2026年河南周口市沈丘县两校中考模拟试卷九年级数学

**基本信息** 立足河南中考三模，以身份证信息解读、劳动课程调查等生活情境和光影塔建模、建筑物测量等综合实践为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，梯度设计凸显抽象能力、推理意识与模型意识的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、视图、几何变换|第2题结合身份证数据考查数据意识，第10题正方形坐标问题体现空间观念| |填空题|5/15|概率、圆的动点、勾股定理|第14题通过动点图象考查几何直观，第15题直角三角形综合凸显推理能力| |解答题|8/75|统计、函数应用、几何探究|第21题销售利润问题培养模型意识，第22题光影塔建模体现创新意识，第23题最值问题发展推理能力|

2026年河南省中考模拟试卷 九年级数学 注意事项 1.本试卷共三大题， 23道小题；满分： 120分考试时长： 100分钟 2.所有答案须规范填写在答题卡，试卷作答无效； 3.允许使用直尺、圆规，禁止使用计算器。 一、选择题(每小题3分，共10小题，30分，每个小题只有一个正确答案) 1.如果河南省2026年2月的最高温度零上23℃记作+23℃，那么该月的最低温度零下4℃可记作( ) A.19℃ B 27℃ C. +4℃ D.-4℃ 2. 身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；第7-14位是出生日期；第15-16位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小东的爷爷、爸爸、妈妈以及小东四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小东的妈妈的身份证号码应该是( ) A．35058219621203001* B．35058219850108001* C．35058219871220804* D．35058220131106003* 3.如图是由七个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上方看到的平面图形是( ) 4.实数a、b对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A．a+1＞b+1 B．-3a ＜-3b C．a-b＜ 0 D． ＞ 1 5.如图，长方形纸片沿线折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A.36° B.45° C.72° D.75° 6.若关于x的一元二次方程((x+1)(x-3)=m的两根为 下列判断正确的是( ) A. B. m应满足 C.当m>0时， D.当-4<m<0时， 7.如图,直线AB, CD相交于点O, 则 的度数为( ) A. B. C. D. 8.7.不等式组 无解，则m的取值范围是( ) A.m≥5B. C.m>6D.m≤6 9.如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的 中点. 则下列说法: ①若 则四边形EFGH为矩形；②若 AC=BD,则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形， 则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形CDEF按如图所示的方式放置在x轴的上方，其中A(-4,2),D(7,0), 则点E的坐标为( ) A.(9,5) B. (11,4) C. (12,4) D. (11,5) 二、填空题(每小题3分，共5小题，15分) 11.若 则a+b的平方根是 . 12.如图，在 中，OC=1,OB=2,数轴上点A所表示的数为a，则 a的值是 . 13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是___________． 14.如图①，A、B是⊙O上的两定点，点P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B.设动点P运动的时间是x (s)，线段AP的长度是y (cm)，图②是y随x变化的关系图象，则动点P的运动速度为 cm/s. 15.如图,在Rt△ABC和Rt△DBE中, ∠BAC=∠BDE=90°, AB=AC, ∠DBC=30°,且点B, C, E在同一条直线上, AC与BD交于点F,连接CD、AD,若BD=BC, DE=8.则AD的长为 . 三、解答题(8道大题，共75分) 16.(10分)计算和化简 17.(9分)为了培养学生必备的劳动能力，促进学生全面发展，某校结合实际情况，开设了“种菜”“煮饭”“纸模”“缝纫”四门劳动课程．为了解学生最喜欢哪一门课程，学校随机抽取部分学生进行调查（每人须选择且只能选择一门课程），并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题． (1)本次随机抽取的学生人数为______；在扇形统计图中，“煮饭”对应的圆心角度数为______；请补全条形统计图． (2)若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的人数． (3)假设你是劳动委员，根据本次调查情况，向学校提出两条关于劳动课开设的建议． 18.(9分)如图, PA与OO相切于点M,连接OM, OP与OO相交于点C,过点M作弦 交OP于点H,连接PN. (1)求证: PN是OO的切线; (2)若OC=5,PH=6,求CH的长. 19.(9分)综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物AB的高度 (如图).该建筑物顶部有一座通讯塔BC，点A，B，C在同一条直线上. 综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物AB的高度 (如图).该建筑物顶部有一座通讯塔BC，点A，B，C在同一条直线上. 综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物AB的高度 (如图).该建筑物顶部有一座通讯塔BC，点A，B，C在同一条直线上. 某学习小组设计了一个方案：点A，D在同一条水平直线上， 且DE=1.5m.在E处测得塔顶C的仰角为 塔底B的仰角为 已知通讯塔BC的高度为3m，根据该学习小组测得的数据，计算建筑物AB的高度 (结果保留整数).参考数据：( 20.(9分10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数y=ax+2(a≠0)的图象交于A，B两点，点 A，B的横坐标分别为2，-6，直线AB交y轴于点C. (1)求k, a的值; (2)过点A作 轴于点D，连接CD，求 的面积. 21.(9分)某体育用品商店购进一批同型号的足球，这批足球每只进价为20元，出于营销考虑，要求每只足球的售价(销售单价)不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现，这种型号足球每周的销售量(只)与该足球的销售单价(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，每周的销售量为36只；当销售单价为24元时，每周的销售量为32只． (1)请求出与之间的函数表达式； (2)当该体育用品商店销售这种足球每周获得的利润为150元时，问该型号足球的销售单价是多少元？ (3)当该足球销售单价定为多少元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大？每周获得的最大利润是多少？ 22.(10分)综合与实践 综合实践小组模拟某游乐园“光影塔”夜间灯光秀布局，通过对直线、抛物线的分析，解决与“光影塔”最高点、游客位置、观景平台相关的问题，感受数学在实际场景中的应用. 如图，经过塔基主入口A(4，0)的迎宾步道AB (把步道抽象成直线)与 y轴交于点B(0，4).经过原点O的抛物线 交直线AB于点A，C，抛物线顶点D对应“光影塔”最高一束激光的末端. 初步感知 (1)求抛物线顶点D的坐标. 拓展应用 (2)游客M看作迎宾步道AB上一点，无人机航拍点N是抛物线上一点，MN平行于y轴且交x轴于点E，当时，求游客位置点M的坐标. 延伸探究 (3)虚拟观景平台P是直线AC上方抛物线上一点，连接PA，PC，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数解析式并化为顶点式. 23.(10分)【问题提出】 (1)如图①,在 中， 若点 P是边AC上一点，则BP的最小值为 ； 【问题探究】 (2)如图②,在 中， 点E是BC的中点.若点P是边AC上一点，试求PB+PE的最小值； 【问题解决】 (3)某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示.已知 AD=2000米，CD=1000米， 为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由CE、EF、FC连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边AB、AD上.为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即CE+EF+FC的值最小，求此时BE、DF的长.(路面宽度忽略不计) 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中考模拟试卷 九年级数学 参考答案 一、选择题(每题3分，30分) 1.D 2. B 3.D 4. C 5. C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.D 二、填空题(每题3分，15分) 14. 三、解答题(75分) 16.(1)原式 (2)原式 17(1)总人数： 人； 煮饭人数：30，圆心角： ; 纸模：80-24-30-10=16人 (补全条形图高度16) (2)人。 (3)建议：①多开设煮饭、种菜热门课程；②适当缩减纸模课程课时，优化课程配比。 18.(1)证明 ∵PA切⊙O于M∴OM⊥PA,∠OMP =90° MN⊥OP∴OP垂直平分 MN∴PM = PN,OM =ON △OMP≌△ONP(SSS) ⇒∠ONP= ∠OMP=90° ∴ON⊥PN, PN是⊙O切线。 (2)OC=OM=5,设CH=x, OH =5-x,PH=6∴PO=6+x -36 CH=1 19.过E作 于G,AG=DE=1.5,设BG=x,则CG=x+3 AB=10.5+1.5=12米 20.(1) A(2,2a+2),B(-6,-6a+2)在 (2)C(0,2),B(-6,-1),D(2,0) 21.(1)设y=kx+b (2)(x-20)(-2x+80)=150 =0 (舍去,超28),x=25元 (3)利润 120x-1600 对称轴x=30,在 内W随x增大而增大，x=28时 元 定价28元，最大利润192元 22. 抛物线过原点 联立 A(4,0)代入: (1)顶点D(2,4) (2)题干缺条件，常规：MN=3,设 =3,解 方程得M坐标 23. (2)作B关于AC对称点B',AB'=AB=2, E是BC中点BE=EC=1 即 (3)作C关于AB对称( C关于AD对称 交AB、AD于E、F, 最短 等腰 CD=1000,AD=2000, BE=500,DF=1000 学科网（北京）股份有限公司 $