3.5 2.线段的长短比较（课件） 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段的长短比较、作线段及中点应用，通过画线段、比较身高与绳子长短的生活问题导入，以任务驱动构建“度量法-叠合法-尺规作图-中点探究”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以生活实例培养几何直观，通过叠合法操作、尺规作图等任务驱动发展推理意识，结合中点计算练习强化应用意识。采用动手操作与例题解析结合的教学方法，课堂总结与分层作业助力知识内化，利于学生逻辑思维养成，也为教师提供清晰教学路径。

华师大版七年级数学上册 第3章 图形的初步认识 3.5 最基本的图形——点和线 2.线段的长短比较 导入新课 (1)你会画线段吗? 在练习本上任意画两条线段,并把它表示出来. (2)你能比较出你画的线段哪一条更长吗? 你是怎样比较的呢? 3 高效课堂 怎样比较两人的高矮? 和你的同桌比一比. 任务一:比较线段的长短 怎样比较两根绳子的长短? 方法一:测量一下两人的身高,通过比较两个数据的大小就能比较出两人的高矮. 方法二:两人背对背地站在同一块平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮. 4 高效课堂 怎样比较两条线段的长短呢? 比较线段AB和CD的长短: (1)度量法(从数的角度比较):用刻度尺量出两条线段的长度,直接比较量出的长度. (2)叠合法(从形的角度比较):将两条线段同侧的端点放在一起,线段重合,观察另外两个端点的位置,便可确定这两条线段的长短. 5 高效课堂 ①如图1,若点B落在线段CD上,则得到线段AB比线段CD短,可以记为AB＜CD. ②如图2,若点B与点D重合,则得到两条线段一样长,即线段AB与线段CD相等,可以记为AB＝CD. ③如图3,若点B落在线段CD的延长线上,则得到线段AB比线段CD 长,可以记为AB＞CD. 用叠合法比较线段的长短时,需要注意:(1)两条线段要放在同一条直线上;(2)一个端点重合,另一个端点在重合端点的同侧. 6 高效课堂 如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗? 任务二:作一条线段等于已知线段 用直尺和圆规作图(如图). (1)作射线AB; (2)用圆规量出线段MN的长; (3)在射线AB上截取AC＝MN, 这样将线段MN移到射线AB上. 所以AC即为所求. 7 高效课堂 用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的2倍. 在射线上,以射线的端点为端点先作一条线段与已知线段相等,再以线段的另一个端点为端点接着作一条线段与已知线段相等,则连在一起的这两条线段是已知线段的2倍. 8 高效课堂 刚才我们作一条线段的2倍的时候,中间的一个端点将作出的线段分成两条相等的线段.像这种,把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.那么,如何找到一条绳子的中点呢? 任务三:探究线段的中点及应用 将绳子对折. 如图,点C是线段AB的中点,可以写成AC＝CB＝AB,或AB＝2AC＝2CB. 9 高效课堂 练习:如图,AB＝6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,那么AD有多长呢? 线段AD包括几部分? 包括两部分,线段AC和线段CD. 线段AD可以看成是线段AC与线段CD的和,记为AD＝AC＋CD. 因为点C是线段AB的中点,所以AC＝CB＝AB＝3cm. 又因为点D是线段CB的中点,所以CD＝CB＝1.5cm. 所以AD＝AC＋CD＝3cm＋1.5cm＝4.5cm. 10 1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是(　 　) A．两点确定一条直线　 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短　 D．三角形两边之和大于第三边 　B　 课堂评价 A．2 cm　 B．3 cm C．5 cm　 D．6 cm 2．如图，AB＝8 cm，BC＝5 cm，则AC等于(　 　) 　B　 A．4 B．5 C．6 D．6.5 3．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC的长度为(　 　) 　C　 A．AC>BD　 B．AC<BD C．AC＝BD　 D．不能确定 4．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(　 　) 　C　 5．下列关于作图的语句中叙述正确的是(　 　) A．画直线AB＝10 cm B．画射线OB＝10 cm C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D．延长线段AB到点C，使BC＝AB 　D　 (1)AB＝AC＋　 　＝AD＋　 　＝　 　＋CD＋　 　；  (2)AC＝　 　－CD＝AB－　 　－　 　；  (3)AD＋BC＝AB＋　 　；  (4)若AC＝BD，则　 　＝　 　．  　BC　 　AD　 　CD　 　BD　 　CD　 　AD　 BD　 　AC　 　BD　 6．如图． 　CB　 7．(北师7上P116－117、人教7上P165)如图，已知线段a，b． (1)求作：线段AB＝a＋b；(作射线AM，在AM上顺次截取AC＝a，CB＝b，则AB＝a＋b) (2)求作：线段AB＝a－b． 解：(1)如图： (2)如图： 8．(北师7上P117改编、人教7上P167改编)(2023广州期末)如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝ 4 cm，则线段CD的长度为　 　． 　1 cm　 9．【例1】如图，要在直线l上找一点，使它到点A，B的距离之和最小，则该点的位置( ) A．在点C处 B．在点D处 C．在点E处 D．不能确定 B 小结：两点之间线段最短，连接线段AB与直线l的交点即为所求的点. 课堂总结 在这节课中你有哪些收获? 还有什么困惑? 和大家说一说. 20 作业设计 基础性作业:教材习题3.5第3,4题. 提高性作业:教材习题3.5第6题. 21 感 谢 观 看 $