，几天可以将草吃完？ (2)要使草永远也吃不完，最多可以放牧几头牛？ 【答案】(1)若有8头牛，36天可以将草吃完 (2)至多放牧6头牛 【分析】题目主要考查三元一次方程组及不等式的应用，理解题意，列出方程和不等式是解题关键 （1）设每头牛每天吃草的量为，草每天生长的量为，牧场初始草量为，列出方程组，得出每头牛每天吃草的量为，草每天生长的量为，牧场初始草量为，设8头牛，a天可以将草吃完，列出方程求解即可； （2）根据题意得牛每天吃掉的牧草量不能大于每天牧草的生长量，设放牧的牛的头数为，列出不等式求解即可 【详解】（1）解：设每头牛每天吃草的量为，草每天生长的量为，牧场初始草量为， 则按题意有：， 式，得， ∴， 代入①得：， ∴每头牛每天吃草的量为，草每天生长的量为，牧场初始草量为， 设8头牛，a天可以将草吃完， 根据题意得：， 解得：， ∴若有8头牛，36天可以将草吃完； （2）要使牧草永远吃不完，则牛每天吃掉的牧草量不能大于每天牧草的生长量， 设放牧的牛的头数为， 则有， 所以． 由可得， 所以，故至多放牧6头牛． 19．（8分）为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中增强体质、锻炼意志学校准备购进一批足球，促进校园体育活动开展． (1)传统足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，且白皮块数与黑皮块数比是，求每个足球表面白皮、黑皮的块数； (2)学校决定购买A、B两个品牌的足球，已知购买3个A品牌足球和4个B品牌足球共需440元，购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需180元，求A、B两种品牌足球的单价． 【答案】(1)每个足球表面有白皮20块，黑皮12块 (2)A品牌足球的单价为80元，B品牌足球的单价为50元 【分析】（1）利用“按比例设元”的思想，设白皮有块，黑皮有块，根据总数32块可列方程； （2）抓住题目里的两个等量关系：3个A加4个B等于440，1个A加2个B等于180，直接列方程，解出来就是各自的单价， 【详解】（1）解：因为白皮块数与黑皮块数比是，所以设白皮有块，黑皮有块， 由题意得：，则 解得： 所以白皮块数为： 黑皮块数为： 答：每个足球表面有白皮20块，黑皮12块． （2）解：设A品牌足球的单价为元，B品牌足球的单价为元， 根据题意，列方程组得： 由得： 将代入，得： 把代入③，得： 即： 答：A品牌足球的单价为80元，B品牌足球的单价为50元． 20．（8分）定义：在解方程组时，我们可以先令，得，再令，得，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的方法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． (1)用轮换对称解法解方程组． (2)如图，小亮和小莹一起搭积木，小亮所搭的“小塔”高度为，小莹所搭的“小树”高度为，设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为，求A、B型积木的高分别是多少厘米？ 【答案】(1)，过程见解析； (2)A、B型积木的高分别是，． 【分析】（1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据题意列方程组，由材料提示方法计算即可． 【详解】（1）解：， ①②得，， ∴③， ①②得，④， ∴③④得，， 解得，， 把代入③得， 故答案为：； （2）解：根据题意，得 ①＋②，得， ． ②①，得， 解方程组得． A、B型积木的高分别是，． 21．（9分）阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目． 解方程组：． 观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错．如果把方程组 中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题． 设，，则原方程组可化为， 解关于，的方程组，得，所以解方程组，得． 任务． (1)材料中运用的数学思想是______； A．数形结合思想    B．整体思想    C．分类讨论思想    D．类比思想 (2)运用上述方法，解方程组； (3)已知关于，的方程组的解为，直接写出关于，的方程组的解． 【答案】(1)B； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了用换元法解比较复杂的二元一次方程组，解决本题的关键是读懂材料中的解题思路，仿照材料中的解题思路解答即可． 根据材料中的解题思路可知，材料中运用的数学思想是整体思想， 仿照材料中的解题思路，设，，则方程组可化为，解方程组求出，从而可得方程组，继续解方程组求出、的值即可； 首先把方程组，整理成的形式，根据方程组的解为，可得方程组，继续解方程组求出、的值即可． 【详解】（1）解：材料中把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，分别用字母、表示， 材料中运用的数学思想是整体思想， 故选：B； （2）解：设，， 则原方程组可化为， 解得：， ， 解得：； （3）解：整理方程组， 可得：， 可得方程组的解为， 解得：． 22．（12分）根据以下综合与实践材料，完成问题解决． 实践主题 制作“校园文化节”礼品盒 背景 为迎接学校一年一度的“校园文化节”，给全体师生送上暖心文创礼品，该校手工社团承接了“校园文化节”礼品盒的制作任务．为确保礼品盒规格统一、美观实用，社团开展了相关实践活动． 实践材料 340张规格为的标准纸板． 实践操作 （1）如图1，将300张标准纸板按裁法一裁剪，40张标准纸板按裁法二裁剪，得到若干张A型纸板及B型纸板（单位：）； （2）如图2，用A型纸板、B型纸板制成竖式有盖礼品盒和横式无盖礼品盒，所有A，B型纸板均无剩余． 问题解决 (1)求图1中的值； (2)求制成的竖式有盖礼品盒、横式无盖礼品盒的数量． 【答案】(1)的值为的值为40 (2)竖式有盖礼品盒、横式无盖礼品盒的数量分别为70个、120个 【分析】（1）根据题意建立方程组求解即可； （2）根据题意得A型纸板共有（张），B型纸板共有（张）．设竖式有盖礼品盒、横式无盖礼品盒的数量分别为个、个，然后建立方程组求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得 解得 即的值为的值为40． （2）由题意，得A型纸板共有（张）， B型纸板共有（张）． 设竖式有盖礼品盒、横式无盖礼品盒的数量分别为个、个， 由题意，得 解得 即竖式有盖礼品盒、横式无盖礼品盒的数量分别为70个、120个． 23．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）．而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二．    素材2 现有大长方形硬纸板n张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探 方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完． 若， （1）完成右边填表； （2）最多能做多少个礼品盒？ 型号 裁法 （裁法一） （裁法二 ） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号(张数） 2x 0 2x B型号（张数） 0 任务2 反思 方案 探究二： 若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化 方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若n在10张至30张之间（包括边界），则n的值为 ．（填空） 【答案】探究一：（1）见详解；（2）最多能做6个礼品盒；探究二：最多能做32个礼品盒；探究三：11或24 【分析】该题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出等量关系式和不等量关系式． 探究一：（1）根据一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板、3个B种型号纸板，共有大长方形硬纸板13张即可解答；（2）根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列方程即可解答； 探究二：若，设能做a个礼品盒，根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列不等式即可解答； 探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪个A型纸板、个B 型纸板，根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列方程即可解答； 【详解】探究一：根据题意可得，一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板、3个B种型号纸板， 当时， （1）补全填表如图： 型号 裁法 （裁法一） （裁法二 ） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号(张数） 0 B型号（张数） 0 （2）根据题意可得， 即， 解得： ， ∴个， 故所裁剪的A、B型纸板恰好用完时，最多能做6个礼品盒． 探究二：若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，设能做a个礼品盒， 则， 解得：， ∵a为正整数， ∴a最大为32， 即最多能做32个礼品盒． 探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪个A型纸板、个B 型纸板， 则， 化简得：， ∵， ∴， 解得：， ∵n，b为正整数， ∴或符合要求， 故n的值为：11或24． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版七年级数学下期末巅峰冲刺 第十章------二元一次方程组期末巅峰冲刺卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．由方程组 ，可得出x与y的关系式是（    ） A． B． C． D． 2．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．已知方程组的解满足，则k的值是（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 4．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（  ） A．由①，得 B．由②，得 C．由①，得 D．由②，得 5．以下两个方程组：①，②，在解的过程中，用简便的方法，下列叙述正确的是（    ） A．①②均用代入法 B．①②均用加减法 C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法 6．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则的值是（    ）． A．0 B． C． D．32 7．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 8．如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（    ） A．65 B．68 C．70 D．75 9．学习数学就是一个不断发现问题，分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知关于m、n的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解，小明经过思考后直接得到，解得，小明的这种求解思想是（   ） A．换元思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想 D．方程思想 10．已知关于的二元一次方程的解如下表： … 0 1 2 … … 5.5 5 4.5 4 3.5 3 … 关于的二元一次方程的解如下表： … 0 1 2 … … 5 1 … 则关于的二元一次方程的解是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．以二元一次方程组的解为坐标的点在第______象限． 12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为______． 2 6 m 13．已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为___________． 14．一个大正方形和四个一模一样的小正方形按如图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______． 15．有两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将长为的纸条的与长为的纸条的叠合在一起，形成长为90的纸条，则__________． 三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程） 16．（10分）用适当的方法解方程组： (1) (2) 17．（8分）定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：__________． (2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m、n的值． 18．（8分）有一片牧场，草每天都均匀地生长，15头牛8天可以将草吃完，12头牛12天可以将草吃完，设每头牛每天吃的草是相等， 问： (1)若有8头牛，几天可以将草吃完？ (2)要使草永远也吃不完，最多可以放牧几头牛？ 19．（8分）为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中增强体质、锻炼意志学校准备购进一批足球，促进校园体育活动开展． (1)传统足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，且白皮块数与黑皮块数比是，求每个足球表面白皮、黑皮的块数； (2)学校决定购买A、B两个品牌的足球，已知购买3个A品牌足球和4个B品牌足球共需440元，购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需180元，求A、B两种品牌足球的单价． 20．（8分）定义：在解方程组时，我们可以先令，得，再令，得，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的方法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． (1)用轮换对称解法解方程组． (2)如图，小亮和小莹一起搭积木，小亮所搭的“小塔”高度为，小莹所搭的“小树”高度为，设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为，求A、B型积木的高分别是多少厘米？ 21．（9分）阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目． 解方程组：． 观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错．如果把方程组 中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题． 设，，则原方程组可化为， 解关于，的方程组，得，所以解方程组，得． 任务． (1)材料中运用的数学思想是______； A．数形结合思想    B．整体思想    C．分类讨论思想    D．类比思想 (2)运用上述方法，解方程组； (3)已知关于，的方程组的解为，直接写出关于，的方程组的解． 22．（12分）根据以下综合与实践材料，完成问题解决． 实践主题 制作“校园文化节”礼品盒 背景 为迎接学校一年一度的“校园文化节”，给全体师生送上暖心文创礼品，该校手工社团承接了“校园文化节”礼品盒的制作任务．为确保礼品盒规格统一、美观实用，社团开展了相关实践活动． 实践材料 340张规格为的标准纸板． 实践操作 （1）如图1，将300张标准纸板按裁法一裁剪，40张标准纸板按裁法二裁剪，得到若干张A型纸板及B型纸板（单位：）； （2）如图2，用A型纸板、B型纸板制成竖式有盖礼品盒和横式无盖礼品盒，所有A，B型纸板均无剩余． 问题解决 (1)求图1中的值； (2)求制成的竖式有盖礼品盒、横式无盖礼品盒的数量． 23．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）．而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二．    素材2 现有大长方形硬纸板n张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探 方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完． 若， （1）完成右边填表； （2）最多能做多少个礼品盒？ 型号 裁法 （裁法一） （裁法二 ） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号(张数） 2x 0 2x B型号（张数） 0 任务2 反思 方案 探究二： 若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化 方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若n在10张至30张之间（包括边界），则n的值为 ．（填空） 学科网（北京）股份有限公司 $