2026年河南平顶山市鲁山县第六教研区中考第三次阶段测试数学试题

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．数轴上表示-16的点到原点的距离是（ ） A． B．16 C． D．-16 2．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的视图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最小值为（ ） A．7 B．9 C．8 D．10 4．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=42°，∠2=16°，则∠CGF的度数是（ ） A．58° B．48° C．26° D．32° 5．不等式2x★-4的解集在数轴上的表示如图所示，则★盖住的符号是（ ） A．＞ B．< C．≥ D．≤ 6．某种兔子身体颜色由一对等位基因控制，其中白色为显性，黑色为隐性．若一只白色兔子（基因型为Aa）与一只黑色兔子（基因型为aa）交配，其后代中出现白色兔子的概率是（ ） A． B． C． D． 7．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0．05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ） A．y=60x B．y=3x C．y=0．05x D．y=0．05x+60 9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别在CD边和AD边上，BE⊥CF于点G，且G为CF的中点．若AB=4，BC=5，则BG的长为（ ） A．4 B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），OC是由OA绕点O逆时针旋转60°得到的，AB是由OC向右平移得到，点B的坐标为（ ） A． B． C． D．（6，4） 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．某市某天的最低气温是-15℃，最高气温是-2℃，该市这一天的温差是______________℃． 12．若解关于x的方程时，该方程有解，则m______________（填满足条件）． 13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，以BC为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，切点为D，过点D作DE∥BC交于点E，则DE=______________． 14．已知一组数据-10，x，0，11，-12的平均数是0，则这组数据的方差是______________． 15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1，在△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，连接BD，则∠ADB=______________，BD=______________ 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）（1）计算: （2）化简: 17．（8分）近两年来，一种名为“剧本杀”的新兴文化业态迅速兴起，在90后、00后青年群体中蔚然成风．为了解某校七、八年级学生“五一”假期期间玩剧本杀的消费情况，某数学兴趣小组对该校七、八年级全体学生进行了问卷调查，并从这两个年级中各随机抽取了40名学生的问卷进行统计，将统计结果分成五组（消费金额用x（元）表示，A．10≤x<50；B．50≤x<90；C．90≤x<130；D．130≤x<170；E．170≤x≤210），并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）在扇形统计图中，D所对应的扇形的圆心角度数为______________．补全频数分布直方图． （2）小明说：“七、八年级学生玩剧本杀的消费金额的中位数均落在了同一组内．”你认为他的说法正确吗?请说明理由． （3）若该校七、八年级各有800名学生，请估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在130元及以上的总人数． （4）请你对该校七、八年级学生玩剧本杀的消费情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 18．（9分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上．利用尺规按要求在l上求作一点C，l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形． （1）在图1中作一个以AB为边的菱形；图2中作一个以AB为对角线的菱形． （2）在图2中连接AB，若AB=5，，且点A到直线l的距离为4，求所作菱形的面积和另一条对角线的长． 19．（9分）如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（-1，2）． （1）求直线EF的解析式； （2）连接EF，求的面积． 20．（10分）如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度．某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B、F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得其中CD=EF=1．7m（测角仪的高度），DF=CE=5.5m，求长城第一墩的高度AB（结果精确到0.1m）.（参考数据：0.40，sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30） 21．（10分）某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元． （1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元? （2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买 A品牌小轿车多少台? （3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案． 22．（10分）已知抛物线经过点（4，0）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点和分别在抛物线和上（A，B与原点都不重合）． ①若且比较y₁与y₂的大小； ②当时，若是个与无关的定值，求a与b的值 23．（11分）（1）基础巩固:如图①，在中，点D，E分别在AC，AB上，求证：AE=BE； （2）尝试应用:如图②，在四边形DEBC中，2F分别交CE，BC于点G，F．求证:DG=FG； （3）拓展提高:如图③，在四边形DEBC中，2求的值． 数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．【分析】应用数轴上点到原点的距离计算方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：数轴上表示的点到原点的距离是． 故选：B． 2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【解答】解：． 故选：C． 3．【分析】根据主视图、俯视图确定摆放最少时的正方体的个数即可解答． 【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下： 最少时 最少时需要9个， 因此n的最小值为9． 故选：B． 4．【分析】由平行线的性质推出，由平角定义得到，于是得到． 【解答】解：， ， ， ． 故选：A． 5．【分析】根据数轴上的表示得到，进而利用不等式的性质可得，进而可得答案． 【解答】解：由数轴得该不等式的解集为， 利用不等式的性质可得， 则★盖住的符号是<，故选：B． 6．【分析】列表求出所有等可能情况及出现白色兔子的可能情况，利用概率公式计算即可． 【解答】解：列表如下： A a a Aa aa a Aa aa 由表知，共有4种可能的情况，出现白色兔子的情况有2种， 故出现白色兔子的概率是， 故选：B． 7．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象． 【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 故选：B． 8．【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升=水龙头每分钟滴出60滴水×0．05毫升×滴水时间，根据等量关系列出函数关系式． 【解答】解：由题意得：， 故选：B． 9．【分析】连接BF，根据四边形ABCD为矩形，得出，，，又因为于点G，且G为CF的中点，则BE是CF的中线，即，根据勾股定理求出AF，AF，DF，CF，CG，又因为，得出，利用正切值，即，得出BG． 【解答】解：连接BF， 四边形ABCD为矩形， ，，， 于点G，且G为CF的中点， 是CF的中垂线，即， ，， ，， ， ， ，即， ． 故选：C． 10．【分析】作轴于点D，在中，利用三角函数求得AD和BD的长，据此即可求解． 【解答】解：作轴于点D，由题意得，，， ， ，， 在中，，， ， 点B的坐标为， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．【分析】根据温差=高温-低温，列出算式进行计算即可． 【解答】解：由题意得： ， 该市这一天的温差是， 故答案为：13． 12．【分析】根据分式方程的解法以及增根的定义进行计算即可． 【解答】解：， 去分母得：， 解得：， 该方程有解， ， ， 解得：， 故答案为：． 13．【分析】延长AD交CB的延长线于F点，过D点作于G点，过O点作于H点，连接OD，如图，先证明AC为的切线，则利用切线的性质和切线长定理得到，，接着证明，利用相似比得到，则设，，所以，接下来在中利用勾股定理得到，解方程得到，则利用面积法可求出，然后利用勾股定理计算出，最后利用垂径得到DE的长． 【解答】解：延长AD交CB的延长线于F点，过D点作于G点，过O点作于H点，连接OD，如图， ，， AC为的切线， AD为的切线， ，， ， ，， ，， 设，则， ， 在中，， 解得，即， ，， ， ，，， 四边形OGDH为矩形， ， ，， ． 故答案为：． 14．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解：由题意得：， 数据的方差． 故答案为：97.2． 15．【分析】作于E，于F，通过证明得到，则BD平分，所以，然后根据三角形内角和计算的度数；根据含直角三角形的性质求出，然后在等腰直角中利用勾股定理求出CD，再在中利用勾股定理求出DF，进而可得BD的长． 【解答】解：如图，作于E，于F， ，， 为等腰直角三角形，， ，，， 在和中，， ，， 平分，， ，， 是等腰直角三角形，， ，，， ， 在等腰直角中，， ，， 在中，， ， 即， ，， 故答案为：，． 三、解答题（共8小题，满分39分） 16．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可； （2）先将前两个分式的分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后约分，再进行减法运算即可． 【解答】解：（1）原式= ； （2）原式 = = ． 17．【分析】（1）根据扇形图可知D组的百分比，由此即可求解；分别求出各组的人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据题意找出中位数所处的位置即可求解； （3）消费金额在130元及以上的人数，再根据样本的百分比估算总体即可； （4）根据统计的数据信息作出决策． 【解答】解：（1）D组的百分比为， D所对应的扇形的圆心角度数为， 七年级抽取了40人，A组有2人，B组有8人，D组有14人，E组有4人， C组的人数是人，补全频数分布直方图如下， 故答案为：，补全频数分布直方图如图所示． （2）不正确． 理由：将七年级学生玩剧本杀的消费金额按从小到大的顺序排列，可知第20，21个数据均在C组， 七年级的中位数落在C组． 将八年级学生玩剧本杀的消费金额按从小到大的顺序排列，可知第20，21个数据均在D组， 八年级的中位数落在D组． 故小明的说法不正确． （3）（名）， 估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在130元及以上的有840名． （4）该校七、八年级学生玩剧本杀的消费金额在130元及以上的人数占七、八年级总人数的50%以上．建议同学们不要沉溺于游戏，要理性消费，应该把金钱、时间和精力尽可能地花在学习和其他有意义的社会活动上．（答案不唯一，合理即可） 18．【分析】（1）如图1，先以B点为圆心，BA为半径画弧交直线l于C点，再分别以点A、C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，利用四边相等的四边形为菱形可得到四边形ABCD满足条件；如图2，作AB的垂直平分线交直线l于C点，垂足为O点，再在此垂直平分线上截取，则四边形ADBC满足条件； （2）过A点作于H点，则，先利用勾股定理计算出，设菱形的边长为x，则，，则在中利用勾股定理得到，解方程得到，则根据菱形的面积公式可计算出菱形ADBC的面积，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算出CD即可． 【解答】解：（1）如图1，菱形ABCD为所作； 如图2，菱形ADBC为所作； （2）如图2，过A点作于H点，则， 在中， ，， ， 设菱形的边长为x，则，， 在中，， 解得，， 菱形ADBC的面积， 菱形ADBC的面积， ， 解得， 即所作菱形的面积为，另一条对角线的长为． 19．【分析】（1）将代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，求得F的坐标，设直线EF的解析式为，解方程组即可得到结论； （2）由矩形的性质及已知条件可得，再将代入，求出y的值，得到，那么，然后根据的面积，将数值代入计算即可． 【解答】解：（1）点， ，， ，，， 点F的横坐标为， 反比例函数的图象过点， ， 反比例函数的解析式为， 把代入， ，， 设直线EF的解析式为， ，解得， 直线EF的解析式为； （2），，， ，， ． 将代入，得， ， ， 的面积． 20．【分析】根据题意可得：，，然后设，则，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：，， 设， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得：， ， ， 长城第一墩的高度AB约为8.3m． 21．【分析】（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，根据题意列关于a和b的二元一次方程组并求解即可； （2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车台，根据“A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量≤180”列关于m的一元次不等式并求解，求出m的最大值即可； （3）根据“A品牌的小轿车每台每月运营收益×购买A品牌小轿车的数量+B品牌的小轿车每台每月运营收益×购买B品牌小轿车的数量≥65”列m的一元次不等式并求解，结合（2）中求得的m的取值范围，得到m可能的取值；设总的购车费用为w万元，根据“总的购车费用=A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量”写出w关于m的函数关系式，根据该函数的增减性和m的取值情况，确定当m取何值时w值最小，求出此时的值即可． 【解答】解：（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元． 根据题意，得， 解得， A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元． （2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车台． 根据题意，得， 解得， 最多购买A品牌小轿车10台． （3）根据题意，得， 解得， ， 且m为整数， 或10． 设总的购车费用为w万元，则， ， w随m的减小而减小， 或10， 当时，w的值最小，（台）， 购买A品牌小轿车9台、B品牌小轿车11台最省钱． 22．【分析】（1）将已知点的坐标代入解析式中，得出系数之间的关系，利用对称轴公式即可求解； （2）①根据题意得出函数的解析式，将代入解析式中，利用作差法即可得出函数值的大小； ②将函数值用各自自变量表示，整理得出两自变量的数量关系，即，再利用特殊值法即可求出系数的值． 【解答】解：（1）由题意得，将点代入得， ，即， ， 故所求抛物线的对称轴是直线． （2）①由（1）可知，抛物线的解析式为． 又， ． 抛物线过原点，且点A与原点不重合， ， ， 故； ②由题意知，，， ， ， 两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，，， 故，即． ， 依题意知，是与无关的定值． 不妨将和，分别代入，可得， 解得， 经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意． ，． 23．【分析】（1）根据已知和平角的性质可得，利用全等三角形的判定定理得，从而得证． （2）延长CD，BE交于点M，由（1）得，根据三角形相似的判定（平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似），可得，，再利用相似三角形的性质（相似三角形对应边成比例），从而进一步得到结论． （3）在CB延长线上截取，连接DP，证明，再证明，则，得到，由得到，设，则，，得到，则，从而进一步得解． 【解答】（1）证明：，， ，， ，， ， 在与中，， ， ； （2）证明：如图2，延长CD，BE交于点M， 由（1）得， ， ，， ，， ， ； （3）解：在CB延长线上截取，连接DP，如图3， ，， ，， 在和中，， ，， ，， ， ， ，， ，． ，， ，， 设，则，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $