3.1.1平移的定义与性质（课件） 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦图形平移的定义、性质及作图，以“物体在传送带上移动”的生活实例导入，引导学生观察方向与距离要素，搭建从具体现象到抽象概念的学习支架，衔接后续性质探究与作图实践。 其特色在于通过“操作·思考”活动（如四边形平移后对应线段、角的关系探究）培养几何直观与空间观念，结合例题与“小试牛刀”练习（如判断桌腿移动是否为平移）发展推理意识，用规范语言总结性质与作图步骤提升数学表达能力。学生能深化概念理解，教师可借助分层练习优化教学。

3.1 图形的平移 第三章 图形的平移与旋转 第1课时:平移的定义与性质 学习目标 1.重难点:理解并掌握平移的定义和基本性质. 2.难点:能运用平移的基本性质进行简单的平移作图. 思考: 物体在传送带上移动的这个过程有什么特点? 沿某个固定的方向 移动了一定的距离 探究新知 平 移 的 概 念 : 概念学习 在平面内,将一个图形沿某个方向移动 一定的距离,这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的形状和大小. 平移的两要素:1. 和2. . 平移前后的两个图形是完全相同的, . 方向 距离 全等的 如图,△ABC经过平移得到△DEF,点A,B,C分别平移得到了点D,E,F. 对应角 ∠A与______ ∠B与______ ∠C与______ 线段AB与线段_____ 对应 线段 线段BC与线段_____ 线段AC与线段_____ A B C D E F 对应点 点A与点_____ 点B与点_____ 点C与点_____ D E F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 1.下列四组图形中,哪一组能通过平移得到( ) A B C D D 小试牛刀 1.在图中任意选一组对应线段,这两条线段之间有怎样的位置、大小关系? 2.在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？ 3.线段AE,BF,CG,DH分别是对应点所连成的线段,它们之间有怎样的位置、大小关系? 平行(或在同一条直线上)且相等 对应角相等 平行(或在同一条直线上)且相等 如图,四边形ABCD按某一方向平移一定的距离,得到四边形EFGH. A B C D E F G H 操作·思考 性质学习 平 移 的 基 本 性 质 : A B C D E F G H ①对应点所连的线段平行 (或在同一直线上)且相等; ②对应线段平行(或在同一直线上)且相等; ③对应角相等. 2.如图,△DEF是△ABC平移后所得的图形,则: (1)若∠A=40°,∠F=75°,则∠DEF= ; (2)若平移的距离为1cm,且CE=2cm,则,BE= ,CF= ,BC= ; (3)连接CD,若CD⊥EF,CD=4cm,BC=3cm,则S△DEF= cm2. 小试牛刀 A B C D E F 65° 1cm 1cm 任意一组对应点的连线,都等于平移距离. 3cm 对应线段相等:EF=BC=3cm 6 例1如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D. (1)指出平移的方向和平移的距离; (2)请画出平移后的三角形. A B C D E F 例题讲解 解: (1)如图,连接AD,平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度. (2)分别过点B,C按射线AD的方向作线段BE,CF,使得它们与线段AD平行且相等. 连接DE,DF,EF,△DEF就是△ABC平移后的图形. 请尝试概括平移画图的步骤. 请尝试概括平移画图的步骤. (1)连接已知的对应点,确定方向和距离; (2)按相同的方向和距离,描出剩余的对应点; (3)连接平移后的所有对应点. 小结归纳 平 移 的 作 图 步 骤 : 随堂练习 如图,点A,B,C,D,E,F都在网格纸的格点上,你能平移线段AB,使得AB与CD重合吗?你能平移线段AB,使得AB与EF重合吗? 解: 平移线段AB可以使AB与CD重合; 平移线段AB不能使AB与EF重合. ∵平移后,原线段应该与对应线段应平行且相等,而AB与EF不平行, ∴AB无法通过平移与EF重合. B A D C E F 1.如图,经过平移,△ABC的边AB移到了EF,画出平移后的三角形. A B C E F 习题3.1 步骤: (1)确定平移的方向和距离; (2)按相同的方向和距离,描出剩余的对应点; (3)连接所有的对应点. G 习题3.1 8.小明挪动家里的桌子,对应的四条腿移动的距离分别是:10.8cm,11,1cm,11.1cm,11.2cm,这样的挪动是平移吗?为什么? 解: 这样的挪动不是平移, ∵平移时,每个点移动的距离都应该相等,而小明挪动时,四条桌腿移动的距离不相等, ∴这样的挪动不是平移. 1.如图所示的正方体中,可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些? A B C D A1 B1 C1 D1 加餐训练 解: 可以由线段AA1平移而得到的线段有DD1,BB1,CC1,理由如下: ∵平移后,原线段应该与对应线段应平行且相等,而AB与DD1,BB1,CC1都平行且相等. 总结归纳 平移的概念与性质 概念: 在平面内,将一个图形沿某个方向移动 一定的距离,这样的图形运动称为平移. 基本性质: 作图步骤: (1)确定平移的方向和距离; (2)按相同的方向和距离,描出剩余的对应点; (3)连接所有的对应点. ①对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等; ②对应线段平行(或在同一直线上)且相等; ③对应角相等. $