2025-2026学年人教版下学期期末七年级数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年第二学期期末数学试卷，以深中通道工程、风筝历史、大学生返乡创业等真实情境为载体，通过23道题（选择10/30、填空5/15、解答8/75）覆盖统计、几何、代数知识，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|调查方式、象限、不等式组等|结合风筝骨架考同位角内错角，渗透文化传承| |填空题|5/15|平方根、样本容量、新定义运算|以深中通道总长列方程组，关联科技前沿| |解答题|8/75|几何证明、统计图表、应用题等|23题光的反射综合几何推理，21题创业施肥方案考查模型观念|

2025—2026 学年度第二学期期末数学试卷 (本试卷共23道题 满分 120分 考试时间 120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列调查中，适宜采用全面调查的是 ( ) A.调查市场上某品牌酸奶的质量情况 B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的了解情况 2已知点 P(-3,2),则点 P 在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可以是 ( ) A. B. C. D. 4.风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，风筝的骨架构成了多种位置关系的角，下列角中，与∠1构成同位角和内错角的分别是( ) A.∠4,∠2 B.∠2,∠4 C.∠5,∠4 D.∠2,∠3 5.在 , ,3.13,2π,0.212 112 1112…(;(相邻两个 2之间的1 的个数逐次加1)， 中，不是无理数的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.若 是方程2x-ky=4的一组解，则k 的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7. 的值在 ( ) A.0和1 之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 8.下列各式变形正确的是 ( ) A.由3x-1<2x-2,得x<-1 B.由2x+1>3x-1,得x>-2 C.由-2x+1>x-1,得 D.由x+2<-x-2,得x<0 9.如图，将一张两边互相平行的纸带折叠，则∠1与∠α的关系是 ( ) A. B. C. D. 10.已知关于x 的不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围为 ( ) A.-4≤a≤-2 B.-4<a≤-2 C.-4≤a<-2 D.-4<a<-2 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 的平方根是 . 12.为了解本区近2000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是 . 13. 2023 年 11 月 28 日，世界最长、最宽的钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，该隧道采用“西桥东隧”的方案.桥梁部分和沉管隧道总长为24km，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍长3.6km.设桥梁部分长x km，沉管隧道长y km，可列方程组为 14.国内航空公司规定，旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不能超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱如图，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为2：3，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm. 15.定义一种新的运算： 计算:6⊗(2⊗8)= 三、解答题(本题共8小题，共 75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每题5分,共10分) (1)计算： (2)解方程组： 17.(本小题8分) 如图,已知∠ADC+∠DCE =180°,∠1=∠E.求证:∠B =∠CDE. 请将下面的证明过程补充完整，并在括号内写出相应的证明依据. 证明:∵∠ADC+∠DCE=180°(已知), ∴ ∥ ( ). ∴ (两直线平行，内错角相等). ∵∠1=∠E(已知), ∴∠1=∠2( ). ∴AB∥DE( ). ∴∠B=∠CDE( ). 18.(本小题8分) “孝敬”“勤劳”是中华民族的传统美德.寒假期间同学们在家里经常帮助父母做一些力所能及的家务.学校随机调查了部分同学寒假期间在家做家务的情况，设被调查的每位同学寒假期间在家做家务的总时间为x(单位：h)，现将做家务的总时间分为五个类别:A.0≤x<10;B.10≤x<20;C.20≤x<30;D.30≤x<40;E. x≥40,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 人； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，m= ，类别“C”所对应的扇形圆心角的度数为 ； (4)若该校共有1200名学生，请你估计该校寒假期间在家做家务的总时间不低于30 h的学生人数. 19.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点均在格点上. (1)点 A 到y轴的距离是 ，点 B 的坐标是 ； (2)画出将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的三角形A'B'C'. 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题8分) 如图，用两张同样大小的长方形硬纸板拼接成一个面积为 的正方形. (1)求长方形硬纸板的宽； (2)想用该正方形硬纸板制作两个体积为 的正方体的有盖盒子，则该硬纸板是否够用?若够用，求剩余的硬纸板的面积；若不够用，求缺少的硬纸板的面积. 21.(本小题8分) 现在越来越多的大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地，最近为给基地蔬菜施肥，她购买甲、乙两种有机肥，已知购买2t甲种有机肥和3t乙种有机肥共需4100元，购买3t甲种有机肥和4t乙种有机肥共需5850元. (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元? (2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10t，且总费用不超过7950元，则小姣最少能购买乙种有机肥多少吨?(结果取整数) 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题12分) 新定义：(a)表示不小于a的最小整数，由定义可知，若(x)=n(n是整数),则n-1<x≤n.例如:(-1.5)=-1,(3.2)=4. (1)(-2.4)+(2.4)= ; (2)新定义性质1:(x+m)=(x)+m(m是整数). 证明:设(x)=n(n 是整数),则n-1<x≤n. ∴n+m-1<x+m≤n+m.① ∵m,n是整数,∴n+m,n+m-1都是整数. 设x+m=y,n+m=p,代入①,得p-1<y≤p(p-1,p都是整数). ∴(y)=p,即(x+m)=n+m=(x)+m. 性质1应用:若(x+1)+(x-2)=5,求x 的取值范围; (3)新定义性质2:若(x)<m,求证:x≤(m-1). 证明:设(m)=b(b是整数),则b-1<m≤b. ∵(x)是整数,∴(x)≤b-1.∴x≤b-1=〈m〉-1=〈m-1). 类比可得,新定义性质3:当(x>≥m时,x>(m-1). 新定义性质应用： ①(2x+2)≥4.5,求 x 的取值范围; ②若 求 x的取值范围. 23.(本小题13分) 如图1，MN 是平面镜，OO'是法线，且OO'⊥MN，入射光线 PO 经平面镜 MN 反射后得到反射光线OQ，这就是光的反射现象.在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧，反射角(∠O'OQ)等于入射角(∠O'OP),这是光的反射定律.如图2,当光线AB 射向平面镜CD 时(∠ABC<90°),经过镜子 CD的反射得到反射光线BE，BM 为法线，由光的反射定律可推出∠ABC=∠EBD.在点E 处放一个平面镜 FG，使光线 BE 经过平面镜 FG 的反射得到反射光线 EH.(所有光线均在同一平面内) (1)如图3,若 FG∥AB,EH⊥CD 于点 H,求∠ABC 的度数; (2)调整平面镜FG 的位置，若EH∥AB，试探究平面镜 FG与CD 之间的位置关系； (3)若 EH∥CD,设 FG 与CD 所在直线所夹的锐角的度数为α,∠ABC=β,求α与β之间的数量关系. 详细解析 一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. B 7. B 8. A 9. C 解析如图,∵纸带的两边互相平行,∴∠1=∠2.根据折叠的性质， 得 10. C解析原不等式组为 解不等式①，得 解不等式②,得x≤3. ∴原不等式组的解集是 ∵原不等式组的整数解共有5个， 解得-4≤a<-2. 二、填空题 11. ±2 12.200 14. 57 解析设行李箱的长为 2x cm,高为3x cm. 根据题意,得2x+3x≤115-20. 解得x≤19.∴3x≤57. ∴行李箱的高的最大值为57 cm. 15. 148 解析 三、解答题 16.解:(1)原式 (2)原方程组为 ①+②×2,得11x=22. 解得x=2. 把x=2代入②,得8-y=6. 解得y=2. ∴原方程组的解为 17. AD;CE;同旁内角互补,两直线平行;∠2=∠E;等式的基本事实；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 18.解:(1)50 解析 8÷16%=50(人).∴本次共调查了50人. (2)类别“C”的学生有50—10—14—8—6—12(人). 补全后的条形统计图如图所示. (3)20；86.4° 解析 类别“C”所对应的扇形圆心角的度数为 (人). 答：估计该校寒假期间在家做家务的总时间不低于30 h 的学生有336 人. 19.解:(1)2;(-1,1) 解析根据图形可得，点A 的坐标是(-2，4)，点B 的坐标是(-1,1). ∴点A到y轴的距离是|-2|=2. (2)如图,三角形A'B'C'即为所求. 20.解：(1)设长方形硬纸板的宽为x，则长为2x. 根据题意,得2·x·2x=1600. 整理，得 ∵x>0,∴x=20. 答：长方形硬纸板的宽为20 (2)根据题意，得正方体的棱长为 ∴表面积为 ∵486×2<1 600, ∴够用，剩余面积为 21.解：(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元.根据题意，得 解得 答：甲种有机肥每吨1150元，乙种有机肥每吨 600元. (2)设小姣购买乙种有机肥m t，则购买甲种有机肥(10-m) t. 根据题意,得1 150(10-m)+600m≤7 950. 解得 ∴m的最小整数解为7. 答：小姣最少能购买乙种有机肥7 t. 22.解:(1)1 解析根据题意,得(-2.4)=-2,(2.4)=3. ∴(-2.4)+(2.4)=-2+3=1. (2)根据题意,知(x+1)=(x)+1,(x-2)=(x)-2. ∴(x+1)+(x-2)=(x)+1+(x)-2=5. ∴(x)=3. 根据题意,知3-1<x≤3,即2<x≤3. (3)①∵(2x+2)≥4.5, ∴根据性质3,得2x+2>(4.5-1). ∵(4.5-1)=(3.5)=4, ∴2x+2>4.解得x>1. ②由原不等式组整理，得 由 得 由 得 ∴x的取值范围为-2<x≤2. 23.解:(1)根据题意,得∠ABC =∠EBD,∠BEF =∠HEG. ∵∠ABC+∠ABE+∠EBD=180°, ∴∠ABE+2∠ABC=180°. ∵FG∥AB,∴∠ABE+∠BEF=180°. ∴∠HEG=∠BEF=2∠ABC. 如图1,过点 H 作 HP∥FG,则HP∥FG∥AB. ∴∠PHB=∠ABC,∠PHE=∠HEG=2∠ABC. ∵EH⊥CD,∴∠BHE=90°, ∵∠BHE=∠PHB+∠PHE, ∴∠ABC+2∠ABC=90°. ∴∠ABC=30°. (2)当 EH,AB 在 BE 的同侧时,如图2,设直线 FG与直线CD 交于点O. 由(1),得∠ABE+2∠ABC=180°. 同理,得∠BEH+2∠HEF=180°. ∴∠ABE+2∠ABC+∠BEH+2∠HEF=180°+ ∵EH∥AB,∴∠ABE+∠BEH=180°. ∴2∠ABC+2∠HEF=180°, 即∠ABC+∠HEF=90°. 过点O作OP∥EH. ∵AB∥EH,∴AB∥OP∥EH. ∴∠ABC=∠POB,∠HEF=∠POF. ∵∠BOF=∠POB+∠POF, ∴∠BOF=∠ABC+∠HEF=90°,即FG⊥CD. 当EH,AB 在 BE 的异侧时,如图3. ∵EH∥AB,∴∠ABE=∠BEH. ∵∠ABE+2∠EBD=180°,∠BEH+2∠BEF=180°, ∴∠EBD=∠BEF. ∴FG∥CD. 综上所述，平面镜 FG 与CD 的位置关系是 FG⊥CD或FG∥CD. (3)设直线 FG 与直线CD 交于点O. 当 EH 在BE 的右侧时,如图4. ∵EH∥CD, ∴∠GOD=∠HEG,∠BEH+∠EBD=180°. ∵∠ABC=∠EBD, ∴∠BEH+∠ABC=180°. ∵∠BEH+2∠HEG=180°, ∴∠ABC=2∠HEG=2∠GOD. ∵∠GOD=α,∠ABC=β,∴β=2α. 当 EH 在BE 的左侧时,如图5. ∵EH∥CD,∴∠GOD=∠HEF,∠BEH=∠EBD. ∴∠BEH=∠ABC. ∵∠BEH+2∠HEF=180°, ∴∠ABC+2∠GOD=180°. ∵∠GOD=α,∠ABC=β,∴β+2α=180°. 综上所述,β=2α或β+2α=180°. 学科网（北京）股份有限公司 $