广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年度春季学期综合评价三 初二数学试卷

2025~2026年学年度春季学期综合评价三 初二数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．若二次根式有意义，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 4．如图，水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是（ ） A．是变量 B．是变量 C．是变量 D．是常量 5．下列各组边长数据中，能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（ ） A．时 B．时 C．时 D．时 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在数轴上点表示的实数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长 为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为 ，则的长为（ ）． A． B． C． D． 10．我国汉代数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理．如图是小辰用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若，大正方形面积是，则小正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 11．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 12．如图，四边形中，，，，是上一点，且，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（ ） A．或 B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图是一株美丽的勾股树，图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是 ▲ ． 14．去学校食堂就餐，学生经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，学生的舒适度指数与等待时间的关系如下表，则可以反映与之间的关系的式子是 ▲ ． 等待时间 舒适度指数 15．如图，是的中位线，，若，，则的长为 ▲ ． 16．如图，在平行四边形中，，，，直线平分平行四边形的面积，交边于点，交边于点，当线段最短时，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18．（本题满分8分） 画出函数的图象． … … … … （1）根据列表， ▲ ． （2）根据列表，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连接． （3）若点在函数的图象上，求出的值． 19．（本题满分10分） 年“壮族三月三”被列入国家级非物质文化遗产名录并成为广西法定公众假日，年是广西将“壮族三月三”作为法定假日的第年，在南宁民歌湖举办主题活动，人们身着绚丽的壮锦服饰载歌载舞．其中壮锦披肩十分夺目，上面由一个个彩色丝线绣成的菱形图案组成．小邕的壮锦披肩，图案为菱形．如图，若菱形中已知两条对角线相交于点，其中，菱形的周长为． （1）求对角线的长； （2）小邕制作菱形需要多少平方厘米的布料（裁剪缝边除外）． 20．（本题满分10分） 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 ▲ 米； （2）小明在文具店停留了 ▲ 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 ▲ 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 21．（本题满分10分） 如图，在中，为的中点，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 22．（本题满分12分） 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务． 设计合适的盒子 素材 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为春节礼物，这把团扇的扇面圆面积为，手柄长为． 素材 为了美观，小志设计一个正面的面积为，且长、高比为∶的长方体纸盒进行包装． 任务 （1）根据素材，该圆形团扇的半径为 ▲ ； （2）根据素材，求出该长方体盒子的长和高； （3）如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 23．（本题满分12分） 【情境】 在纸片折叠的过程中，我们可以发现很多有趣的结论，而这些结论均可借助相应的数学知识予以解释．在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开探究性数学实践活动．每位同学选取相同的矩形纸片，其中，． 【操作】 （1）如图，对折矩形纸片，使点与点重合，展开纸片，产生折痕；再过点所在直线折叠纸片，使点落在折痕上的点处，连接，． ①的长为 ▲ ； ②求的度数； （2）如图，沿过点的直线折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，折痕交边于点，请在图中利用尺规作图作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； 【应用】 （3）沿过点的直线折叠矩形纸片，折痕为，交边于点．若点落在处，当的长度最小时，求的长； 学科网（北京）股份有限公司 $