3.5.1 点和线（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“点和线”核心知识，涵盖概念、表示方法、基本事实及计数规律，通过“选路径”“画直线”等生活实例导入，衔接几何初步认识，为图形学习搭建基础支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，如修路体现“两点之间线段最短”，钉钉子应用“两点确定一条直线”，通过对比表格和计数公式发展推理意识，规范表示方法提升数学语言表达。学生能深化理解与应用，教师可借助系统资料高效教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 3.5.1 点和线 第3章 图形的初步认识 华东师大版七年级上册 3.5.1 点和线 练习题 一、本节核心知识点 1. 点、线段、射线、直线的概念 点：几何中最基本的图形，没有大小、没有长宽，只表示一个位置，通常用大写字母表示，如点A、点B。 线段：直线上两个点和它们之间的部分，有两个端点，可以测量长度，不能无限延伸。 射线：直线上一个点一旁的部分，有一个端点，向一端无限延伸，无法测量长度。 直线：没有端点，向两端无限延伸，无法测量长度。 2. 三种线的表示方法（必考规范） （1）线段：线段AB（BA）、线段a；两个端点字母无顺序。 （2）射线：射线AB（端点字母必须写在前）；射线AB与射线BA不是同一条射线。 （3）直线：直线AB（BA）、直线l；两点字母无顺序。 3. 核心基本事实（几何公理） 公理1：两点确定一条直线。 应用：钉木条需两颗钉子、排队看齐、瞄准射击等。 公理2：两点之间，线段最短。 连接两点的所有线中，线段长度最短；两点间的距离：两点之间线段的长度。 4. 三线区别对照表（易错汇总） 1. 线段：2个端点、不延伸、可度量； 2. 射线：1个端点、单向延伸、不可度量； 3. 直线：0个端点、双向延伸、不可度量。 5. 射线相同的判定条件 两条射线是同一条射线，必须同时满足：端点相同 + 延伸方向相同，缺一不可。 6. 计数规律（考试常考） 一条直线上有n个点： ① 线段总条数：$$\frac{n(n-1)}{2}$$ ② 射线总条数：$$2n$$（每个点左右各一条射线） 二、基础练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形有两个端点的是（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 曲线 2. 可以度量长度的图形是（） A. 直线AB B. 射线AB C. 线段AB D. 无限长线 3. 固定一根木条至少需要两颗钉子，依据是（） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段有两个端点 D. 射线可以延伸 4. 射线AB与射线BA是同一条射线吗（） A. 是 B. 不是 C. 无法确定 D. 有时是 5. 两点之间的距离是指（） A. 两点之间的曲线长度 B. 两点之间线段的长度 C. 两点之间的直线 D. 两点之间的线段 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 线段有______个端点，射线有______个端点，直线______端点。 2. 几何基本事实：两点确定________；两点之间________最短。 3. 射线AB的端点是________。 4. 直线上三点，一共有________条线段。 5. 能够无限延伸的图形是________和________。 6. 判定两条射线相同，需要端点相同且________相同。 三、解答题（共56分） 1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）： （1）直线比射线长。（） （2）线段AB和线段BA是同一条线段。（） （3）射线AB和射线BA是同一条射线。（） （4）两点之间的连线，线段最短。（） （5）直线没有端点，可向两方无限延伸。（） （6）一条直线上只有两个点。（） 2.（18分）简答辨析： （1）写出线段、射线、直线的三个区别； （2）为什么射线AB不能写成射线BA？ （3）修路时尽量修直路，用到什么几何原理？ 3.（20分）综合计算题： （1）一条直线上有4个点，求线段总条数、射线总条数； （2）解释“两点确定一条直线”在生活中的一个应用。 三、参考答案与解析 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 二、填空题 1. 2、1、没有 2. 一条直线、线段 3. 点A 4. 3 5. 直线、射线 6. 延伸方向 三、解答题 1. （1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√ （6）× 2.（1）① 端点数量不同：线段2个、射线1个、直线0个；② 延伸性不同：线段不延伸、射线单向延伸、直线双向延伸；③ 可度量性不同：线段可度量，射线、直线不可度量。 （2）射线表示规则：端点字母必须在前，射线AB端点是A、向B延伸；射线BA端点是B、向A延伸，端点和方向都不同，不是同一条射线。 （3）用到原理：两点之间，线段最短，直路距离最短，节省路程。 3.（1）线段条数：$$\frac{4\times(4-1)}{2}=6$$（条）；射线条数：$$2\times4=8$$（条）。 （2）示例：植树时定两个树坑位置，就能确定一行树所在的直线；钉两颗钉子固定木条，依据都是两点确定一条直线。（答案合理即可） 能说出点的概念以及线段、射线、直线的概念. 能列举点、线段、射线、直线的表示方法，会按要求画出线段、射线、直线 线段、射线和直线的区别与联系； “ 两点确定一条直线”的理解. 探索新知 点 点是最基本的图形， A B 表示方法：用一个大写字母表示，如图所示点A、点B. 点没有大小， 在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体. 线段 线段是直的， 长度是有限的， 有两个端点， 由无数个点组成. A B 表示方法：①可以用它的两个端点的大写字母来表示，如图，以点A、点B为端点的线段记作“线段AB”或“线段BA”； ②可以用一个小写字母来表示，如图所示的线段也可以表示为“线段a”. a 面 棱 （两个相邻的面交于一条线段） （两条相接的棱交于一个点） 顶点 如图，图中共有几条线段? 以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB, 以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB， 以D为左端点的线段有：线段DB. 共有6条线段 如图，图中共有几条线段? 如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为 . A B 如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？ 两点之间线段最短. 试一试 O C 如图，把线段向一端无限延伸所形成的图形叫做射线. 射线OC 点O称为射线OC的端点 A B 如图，把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线. 直线AB l （直线l） 在纸上画出一点A，过点A你能画出几条直线？ A 无数条 试一试 在纸上画出两个不同的点A和点B，经过点A、B两点画直线，你又可以画几条？ A B 1条 试一试 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 砌墙时常在墙角分别固定一木桩，可以拉一条直的参照线. 做家具时弹墨线. 1. 下列说法中，错误的是 (　　) A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段 EF 与线段 FE 是同一条线段 C 2. 在同一平面内有三个点 A，B，C，过其中任意两个 点作直线，可以画出的直线的条数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 1 或 3 D. 无法确定 C 随堂练习 3. 如图，A，B，C 三点在一条直线上， (1) 图中有几条直线，怎样表示它们？ (2) 图中有几条线段，怎样表示它们？ (3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？ (4) 图中有几条射线？写出以点 B 为端点的射线. 解：(1) 1 条，直线 AB 或直线 AC 或直线 BC. A B C (2) 3 条，线段 AB，线段 BC，线段 AC. (3) 是. (4) 6 条. 以 B 为端点的射线有射线 BC、射线 BA. 随堂练习 1. 下列说法正确的是( ) B A. 直线和直线 是两条直线 B. 射线和射线 是两条射线 C. 线段和线段 是两条线段 D. 直线和直线 不能是同一条直线 2. 下列选项中的两条线可以相交的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 18 3. 关于如图的表述，不正确的是( ) B A. 点在直线 外 B. 点在直线 上 C. 射线是直线 的一部分 D. 直线和直线相交于点 返回 考试考法 19 4. 下列几何图形与相应语言描述相符的是( ) C A. 如图①，延长线段到点 B. 如图②，射线经过点 C. 如图③，直线和直线相交于点 D. 如图④，射线和线段 没有交点 返回 考试考法 20 5. 下列说法中： ①射线的长度为 ； ②孙悟空飞了一条十万八千里的直线； ③过点，可以画两条不同的直线，分别是直线 和直线 ； ④射线的端点是 点. 其中正确的个数为( ) C A. 3 B. 0 C. 1 D. 4 考试考法 21 课堂小结 线段公理：两点之间线段最短 直线公理：两点确定一条直线 课堂小结 $