精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2025-2026学年下学期5月阶段性自主评估作业(二)八年级数学

2026年春季学期阶段性自主评估作业（二） 八年级数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，函数的值是（　　） A. B. C. 0 D. 1 3. 一种英语本每本2元，买x本共付y元，则x和y的关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 要使一个九边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 任意实数 6. 若，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 7. 已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的边，周长为18，固定A，B两点，拖动边向右下方平行移动至，连接BD′，若，则对角线的长度为（　　）． A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象与轴的交点坐标是 B. 函数的图象经过第一、二、三象限 C. 若，两点都在该函数的图象上，且，则 D. 将该函数的图象向下平移个单位长度得到直线 10. 用篱笆围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为米．设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，连接，，，将和分别沿，折叠，点，恰好落在上的同一点，，，则的长为（ ） A. B. C. 9 D. 10 12. 如图1，长方形中，动点P从点C出发，速度为，沿方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则对角线长为（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 在中，常量是________． 14. 一次函数和的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_______． 15. 如图，，长为，长为，正方形的周长为______． 16. 如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为________． 三．解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（）和小峰离家的时间（）之间的关系．根据图象完成下列各题： （1）在这个过程中，自变量是________，因变量是_______； （2）博物馆离家的路程为________，小峰在博物馆参观的时间为________； （3）小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？ 18. 已知：一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）在直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （3）函数值y随着x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的高（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求和的长． 20. 若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”． （1）若与是互为“6相关代数式”，求代数式； （2）若其中（是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值． 21. 我国智能手机产业快速健康发展，充电技术不断提升，小华购买了一款智能手机，它的充电过程会经历几个不同阶段，其中前两个阶段的手机显示电量与充电时间的关系如图所示. （1）求所在直线的函数表达式； （2）若小华的手机显示电量从已充至，则再充电多长时间手机显示电量为？ 22. 如图，已知为等腰直角三角形，点、分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标，解答下列问题： （1）写出关于的函数关系式为________，自变量的取值范围是________； （2）求的面积关于的函数关系式； （3）若的面积等于9，求点的坐标． 23. 【问题背景】如图，在四边形中，，，且，，，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；动点从点出发以每秒的速度沿向点运动，当点到达点时，动点，同时停止运动．设点，同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： （1）【基础求解】________； （2）【初步探究】当________秒时，四边形成为矩形； （3）【深入探究】当t为多少时，？ （4）【综合探究】是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期阶段性自主评估作业（二） 八年级数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正比例函数的形式为（为不等于的常数）据此判断即可． 【详解】解：A、不属于的形式，不是正比例函数， 故该选项错误； B、属于的形式，是正比例函数， 故该选项正确； C、不属于的形式，不是正比例函数， 故该选项错误； D、不属于的形式，不是正比例函数， 故该选项错误． 2. 当时，函数的值是（　　） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数值求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 3. 一种英语本每本2元，买x本共付y元，则x和y的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列关系式． 根据总价单价数量，每本2元，买x本，总价y元，因此． 【详解】解：∵单价为2元，数量为x本， ∴总价． 故选：C． 4. 要使一个九边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线．过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可． 【详解】解：要使一个九边形木架不变形，至少要钉上根木条． 故选：B． 5. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据一次函数的定义，列出关于m的方程与不等式，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 由得，或， 又∵，即， ∴， 故选：A． 6. 若，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用二次根式性质可判断，由此即可求出的范围． 【详解】解：， 可得， 解得：， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握是解本题的关键． 7. 已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正比例函数的增减性，判断的正负性，分析一次函数中和的正负性，从而确定一次函数的图象经过的象限，进而匹配对应选项． 【详解】∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴． ∴一次函数图象从左下向右上倾斜，直接排除选项C、D． ∵， ∴， ∴一次函数与轴的交点在轴负半轴，排除选项A． 因此符合条件的图像是选项B． 8. 如图，的边，周长为18，固定A，B两点，拖动边向右下方平行移动至，连接BD′，若，则对角线的长度为（　　）． A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识点，掌握平行四边形的性质成为解题的关键． 先根据平行四边形的性质求得，进而求得，最后运用勾股定理即可解答． 【详解】解：∵的边，周长为18， ∴, ∵固定A，B两点，拖动边向右下方平行移动至， ∴， ∵， ∴． 故选B． 9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象与轴的交点坐标是 B. 函数的图象经过第一、二、三象限 C. 若，两点都在该函数的图象上，且，则 D. 将该函数的图象向下平移个单位长度得到直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，一次函数图象平移规律，根据一次函数的相关性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：判断A选项：当时，， ∴函数图象与轴的交点坐标是，故A错误； 判断B选项：∵，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故B错误； 判断C选项：∵， ∴随的增大而增大， ∵，在函数图象上，且， ∴，故C正确； 判断D选项：将函数图象向下平移个单位长度，得到的解析式为：，不是，故D错误； 故选：C． 10. 用篱笆围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为米．设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式，设边的长为米，边的长为米，则，从而求出与之间的函数关系式，根据三边总长应恰好为米，列出等式是解题的关键． 【详解】解：设边的长为米，边的长为米， ∴， ∴， 故选：． 11. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，连接，，，将和分别沿，折叠，点，恰好落在上的同一点，，，则的长为（ ） A. B. C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质和勾股定理，利用勾股定理求得，由折叠得、和，则，进一步证明，设，则，，由，求得，即可求得答案． 【详解】∵在矩形中，，， ， 根据折叠的性质得，，， ， ， ， ， ∴， 设，则，， ∵， ∴，解得， ． 故选：A． 12. 如图1，长方形中，动点P从点C出发，速度为，沿方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则对角线长为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．通过图2知，段，对应的函数是一次函数，此时，而在段，的面积不变，故，再由勾股定理求解． 【详解】解：由图象知， 故选：B． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 在中，常量是________． 【答案】 【解析】 【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，据此可直接得到答案． 【详解】解：在中，的数值始终不变，和是变化的量， ∴常量是． 14. 一次函数和的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象确定两直线交点横坐标，结合图象位置关系，找出图象高于图象时的取值范围． 【详解】解：由图象可知，一次函数与的交点坐标为， 不等式的解集是． 15. 如图，，长为，长为，正方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，先根据勾股定理求出的长，然后根据正方形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵，长为，长为， ∴， ∴正方形的周长为． 故答案为：． 16. 如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质和点的坐标得出和的长，利用折叠性质得到的长，在中利用勾股定理求出的长，进而求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令即可求出点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形，点， ，， 由折叠可得，， 在中，， ，即点坐标为， 设直线的解析式为， 代入、得，， 解得， ∴直线解析式为， 是直线与轴的交点， ∴令，得， 的坐标为． 三．解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（）和小峰离家的时间（）之间的关系．根据图象完成下列各题： （1）在这个过程中，自变量是________，因变量是_______； （2）博物馆离家的路程为________，小峰在博物馆参观的时间为________； （3）小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？ 【答案】（1）小峰离家的时间，小峰离家的距离 （2）3000，50 （3） 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量定义即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据图象得出从博物馆到家的距离和回家的时间，再作答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：自变量是小峰离家时间，因变量是小峰离家的距离； 【小问2详解】 解：由图象得，博物馆离家的路程为，小峰在博物馆参观了； 【小问3详解】 解：小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度为：． 18. 已知：一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）在直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （3）函数值y随着x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）增大 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点都满足一次函数解析式． （1）利用待定系数法即可求解； （2）作出点和，过两点作直线即可； （3）根据一次函数的性质即可作答． 【小问1详解】 解：把点代入一次函数得：， 解得， 则一次函数的解析式是：； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：∵， ∴函数值y随着x值的增大而增大， 故答案为：增大． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的高（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求和的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，勾股定理，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接利用过直线外一点作已知直线的垂线的作法即可解答； （2）先结合勾股定理算出的长，再运用等面积法，得，则，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ 由（1）得， ∴， 则 ∴． 20. 若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”． （1）若与是互为“6相关代数式”，求代数式； （2）若其中（是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）由题意知，计算求解即可； （2）由题意知，计算求解即可． 【小问1详解】 解：与是互为“相关代数式”， ， ； 【小问2详解】 解：与是互为“相关代数式”， ， 是有理数， ，， 解得，． 21. 我国智能手机产业快速健康发展，充电技术不断提升，小华购买了一款智能手机，它的充电过程会经历几个不同阶段，其中前两个阶段的手机显示电量与充电时间的关系如图所示. （1）求所在直线的函数表达式； （2）若小华的手机显示电量从已充至，则再充电多长时间手机显示电量为？ 【答案】（1） （2）再充电分钟手机显示电量为 【解析】 【分析】（1）先从图像中确定、两点的坐标，再设出一次函数的一般式，将两点坐标代入，解二元一次方程组求出和的值，从而确定函数表达式． （2）本题需先求出手机电量从充至所需时间，再结合段函数求出充至的总时长，两者作差得到结果；也可先求段函数，再分阶段计算，核心是利用一次函数解析式求解自变量的值． 【小问1详解】 解：由图像可知，点坐标为，点坐标为 设所在直线的函数表达式为，将、两点坐标代入得： ， 解得，， 所在直线的函数表达式为 【小问2详解】 解：设段所在直线的函数表达式为，将代入得 ， 解得， 段函数表达式为 当时，代入得， 解得，即手机从充至需要分钟． 当时，代入段函数得：， 解得，即手机充至需要分钟． ∴从充至所需时间为：（分钟）． 答：再充电分钟手机显示电量为 22. 如图，已知为等腰直角三角形，点、分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标，解答下列问题： （1）写出关于的函数关系式为________，自变量的取值范围是________； （2）求的面积关于的函数关系式； （3）若的面积等于9，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，利用待定系数法求出和，再由点P是边上的点，即可得x的取值范围； （2）根据题意得，将代入化简即可； （3）将代入得，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上，，， ∴直线经过点和点， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点是边上的点， ∴关于的函数关系式为，自变量x的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 将代入， ∴点P的坐标为． 23. 【问题背景】如图，在四边形中，，，且，，，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；动点从点出发以每秒的速度沿向点运动，当点到达点时，动点，同时停止运动．设点，同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： （1）【基础求解】________； （2）【初步探究】当________秒时，四边形成为矩形； （3）【深入探究】当t为多少时，？ （4）【综合探究】是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）9 （2）3 （3） （4）t的值为秒或3秒或秒 【解析】 【分析】（1）过点D作于E，证明四边形为矩形．根据勾股定理求出的长度，然后求解即可； （2）当时，四边形为矩形，根据列出关于t的方程，解方程即可； （3）当时，四边形是平行四边形，得到，建立方程求解即可得出结论； （4）分三种情况，分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求解． 【小问1详解】 解：如图，过点D作于E， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得：，，则，， ∵，， ∴当时，四边形为矩形， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：根据题意得：，，则，， 当时， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时，即， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∴； ③如图，当时，则，， 在中，， 即， 解得：． 故存在t，使得是等腰三角形，此时t的值为秒或3秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $