2026年河南周口市郸城县两校中考考前自测数学模拟试卷

**基本信息** 以河南文化（殷墟甲骨文、胡辣汤）与科技情境（智能扫地机器人）为载体，覆盖函数、几何等核心知识，通过统计图表、几何探究等题设计，突出运算能力与推理意识，适配中考三模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、三视图、科学记数法|结合刻度尺考查矩形边长（几何直观）| |填空题|5/15|概率、规律探究|正方形面积规律（抽象能力）| |解答题|8/75|统计图表、圆的切线、函数利润、几何综合|23题几何探究（旋转动点，推理能力）；17题统计分析（数据意识）；20题铁棍山药利润（模型意识）|

参考答案 一、选择题(30分) 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 二、填空题(15分) 11.4 12.-1,0,1 14. 15. 三、解答题(75分) 16. (8分) 解: ∵x≠0, x-2≠0, x+4≠0, x-4≠0, ∴x≠0, x≠2, x≠-4, x≠4, ∴当x=1时,原式 当x=3时，原式 17. (9分) 答案：(1)100(2)54 (3)补全图形如下： (4)3800人 (1)解: (人) ; (2)解:100-60-20-5=15 (人) , (3)解:略; (4)解: (人) , 答：该产品体验满意(A、B、C类视为满意)的用户人数为3800人. 18. (9分) (1)证明:如图,连接OC, ∵OM⊥BC, ∴∠MHC=∠BHO=90°, ∵∠MCB=∠BOM, ∴∠OMC=∠CBO, ∵OB=OC, ∴∠CBO=∠BCO, ∵∠CBO+∠BOM=90°, ∴∠BCO+∠MCB=90°,即∠OCM=90°, ∴OC⊥CD, ∴CD为⊙O的切线. (2)解: ∵∠OCD=90°, 设OC=x, OD=3x,则AD=OD+OA=3x+x=4x, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,即AC⊥BC, ∵OM⊥BC, ∴OM∥AC, ∴∠DOM=∠A, ∵∠D=∠D, ∴△DOM∽△DAC, 即 ∴OM=3. 19. (9分) 解：如图，延长AB交ED的延长线于点G， ∴四边形BCDG为矩形. ∴BG=CD, BC= DG. 在Rt△CDE中, ∠CDE=909.1 ∠AED=62:3°, DE=10m, tan∠CED=CD, ∴CD=DE·tan∠CEI)=10·tan62.3≈10×1.90≈19.0(m). 在Rt∧ABC中, ∠ABC=90°, ∠ACB=∠AED=62.3°, tan∠ACB=AB, 设BC=xm, ∴AB=BG,tan∠ACB=x₁lah62.3°≈1.90x(m). 在Rt△. IGF中, ∠AGF=90°, ∠AFG=45°, ∴10=,1,. ∵AG=AB+BG=AB+CD≈1.90x+19.0(m), FG=DG+DE+EF=BC+DE+EF=x+10+15=x+25(m), ∴1.90x+19.0=x+25, 解得x≈6.67. ∴AB=1.90x≈1.90×6.67≈12.7(m). 答:旗杆AB的长约为12.7m. 20. (9分) (1)y=-200x+4000; (2)定价13元,最大利润9800元 21. (10分) (1)解：设这种面包的单价定为x元，根据题意得160-20(x-7)=100,解得x=10, 则总利润为 (元) , 答：这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元. (2)解：设这种面包的单价定为y元， 根据题意得[160-20(y-7)](y-5)=480, 解得 答：这种面包的单价是9元或11元. 22. (10分) (1)解:将点A(3,0), B(-1,0)代入抛物线 得： 解得： ∴抛物线的解析式为 (2)解:联立 即 整理得： 解得: 2<k<3; (3)解：抛物线的解析式为 令x=0,则y=3, ∴C(0,3); 过点G作GH⊥DE于点H, 设直线AC:y= px+q, 代入点A(3,0),C(0,3),则 解得： ∴直线AC:y=-x+3, ∵OC=OA=3, ∵DF⊥x轴, ∵DG⊥AC, ∴△DEG为等腰直角三角形，GD=GE, ∵GH⊥DE, 解得： 或 (舍) 23. (11分) (1)解: ∵四边形ABCD是菱形, ∠BCD=120°, ∴∠BAF=180°-∠BAD=60°, △ABC是等边三角形, ∴∠ABC=60°, 由旋转的性质得: BE=EF,∠BEF=60°, ∴△BEF为等边三角形， ∴∠EBF=60°= ∠ABC, ∴∠ABF= ∠CBE, ∴△ABF≌△CBE(SAS), ∴CE=AF; (2)解:如图2,过B作BG⊥AC于点G, ∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴∠BAG=45°,即△BAG是等腰直角三角形 由旋转的性质,得BE=EF, ∠BEF=90°, ∴ △BEF是等腰直角三角形， ∴△BEG∽△BFA, 在Rt△BGC中, (3)解:在Rt△BEF中, ∠BFE=30°,则∠1. BF 60° ∵∠ACB=30°, ∴∠BAC=60°, 如图3,过B作BL⊥AC于L,过F作FK⊥AC于K,则 在RtΔABL中, AL=ABcos60°=2, ①当F在AC上方时， ∵∠BEL+∠FEK=90°, ∠BEL+∠EBL=90°, ∴∠FEK=∠EBL 又∵∠FKE=∠BLE=90°, ∴△FEK∽△EBL ②如图4,当F在ACT下方时, 同理 综上，AE的长为 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考九年级数学模拟试卷 注意事项 1.本试卷分选择题、填空题、解答题三大部分，共23小题；满分：120分考试时间：100分钟 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置； 3.所有答案均写在答题卡上，写在本试卷上无效； 4.考试结束，试卷与答题卡一并上交。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列实数中为无理数的是( ) A. B. C. D.3.14 2.河南殷墟甲骨文是世界级非遗，某甲骨文字几何体俯视图为圆，主视图为矩形，该几何体是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.球体3.2026年河南文旅综合收入突破 元， 原数为( ) A.62800000000 B.628000000000 C.6280000000 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为( ) A.4cm B.5cm 6.一元二次方程 根的情况是( ) A.无实数根 B.两个相等实数根 C.两个不相等实数根 D.无法判定 7.河南老字号胡辣汤门店统计一周日营业额(元) : 320、350、330、350、380、350、360,众数、中位数依次是( ) A.350, 350 B.350, 330 C.380, 350 D.320, 350 8.如图，在中，是上的中线，交于点，．若EF=，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 9 D. 12 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为，将绕点O逆时针旋转，得到，当时，交于点E．若，则点E的坐标为（ ） A．(2,1) B．(4,3) C．(3,) D．(2,) 10.抛物线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算: 12.不等式组 整数解为 ． 13.四张纹样卡片(牡丹、莲花、菊花、梅花)，随机抽两张，恰好抽到牡丹和莲花概率 ． 14.如图，在中，对角线，相交于点，过点的直线交于点，交于点，且，若，则阴影部分面积是______． 15.如图，正方形的边长为，以为边作第个正方形，再以为边作第个正方形，，按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为________． 三、解答题(共75分) 16.(8分)先化简再求值： ，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 17.(9分)某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查，分为四个类别： A.体验极佳(清扫彻底，智能化程度高)B.体验良好(能完成清扫，偶尔卡顿) C.体验一般(功能基本可用，需人工辅助)D.体验较差(故障率高，清扫不干净) 依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的用户共有 人； (2)扇形统计图中，扇形C的圆心角是 °； (3)请补全条形统计图； (4)若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意(A、B、C类视为满意)的用户人数. 18.(9分)如图, AB是⊙O的直径,延长AB至点D,点C为⊙O上一点,连接AC、BC、CD,过点O作 于点H，交 CD于点M，已知 (1)求证: CD为⊙O的切线; (2)若 AC=4,求OM的长. 19.(9分)如图，为测量楼顶平台BC上一旗杆AB的长，先从楼底D处走到地面E处，恰好点A，C，E在一条直线上，A，B，C，D，E都在同一竖直平面内，并测得 ；沿DE所在射线向前走了15m，到达F处，点D，E，F所在直线为水平线，测得 ，试求旗杆AB的长.(结果精确到0.1m，参考数据： 20.(9分)河南特产：铁棍山药实体店、网店两种销售模式，实体店进价8元/斤，售价14元；网店运费固定，销量y (斤)与单价x (元/斤)满足一次函数：x=10,y=2000;x=12,y=1600。 (1)求y与x解析式； (2)网店每斤成本6元，单价不低于进价不超15元，求网店单日最大利润。 21.(10分) 某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元． (1)如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ (2)如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？ 22.(10分)如图1，抛物线 与x轴交于点A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式. (2)直线y=kx+k与抛物线交于P，Q两点，其横坐标分别为 若 求k的取值范围. (3)如图2，直线y=m在第一象限交抛物线于点D，交直线CA于点E，交x轴于点F，过点D作交AC于点G.若 求m的值. 23.(11分)综合与实践： (1)【提出问题】 如图1,在菱形ABCD中, 点 E是对角线AC上一动点，连接BE，将 BE绕点E顺时针旋转( 得到EF,连接BF, AF.则 的度数为 ；线段CE与AF的数量关系为 . (2)【类比探究】 如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，且(CE>AE,，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转 得到EF,连接BF, AF.当CE=BC=2时,求AF的长. (3)【迁移运用】 如图3,在矩形ABCD中, ，E是对角线AC上一动点，连接BE，以BE为边在BE的右边作] 且 , 当点F到AC的距离为 时，求出AE的长. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $