2025-2026学年人教版 七年级数学下册期末复习卷

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级数学下册期末复习卷，涵盖实数、几何、方程等核心知识，通过稻叶面积估算、吸管购买等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|平方根、立方根、平行线性质|图形拼接（大正方形面积）考查方程思想，无理数识别强化数感| |填空题|6题|新定义运算（G运算）、镜面反射|镜面反射角计算体现空间观念，稻叶面积估算渗透模型意识| |解答题|8题|二元一次方程组、不等式应用、几何证明|跨学科实践（吸管购买）考查应用意识，几何证明与计算结合提升推理能力|

2025-2026学年人教版 七年级数学下册期末复习卷 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．的算术平方根是7 B．8的立方根是 C．4的平方根是 D．9的平方根是3 2．在实数，，，，，0，这七个实数中，有理数的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．用四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大的正方形.已知大正方形的面积是 100 m2，小正方形的面积是 16 m2，则长方形的短边长为 (　　) A．1m B．2m C．3m D．4m 4．下列说法正确的是(　　) A．的平方根与算术平方根都是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．的平方根是 5． 如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，，则的度数为（　　） A．70° B．75° C．78° D．80° 6．方程的整数解的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（　　） A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b 8．已知整式，其中n为自然数，，，，均为绝对值小于的整数，且，满足．下列结论： ①满足条件的整式中只有个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个； ③满足条件的整式一共有个． 其中正确的个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则　 　． 10．已知点在第一象限，且满足，则整数的值是　 　． 11． 如图，两面镜子AB，BC的夹角为α，一束与AB 平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β.若β=32°，则α的度数是　 　. 12．在 ，0，， ，- ，0.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)中，无理数有　 　。 13． 对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是　 　． 14．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k　 　1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为　 　（结果保留小数点后两位）． 三、解答题 15．解方程组 ． 16．如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE． （1）若DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF的度数； （2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据． 若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE． 证明：∵AB∥FE， ∴ ▲ （ ）． ∵∠B+∠E＝180°， ∴ ▲ ． ∴BC∥DE（ ）． 17．某中学开展跨学科综合实践活动，需要准备A，B两种吸管，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：包） 总费用（单位：元） A种吸管 B种吸管 12 15 171 24 28 332 （1）A种吸管、B种吸管每包各是多少元？ （2）该中学决定购买A，B两种吸管共100包，且总费用不超过600元，那么该中学最多可以购买A种吸管多少包？ 18．如图，，在线段上取点，作于点，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，求的度数． 19．如图，周长为的长方形被分成7个相同的矩形，求长方形的面积． 20．小明有一个大正方体铁块，其体积为． （1）求这个大正方体铁块的棱长； （2）小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为，求另一个小正方体铁块的棱长． 21．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明． 22．在平面直角坐标系中，对于，两点，给出如下定义：若，则称P，Q两点互为“阶依附点”．例如，点，点即互为“阶依附点”． （1）已知点A的坐标为． ①在，，三个点中，与点A互为“阶依附点”的是____________； ②若点B在y轴上，且点B与点A互为“阶依附点”，直接写出点B的坐标． （2）已知点，点D与点C互为“阶依附点”，若三角形的面积为，求点D的坐标． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； B、8的立方根是2，原说法错误，不符合题意； C、4的平方根是，原说法正确，符合题意； D、9的平方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，根据平方根，立方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可．解题关键在于：（1）算术平方根是非负数的平方根中非负的那个，（2）平方根的定义是“若，则是a的平方根”，因此正数的平方根有两个，互为相反数，（3）立方根的符号与原数相同，且唯一. 2．【答案】B 3．【答案】C 【解析】【解答】解：， 设长方形的短边长为x米，则长方形的长边长为(x+4)米， 根据题意得：x+4+x=10， 解得：x=3， ∴长方形的短边长为3米. 故答案选：C. 【分析】设长方形的短边长为x米，则长方形的长边长为(x +4)米，根据大正方形的边长为10米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵1的平方根是±1，1的算术平方根是1，∴A不正确； B、∵负数没有算术平方根，∴B不正确； C、∵，4的平方根是±，∴C不正确； D、∵4的平方根是±2，∴D正确； 故答案为：D. 【分析】利用平方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：A. 【分析】先线根据而直线平行，内错角相等，求出∠GEF的度数，进而由角的构成求出∠CEF的度数，然后根据二直线平行，同旁内角互补，求出∠ECD的度数，最后再根据二直线平行，同位角相等，即可求出∠3的度数. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，，而是整数，是整数，且， ∴或或， （1）当时，有①，②， 其中方程组①有整数解，②没有整数解； (2)当时，有①，②，③，④， 其中，方程组①没有整数解，方程组②没有整数解，方程组③有整数解，方程组④没有整数解； (3)当时，有①，②， 其中，方程组①没有整数解，方程组②有整数解； 综上所述，原方程组的整数有3个， 故选：C． 【分析】根据题意得出或或，据此，分为三种情况，分别判断出三种情况下，二元一次方程组的整数解的情况，即可得出答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x， 则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b， 右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a， 由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a）， 解得. 故答案为：C. 【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可. 8．【答案】A 9．【答案】1 10．【答案】 【解析】【解答】解： 解方程组得m=，n=， ∵在第一象限 ， ∴ 解得：-2.5＜k＜0.5， ∴整数k为-2、-1、0， 故答案为：-2、-1、0. 【分析】先解方程组得m=，n=，由在第一象限，可知m＞0，n＞0，据此建立关于k不等式组，解之并求出其整数解即可. 11．【答案】74° 【解析】【解答】解：如图，与AB平行的光线GD 经过第一次镜面反射后得到线段DF，经过第二次镜面反射后得到射线FH，交GD 于E， ∵经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β=32°， ∴β=∠GEH =32°， ∵与AB平行的光线GD， ∴β=∠GEH =∠AFH =32°， ∠B=∠GDC=α， ∠DFB=∠GDF，由镜面反射可得∠DFB=∠AFH =β=32°， ∠FDB=∠GDC=α， ∵∠GDF+∠FDB+∠GDC=180°， ∴32°+α+α=180°， 解得α=74°， 故答案为：74°. 【分析】先根据题意作出图形，再根据平行线得到β=∠GEH =∠AFH =32°，∠B=∠GDC=α，∠DFB=∠GDF，接着根据镜面反射可得∠DFB=∠AFH =β=32°，∠FDB=∠GDC=α，最后根据平角∠GDF+∠FDB+∠GDC=180°列方程求解即可. 12．【答案】，，0.010010 001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1) 【解析】【解答】解：在给出的数中，属于无理数的有，，0.010010 001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1). 故答案为：，，0.010010 001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1). 【分析】逐个数字判断即可. ① ，实际上可简化为2，而2属于整数，不属于无理数； ②0，属于整数，不属于无理数； ③，首先π是无理数，而无理数的任何非零有理数倍数仍为无理数，所以也属于无理数； ④，由于无法进一步化简为有理数，所以属于无理数； ⑤ - ，这是一个负分数，属于有理数，不属于无理数； ⑥ 0.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1) ，无限不循环小数属于无理数. 13．【答案】-17≤p＜-7 【解析】【解答】解：由新定义运算法则可得 由①得a≤1， 由②得， ∵此不等式恰有3个整数解， ∴，且三个整数解为1、0、-1， ∴ 解得-17≤p＜-7. 故答案为：-17≤p＜-7 . 【分析】首先根据新定义运算法则列出关于字母a的不等式组，根据解不等式的步骤分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后结合“此不等式恰有3个整数解”及“大小小大中间找”求出该不等式组的解集及三个整数解，进而即可得出关于字母p的不等式组，求解可得p的取值范围. 14．【答案】>；1.27 15．【答案】 16．【答案】（1）证明：∵AB∥FE， ∴∠FGB+∠B＝180°， ∵∠B＝60°， ∴∠FGB＝120°， ∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠FGB＝120°； （2）证明：∵AB∥FE， ∴∠FGB+∠B＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠B+∠E＝180°， ∴∠FGB＝∠E． ∴BC∥DE（ 同位角相等，两直线平行 ）． 【解析】【分析】（1）根据AB∥FE，DE∥BC由平行线的性质，根据角的关系推导可得∠DEF=120° （2）根据平行线的性质和平行线的判定可得 17．【答案】（1）A种吸管、B种吸管每包各是8元，5元； （2）该中学最多可以购买A种吸管33包． 18．【答案】（1）解：平行，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵ ∵ ∴． ∴． （2）解：∵BF//AC， ∴∠F=∠FDC=2∠2. ∵∠2+∠3+∠FDC=180°， ∵∠3+3∠2=180°. 又∵， ​​​​​​∴. 【解析】【分析】（1）先通过垂直关系可证得，再利用平行线性质和已知角相等，可得，即可利用平行线的判定定理得到结论． （2）根据平行线的性质可得∠F=∠FDC=2∠2.再由平角的概念得∠2+∠3+∠FDC=180°，结合∠5-∠2=50°，即可求得∠2的度数. （1）解：平行，理由如下： 因为，所以． 因为， 所以， 所以． 所以 因为 所以． 所以． （2）解：设，由． 因为， 所以． 因为， 所以． 因为 所以， 解得， 即． 19．【答案】 20．【答案】（1）解：根据题意，铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． （2）解：根据题意，另一个小立方体铁块的体积为， ∴另一个小立方体铁块的棱长为． 答：另一个小立方体铁块的棱长为． 【解析】【分析】（1）根据“正方体的体积等于棱长的立方”可得正方体的棱长等于体积的立方根，据此求解即可； （2）根据大正方体的体积等于两个小正方体的体积之和求得另一个小立方体铁块的体积，再根据立方根的定义进行计算即可． （1）解：根据题意，铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． （2）解：根据题意，另一个小立方体铁块的体积为， ∴另一个小立方体铁块的棱长为． 答：另一个小立方体铁块的棱长为． 21．【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题， 当添加：∠B=∠E时，AB∥DE， 理由：∵∠B=∠E， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可． 22．【答案】（1）解：①若，则称P，Q两点互为“阶依附点”， ， 不是； ， 是； ， 不是； 故答案为：； ②设，根据阶依附点的定义可得： ， 解得：或， 点B坐标为或． （2）解：设点D坐标为， 所以三角形的高为，． 因为三角形的面积为 所以 所以 所以 因为点D与点C互为“阶依附点”， 所以 所以， 因为， 所以或， 所以或， 所以点D的坐标为或或或． 【解析】【分析】（1）①直接根据进行判断即可；②设，根据得，求解即可； （2）设点D坐标为，根据面积得出，求解出，再根据点D与点C互为“阶依附点”求解即可． 学科网（北京）股份有限公司 $