天津市滨海新区塘沽第一中学2026届高三下学期考前自测数学试题

姓名：__________ 座号：__________ 保密★启用前 塘沽一中2026届高三毕业班第三次模拟考试 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．已知：，：，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是 A． B． C． D． 4．下列说法中不正确的是 A．一组数据48，49，53，54，55，55，55，57的下四分位数为51 B．根据线性回归方程得到预测值为时的观测值为34，则残差为0.009 C．已知，则 D．根据列联表中的数据计算得出，而，则“两个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01 5．已知实数，，满足，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 6．已知多面体，面，四边形为矩形，，且，则多面体外接球的体积与此多面体的体积之比为 A． B． C． D． 7．设为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若函数（，）在区间上单调递增，且，，则以下说法中正确的个数是 ①； ②； ③函数是偶函数； ④若函数在区间内有个零点，则在此区间内有且只有个极大值点． A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知抛物线：的准线经过双曲线：（，）的左焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若（为坐标原点），则双曲线的方程为 A． B． C． D． 塘沽一中2026届高三毕业班第三次模拟考试 数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为_____________． 11．已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则的系数为_____________． 12．已知圆：，过原点的一条直线与圆相切，且与焦点为的抛物线交于异于原点的点，若，则焦点的坐标为_____________． 13．已知塘沽一中甲社团有4个男生和2个女生，乙社团有3个男生和2个女生，若从甲社团中任选2人，则这2人中有一个为男生的条件下，另一个为女生的概率_____________；若先从甲社团任选2人，加入乙社团，再从乙社团任选1人，则选出的这个人是男生的概率为_____________． 14．已知平行四边形的两条对角线相交于，，，，点在线段上且满足，则_____________；若点是线段上的动点，的范围为_____________． 15．已知函数，，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_____________． 三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分） 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若周长为，外接圆半径为． （ⅰ）求的面积； （ⅱ）若，求的值． 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与直线所成角的余弦值； （Ⅲ）若线段上存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积． 18．（本小题满分15分） 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，左顶点为，下顶点为，过点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且所得弦长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若点是椭圆上在第一象限内的一个动点，求三角形面积的最大值； （Ⅲ）过且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，连接并延长交直线于点．试探究：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分15分） 已知为等差数列，为公比不是1等比数列，且，，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足：当时，；当时，，其中．求数列的前项和； （Ⅲ）若数列满足，且，定义，其中表示集合中最小的数．若，求． 20．（本小题满分16分） 已知，，，函数． （Ⅰ）当，时，在点处的切线与直线垂直，求的值； （Ⅱ）当时，若函数在上的最大值为． （ⅰ）求的值，并证明：当时，； （ⅱ）若数列满足：，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $