天津市新华中学2026届高三考前校模数学试卷

新华中学2026届高三校模 数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，最小正周期为，且在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．残差散点图所在的带状区域越宽，则两个变量的相关性越强 B．若随机变量X服从正态分布，且，则 C．数据1，2，3，5，7，8，9的60%分位数是6 D．在线性回归分析中，线性相关系数的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知数列的前n项和为，数列满足，，则（ ） A．1988 B． C．32 D． 8．双曲线：（）的左焦点为，点在抛物线：（）的准线上，过点作双曲线的渐近线的垂线，垂足为M，延长交抛物线于点N，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正三棱台中，P为棱的中点，且，则四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给5分． 10．已知复数，则___________． 11．求二项展开式中常数项为___________． 12．若圆M：（）被直线所截得的弦长为6，过点作圆M的切线，其中一个切点为A，则的值为_____________． 13．2026天津五大道举办“津遇和平·拾光海棠”文明赏花志愿打卡活动．游客分上午、下午两个时段参与打卡，每次打卡可获得1枚或2枚文明纪念章．上午随机获得1枚或2枚纪念章，概率均为0.5；若上午获得1枚纪念章，则下午获得1枚的概率为0.3，获得2枚的概率为0.7；若上午获得2枚纪念章，则下午获得1枚的概率为0.6，获得2枚的概率为0.4． （1）一名游客上、下午打卡结束后，一共获得3枚纪念章的概率为_________； （2）若累计获得不少于3枚纪念章评为文明打卡达人，现随机抽取4名游客，以X为获评达人的人数，则_________． 14．已知G是的重心，（，），那么_________；若，，则的最小值是_________． 15．设，函数，若恰有两个不同零点，则a的取值范围为________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． （1）求角B的大小； （2）设，．（ⅰ）求边c的值；（ⅱ）求的值． 17．如图，垂直于梯形所在平面，，F为的中点，，，四边形为矩形． （1）求证：平面； （2）求点F到直线的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18．已知椭圆C：（）右顶点为A，上顶点为B．（O为坐标原点）．点在椭圆C上，椭圆的离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点M的直线l交椭圆C于另一点N，且的面积为，求直线l的斜率． 19．已知数列是公差为d的等差数列，其前项和为，数列是公比为的等比数列，其中，，，． （1）求数列、的通项公式； （2）数列满足，，其中， （ⅰ）求；（ⅱ）求． 20．已知函数，e为自然对数的底数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）对于任意的，不等式恒成立，求实数λ的值； （3）若关于x的方程有两个实根，，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $