3.6.1 角（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角”的核心知识，涵盖静态与动态定义、四种表示方法、分类、度分秒换算及易错点。通过情境导入从射线引入角的概念，连接前后知识，为后续学习搭建支架。 其亮点在于以数学眼光抽象角的本质，通过例题（如18°15′化度）培养运算能力，用规范表示方法强化数学语言。讲练结合且易错点突出，助学生夯实基础，教师可高效教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 3.6.1 角 第3章 图形的初步认识 华东师大版七年级上册 3.6.1 角 练习题 一、本节核心知识点 1. 角的定义（两种） 静态定义：由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。 关键点：角的大小只与旋转开口大小有关，与角的两边长短无关。 2. 角的四种表示方法（必考规范） 1. 三个大写字母：∠AOB（顶点字母必须写在中间，通用、不出错） 2.一个大写字母：∠O（仅适用于顶点处只有一个角，多角共用顶点时不能用） 3. 数字：∠1、∠2（在角内部画弧线标注数字） 4. 希腊字母：$$\angle \alpha、\angle \beta$$（在角内部画弧线标注） 3. 角的分类（按大小） 锐角：大于0°且小于90° 直角：等于90°（可用直角符号标注） 钝角：大于90°且小于180° 平角：等于180°（两边成一条直线，但平角不是直线，有顶点） 周角：等于360°（两边重合，但周角不是射线，有顶点） 4. 角度单位与进制 角度单位：度（°）、分（′）、秒（″） 换算进制：60进制 $$1^\circ=60'$$，$$1'=60''$$，$$1^\circ=3600''$$ 5. 易错核心汇总 1. 顶点处多个角时，不能用单个大写字母表示角，会混淆； 2. 平角≠直线、周角≠射线（角有顶点和两边，直线、射线没有）； 3. 角的边是射线，可无限延伸，长短不影响角度大小； 4. 0°<锐角<90°，90°<钝角<180°，边界值不属于锐角、钝角。 二、基础练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于角的说法正确的是（） A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 角的边越长，角度越大 C. 角的大小只与开口大小有关 D. 平角是一条直线 2. 下列表示角的方法正确的是（） A. ∠A B. ∠AB C. ∠ABC D. ∠b 3. 大于0°且小于90°的角是（） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 4. 1.2°等于（） A. 1°2′ B. 1°12′ C. 1°20′ D. 12′ 5. 下列说法错误的是（） A. 周角是360° B. 直角是90° C. 钝角小于180° D. 平角是一条射线 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 角是由有公共端点的两条________组成的图形。 2. 角度的进制是________进制，$$1^\circ=$$________$$'$$。 3. 大于90°且小于180°的角叫做________。 4. 平角的度数是________，周角的度数是________。 5. 顶点处只有一个角时，可以用________个大写字母表示这个角。 6. 角的大小与角的两边的________无关。 三、解答题（共56分） 1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）： （1）有公共端点的两条射线组成角。（） （2）角的两边越长，角越大。（） （3）平角是直线，周角是射线。（） （4）89°的角是锐角，91°的角是钝角。（） （5）$$1^\circ=100'$$。（） （6）多个角共用一个顶点时，不能用单个字母表示角。（） 2.（18分）单位换算： （1）$$2.5^\circ=$$________°________′ （2）$$1^\circ30'=$$________° （3）$$120'=$$________° 3.（20分）综合简答： （1）简述平角与直线、周角与射线的区别； （2）写出角的四种表示方法，并说明使用注意事项。 三、参考答案与解析 一、选择题 1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 二、填空题 1. 射线 2. 60、60 3. 钝角 4. 180°、360° 5. 一 6. 长短 三、解答题 1. （1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）× （6）√ 2.（1）$$2.5^\circ=2^\circ30'$$ （2）$$1^\circ30'=1.5^\circ$$ （3）$$120'=2^\circ$$ 3.（1）区别：平角、周角都是角，有顶点、有两条边、有度数；直线和射线是线，没有顶点、没有角度。平角两边共线，周角两边重合，但二者都不是线。 （2）四种表示：①三个大写字母（通用，顶点居中）；②一个大写字母（仅限顶点唯一角）；③数字标注；④希腊字母标注。注意：多角共顶点时禁止单用一个大写字母表示，避免混淆。 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算. 理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角. 角的表示方法及度、分、秒之间的换算. 情境导入 探索新知 静态定义：两条有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的顶点 角的边 O 始边 终边 始边 终边 始边 终边 始边 终边 动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 角的表示方法： 用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA. （在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间） 用一个大写英文字母表示，如∠O. （以这一点为顶点的角只有一个时才适用） 用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1. （要用小弧线表示出角的范围） 用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α. （要用小弧线表示出角的范围） A O B A O (B) 射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角； 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角. 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的. 把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1". 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60′ 1′＝ 60″ 角的度量：最常用的度量角的工具是量角器. ① 对中（顶点对中心）； ② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）； ③读数（读出另一边所在线的度数）. 常见的角的分类： 锐角：大于0°且小于90°的角. 直角：等于90°的角. 钝角：大于90°且小于180°的角. 例1 （1）把18°15′化成用度表示的角； （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解：（1）先把15′化成度，即 所以 18°15′＝18.25′ （2）因为1°＝60′， 所以 0.2°＝60′×0.2＝12′ 因此 93.2°＝93°12′ 北 南 西 东 东北 西北 西南 东南 还记得如图所示的八个方向吗？实际上，八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式. 方位角： 射线OA 的方向是北偏东60° 射线OB 的方向是南偏西30° 表示方位的角 正北（或正南）方向线与目标方向线所夹的锐角 方位角 例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°； （2）北偏西60°. 25° 60° 2. 把 18°15′36″ 化为用度表示，下列正确的是 (　　) A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36° C 1. 如图，∠ACB 可以表示为 ( ) A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 B C B A 1 2 3 4 随堂练习 3. 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、 货轮 C 和海岛 D 方向的射线. 解：如图所示. B C D 随堂练习 1. 下列关于角的说法，正确的有( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点 ； ④角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 17 2. 如图所示，下列表示角的方法错误的是( ) C A. 与 表示同一个角 B. 表示的是 C. 也可以用 表示 D. 图中共有三个角，分别是 ， ， 返回 考试考法 18 3. 下列对于图形的描述中,正确的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 19 （第4题） 4. 如图，用量角器测得 的度 数是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 20 由 有 的射线组成的图形叫做角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形． 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 图中表示的角记作 图中表示的角记作 图中表示的角记作 课堂小结 $