第九章平面直角坐标系期末巅峰冲刺卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以平面直角坐标系核心概念为基础，通过基础应用到综合探究的梯度设计，系统覆盖坐标确定、变换、距离与面积计算，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-4、填空11-12|象限判断、坐标意义|从坐标定义到点与坐标轴关系，构建概念体系| |坐标变换与计算|单选5-8、填空13-14|平移、对称、距离计算|通过点的运动变换，强化坐标运算推理意识| |综合应用与探究|解答19-23、单选9-10|动点问题、新定义“横和点”、面积法|从具体坐标到抽象规律探究，体现用数学语言表达现实问题的应用意识|

2025-2026人教版七年级数学下期末巅峰冲刺 第九章------平面直角坐标系期末巅峰冲刺卷（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．将各顶点的纵坐标乘，得到新．若各顶点的坐标分别为A，，，则下列图像中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标变化规律是解题的关键．先根据纵坐标乘2的规则求出新三角形各顶点的坐标，再根据坐标判断对应的图像． 【详解】解：∵，，，将各顶点的纵坐标乘2， ∴，，， ∴新三角形的顶点坐标为，，， 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，甲、乙两只小虫以相同的速度从点O同时出发，分别沿，两条路径匀速爬行一周（图中粗线）后返回原点，用时分别为和．若点，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，直接根据点到坐标轴的距离定义即可得出答案． 【详解】，， 甲小虫所走的距离为，乙小虫所走的距离为 甲、乙两只小虫的速度相同， 故选B． 3．如图，在平面直角坐标系中，，两点的横、纵坐标均为正数，下列四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是（   ） A．大 B．美 C．山 D．西 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系的知识，分别建立平面直角坐标系说明即可． 【详解】解：如图， 在保证，两点的横、纵坐标均为正数的前提下，四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是西． 故选D． 4．在平面直角坐标系中，，，，连接，，．若，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据点和点的坐标特征得到与轴的位置关系，推出的度数，再结合已知角相等得到与轴的位置关系，利用平行于轴的点纵坐标相等整理得到的值即可． 【详解】解：，， ，横坐标相等，轴， ， ， ， ， 轴， 轴， ，纵坐标相等，即， 整理得：． 5．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 6．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 7．小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 【答案】D 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据小明的说法可得米，米，米，交换位置后由于速度和道路不变，那么交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N，据此求出的长，进而得到点N相对于点M的位置即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 小明的初始位置为A，小红的初始位置为D， 根据小明的说法可知，米，米，米， ∵， ∴小明的速度是小红的速度的2倍， ∵米， ∴交换位置后小明要走400米，小红要走200米， ∵保持道路不变， ∴交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N， ∴米， ∴米， ∴， ∴从点M向西走100米，向北走100米可到达点N， ∴点N在点M的西北方向， ∴新相遇点在原来相遇点的西北方向， 故选：D． 8．在平面直角坐标系中，有两点，将线段平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同，平移后A、B分别落在两条坐标轴上，因此分两种情况讨论：平移后点落在轴上，点落在轴上和平移后点落在轴上，点落在轴上． 【详解】解：设平移后点A的对应点为，点B的对应点为 当平移后点落在轴上，点落在轴上时， ∵点与点A的横坐标的差为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为； 当平移后点落在轴上，点落在轴上时， ∵点与点A的纵坐标的差为 ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 9．如图，长方形的顶点坐标分别为，，，，点，同时从点出发，在长方形的边上做环绕运动，点以2个单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，点以1个单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则点，在运动过程中第次相遇时，相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可求出长方形的周长．设点，出发t秒第次相遇，即可列出关于t的等式，解出，从而可求出此时点的路程为．最后根据长方形的周长，即得出相遇点在点A，从而得出相遇点的坐标． 【详解】解：，，，， ，． 长方形的周长． 设点，出发t秒第次相遇，则， 解得：． ∴此时Q的路程为． ∵， ∴相遇点在A． 相遇点的坐标为． 10．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标． 【详解】解：由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第2026次运动为第507循环组的第2次运动， 横坐标为，纵坐标为0， ∴点P运动第2026次的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知点在第一象限，且点到轴的距离是3，则点的坐标是____． 【答案】 【分析】根据第一象限的点的符号特征，以及点到轴的距离为横坐标的绝对值，进行求解即可. 【详解】解：由题意，，解得， ∴； ∴点的坐标为. 12．在平面直角坐标系中，已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________． 【答案】或 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 代入得点坐标为或． 13．已知点，且与坐标轴平行．若点在轴的上方，则点的坐标为_______． 【答案】或或 【分析】分轴和轴两种情况分类讨论计算即可． 【详解】解：由题意得， 当轴时， ∵点坐标为， ∴点的纵坐标为，满足点在轴上方， 又∵， ∴，， ∴点的坐标为或， 当轴时， ∵点坐标为， ∴点的横坐标为， 又∵，点在轴上方， 当点在点上方时，纵坐标为，符合条件，此时点坐标为， 当点在点下方时，纵坐标为，不符合条件，舍去， 综上所述，点的坐标为或或． 14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为， 则C的坐标是____________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质，点的坐标特征可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15．如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第2026秒时运动到点_______． 【答案】 【分析】观察图形可知，每6秒运动为一个循环组，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以6，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察图形可知，点的运动规律是每6秒运动为一个循环组，并且每运动四次向右平移四个单位， ∵， ∴， ∴动点第2022秒时运动到向右平移1348个单位，则， 此时点的坐标为， 接下来点在轴的上方运动， ∴再过两秒后点坐标为， 接下来点在轴的下方运动， ∴再过两秒后点坐标为， 故动点第2026秒时运动到点． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】（1）所求各点的坐标为；（2）见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】解：如图，所求各点的坐标为： （2）A，B，C，D各点的位置如图所示． 17．（8分）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点在轴右侧且到轴的距离为，通过计算判断点所在的象限． 【答案】(1) (2)点在第四象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、坐标轴上点的特点、点到坐标轴的距离与象限的判断，熟练运用相关坐标性质和法则是解答本题的关键． （1）利用轴上点的纵坐标为的特征，列方程求出的值，再代入横坐标表达式确定点的坐标； （2）根据点到轴的距离与位置，列方程求出的值，进而确定点的横、纵坐标符号，以此判断点所在的象限． 【详解】（1）解：点的坐标为，在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点到轴的距离为，点在轴右侧， ， 解得， ， 即点A的坐标为， 点在第四象限． 18．（8分）已知点，根据下列条件求点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)在（2）的条件下，轴，且，请直接写出点Q坐标； (4)点P到x轴的距离为1． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0，即可求解； （2）根据点P的纵坐标比横坐标大5得到一元一次方程，再解方程即可； （3）根据平行于轴的直线上的点横坐标相同，且平行于轴的直线上两点之间距离公式求解即可； （4）根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ， ， ； （2）解：∵点P的纵坐标比横坐标大5 ， 解得 ∴， ， （3）解：，直线轴， ∴或， 或； （4）解：∵点P到x轴的距离为1， ， 或 或， 或 或 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．    (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； (4)如果点在平面内，是否存在m，使四边形的面积为面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)平行于轴 (3)或 (4)存在，满足条件的点P的坐标为或 【分析】（1）根据非负数的性质，得到，，，然后计算即可得出答案； （2）根据横坐标相同的两点构成的直线与轴平行即可判断； （3）根据点到的距离为5，点、的横坐标为4，可以求得的值有两种情况，然后代入计算的面积即可； （4）分两种情况进行讨论，当或时，根据四边形与三角形的面积关系列出方程，解得的值，然后写出点的坐标． 【详解】（1）解：， ，，， ，，； （2）解：由（1）可知：，， 点、点的横坐标相同， 平行于轴； （3）解：点到的距离为5，，， ， ， 解得：或， 点的坐标为或， 点的坐标为， ， 当时， ， 当时， ， 综上可得：或； （4）解：存在，理由如下： 当时，   ， ， 四边形的面积为面积的3倍， ， 解得：， 满足条件的点的坐标为； 当时，   ， ， 四边形的面积为面积的3倍， ， 解得：， 满足条件的点的坐标为； 综上所述，满足条件的点P的坐标为或 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，非负数的性质，坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 20．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动． (1)点B的坐标为________； (2)当时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________； (3)当点P，Q满足轴时，求t的值． (4)当点P移动到y轴左侧，且四边形的面积为10时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)， (3) (4)点P的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的求解，解题的关键是理解平面直角坐标系，以及正确列出一元一次方程． （1）根据题意，直接求得点的坐标即可； （2）根据平移方式以及时间，求得坐标即可； （3）根据可得两点的横坐标相等，列出方程求解即可； （4）设移动时间为秒，根据四边形的面积为10，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴， 可得的横坐标为， 由点B到x轴的距离是4可得的纵坐标为， 则点的坐标为， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 当时，，则，可得， ，可得， 故答案为：，； （3）设经过t秒后，，此时两点的横坐标相等， 两点的横坐标分别为，， 则，解得； （4）解：设经过t秒后，四边形的面积为10， 由点P移动到y轴左侧可得，，此时， 则四边形的面积为， 解得， ，则点的坐标为． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点作轴于点，我们可以由点，的坐标，直接得出三角形的面积为 ； 过点作轴于点，，． ， ∴可得关于的一元一次方程为，解这个方程，可得点的坐标为 ； 【问题迁移】 （2）请你仿照（1）中的方法，求点的纵坐标； 【问题拓展】 （3）若点在直线上，的面积等于，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）或 ． 【分析】（1）利用三角形面积公式，结合、坐标求面积；再依据列方程求，确定坐标． （2）用面积法（通过等面积关系）求纵坐标． （3）根据面积公式列方程求横坐标，再代入直线解析式求纵坐标，确定坐标． 本题考查平面直角坐标系中三角形面积计算、点坐标求解．关键是熟练运用三角形面积公式，结合点的坐标特征，通过“面积关系列方程”或“代入解析式”解题． 【详解】解：（1）∵ ∴， ∵， ∴． ∴． ∵，． ∴， 解得， ∴． （2）如图，过点作轴，轴，则， ，， ∴ 解得 ∴； （3）设，则为到轴距离， ∵， ∴． 由，，即， 解得或． 当时，如图过作轴，轴， ，， ∴， 解得． ∴． 当时，同理可得． ∴． 综上点的坐标为或． 22．（12分）综合与探究 定义：若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”． 【初步运用】 （1）判断点是否为“横和点”，并说明理由； 【问题情景】 在平面直角坐标系中，将平移得到，点，，的对应点分别是点，，，已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且． 【深入理解】 （2）若点是“横和点”，且三角形的面积为，求的值； 【能力提升】 （3）若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由． 【答案】（）点是“横和点”，见解析；（），（）点是“横和点”，见解析． 【分析】本题考查了图形与坐标，新定义问题三角形的面积公式，平移的性质，理解新定义是解题的关键． （）根据新定义“横和点”可得出答案； （）由点是“横和点”，则，即，又点是“横和点”，所以，即，因为三角形平移得到三角形，点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同，则三角形向右平移个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到三角形，所以，即，然后代入得，整理得，再求出的值即可； （）由点落在轴上，则，根据平移可得，即，所以，又点的坐标是，则点的坐标为，即，通过，再通过新定义“横和点”即可可得出答案． 【详解】解：（）点是“横和点”，理由如下： ∵， ∴点是“横和点”； （）∵点是“横和点”， ∴，即， 又∵点是“横和点”， ∴，即， ∵将三角形平移得到三角形，点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴三角形向右平移个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到三角形， ∴，即， ∵三角形的面积为， ∴， ∴， ∴， 解得（负值舍去）； （）点是“横和点”，理由如下： ∵点落在轴上， ∴， ∵将三角形平移得到三角形， ∴，即， ∴， ∵点的坐标是， ∴点的坐标为，即， ∵， ∴点是“横和点”． 23．（13分）综合与探究 （1）数学课上，老师要求在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，并且连接，，，．找出它们的中点分别为M，N，P，Q，请你在下面的平面直角坐标系中完成老师的要求．（不用写作图的结论） 【探究一】 （2）小亮通过观察上图发现，在平面直角坐标系中有不重合的两点和，若，则轴，且线段的长度为________；若，则轴且线段的长度为____________； （3）请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中有两个点，点和点，若轴，且，求点的坐标． 【探究二】 （4）小亮通过观察上图M，N，P，Q的坐标，发现：在平面直角坐标系中有不重合的两点和，线段的中点的坐标与线段的两个端点的横、纵坐标之间存在一种数量关系．请直接写出结论． （5）请利用上面的结论解决问题：平行四边形在平面直角坐标系中，已知，，，对角线，交于点E，且E分别为，的中点，求D点坐标． 【答案】（1）见详解；（2），；（3）的坐标为或；（4），；（5） 【分析】本题主要考查了直角坐标系，两点之间的距离以及线段中点坐标的有关计算． （1）根据题意描点，连线，找出中点即可． （2）根据直角坐标系中两点之间的距离求解即可． （3）根据直角坐标系中两点之间的距离求解即可． （4）总结出线段中点坐标的规律即可求解． （5）设，根据线段中点的坐标公式列出关于x，y的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意作图如下： （2）若，则轴， ∴线段的长度为 若，则轴 ∴线段的长度为． （3）∵轴， ∴的横坐标和点的横坐标相同为2， 解得：或 ∴点的坐标为：或 （4）∵，，，， 且M，N，P，Q，分别为线段，，，的中点， ， ， 则线段中点坐标为线段两端点对应坐标之和的． ∴， 即， （5）∵，，，且E分别为，的中点， 故设， ∴，， 解得：，， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版七年级数学下期末巅峰冲刺 第九章------平面直角坐标系期末巅峰冲刺卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．将各顶点的纵坐标乘，得到新．若各顶点的坐标分别为A，，，则下列图像中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，甲、乙两只小虫以相同的速度从点O同时出发，分别沿，两条路径匀速爬行一周（图中粗线）后返回原点，用时分别为和．若点，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，在平面直角坐标系中，，两点的横、纵坐标均为正数，下列四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是（   ） A．大 B．美 C．山 D．西 4．在平面直角坐标系中，，，，连接，，．若，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 5．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 6．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 7．小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 8．在平面直角坐标系中，有两点，将线段平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图，长方形的顶点坐标分别为，，，，点，同时从点出发，在长方形的边上做环绕运动，点以2个单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，点以1个单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则点，在运动过程中第次相遇时，相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知点在第一象限，且点到轴的距离是3，则点的坐标是____． 12．在平面直角坐标系中，已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________． 13．已知点，且与坐标轴平行．若点在轴的上方，则点的坐标为_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为， 则C的坐标是____________． 15．如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第2026秒时运动到点_______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 17．（8分）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点在轴右侧且到轴的距离为，通过计算判断点所在的象限． 18．（8分）已知点，根据下列条件求点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)在（2）的条件下，轴，且，请直接写出点Q坐标； (4)点P到x轴的距离为1． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．    (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； (4)如果点在平面内，是否存在m，使四边形的面积为面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 20．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动． (1)点B的坐标为________； (2)当时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________； (3)当点P，Q满足轴时，求t的值． (4)当点P移动到y轴左侧，且四边形的面积为10时，求点P的坐标． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点作轴于点，我们可以由点，的坐标，直接得出三角形的面积为 ； 过点作轴于点，，． ， ∴可得关于的一元一次方程为，解这个方程，可得点的坐标为 ； 【问题迁移】 （2）请你仿照（1）中的方法，求点的纵坐标； 【问题拓展】 （3）若点在直线上，的面积等于，求点的坐标． 22．（12分）综合与探究 定义：若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”． 【初步运用】 （1）判断点是否为“横和点”，并说明理由； 【问题情景】 在平面直角坐标系中，将平移得到，点，，的对应点分别是点，，，已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且． 【深入理解】 （2）若点是“横和点”，且三角形的面积为，求的值； 【能力提升】 （3）若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由． 23．（13分）综合与探究 （1）数学课上，老师要求在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，并且连接，，，．找出它们的中点分别为M，N，P，Q，请你在下面的平面直角坐标系中完成老师的要求．（不用写作图的结论） 【探究一】 （2）小亮通过观察上图发现，在平面直角坐标系中有不重合的两点和，若，则轴，且线段的长度为________；若，则轴且线段的长度为____________； （3）请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中有两个点，点和点，若轴，且，求点的坐标． 【探究二】 （4）小亮通过观察上图M，N，P，Q的坐标，发现：在平面直角坐标系中有不重合的两点和，线段的中点的坐标与线段的两个端点的横、纵坐标之间存在一种数量关系．请直接写出结论． （5）请利用上面的结论解决问题：平行四边形在平面直角坐标系中，已知，，，对角线，交于点E，且E分别为，的中点，求D点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $