3.6.3 余角和补角 课件 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 余角和补角 1 2 ∠1+∠2=90º 动手实践 两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。 2 1 几何语言： ∵∠1+∠2=90° ∴∠1与∠2互余 反之： ∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=90° 注意： 1、互为余角只是对两个角而言的。 2、互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。 ∠3+∠4=180° ∠BCD=180O 两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角 4 3 两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。 几何语言： ∵∠3+∠4=180° ∴∠3与∠4互补 反之： ∵∠3与∠4互补 ∴∠3+∠4=180° 例1、已知∠α=50°17´，求∠α的余角和补角 135° X 归纳：钝角没有余角 归纳：求一个角α的余角：90°－∠α 补角：180°－∠α 一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数 能力提升 方程的思想 根据图形: ⑴猜一猜: ∠1 与∠2相等吗？ 已知： ∠1与∠3互余， ∠ 2与∠3互余 C O B A D (2)试一试：你证明这个猜想吗？ (3)议一议：用文字语言归纳总结一下 1 2 探究活动一 3 余角的性质：同角的余角相等 A O B D C 1 2 几何语言： ∵∠1+∠3=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2 3 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 1 2 3 4 探究活动二 余角的性质：等角的余角相等 1 2 3 4 几何语言： ∵∠1+∠2=90° ∠3+∠4=90° 且∠1=∠3 ∴∠1=∠2 余角性质： 同角或等角的 余角相等 补角的性质：同角或等角的补角相等 几何语言： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2 A O B D C 1 2 1 2 4 3 几何语言： ∵∠1+∠2=180° ∠3+∠4=180° 且∠1=∠3 ∴∠2=∠4 3 课堂反馈 一、填空 1、若∠α=50°，则它的余角是 ，它的补角是 。 2、若∠a的补角是140°，则∠a的余角是 。 二、判断 1、如果两个角相等，则它们的补角相等 （ ） 2、如果∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°，那么∠1， ∠2，∠3互为补角。 （ ） 3、一个角的余角一定是锐角 （ ） 4、一个角的补角一定是钝角 （ ） 例2、如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角有哪些？ 如图所示，已知∠ACB=∠B=∠E=90°，写出图中除直角外有哪些相等的角？ 变式一 如图所示，在三角形ABD和三角形AEC中，∠ABD=90°，∠AEC=90°,点A、E、D在同一直线上，点A、B、C在同一直线上，BD与EC交于点O，则图中与∠A互余的角有哪些？ 变式二 1 2 2 1 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等． 互 余 互 补 数量 关系 对 应 图 形 性 质 课堂小结 $