精品解析：　广东省江门市蓬江区 江门第二中学2025-2026学年九年级第二次模拟考试 数学试题

2025-2026江门第二中学九年级第二次模拟考试九年级数学 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. “音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁．”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，对各项进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ，原选项计算正确，符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握相应的法则，是解题的关键． 4. 如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1， ∴△ABC和△DEF的面积比为4：1，又△DEF的面积为4， ∴△ABC的面积为16． 故选D． 考点：相似三角形的性质． 5. 若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，利用正多边形内角公式建立方程求解即可，熟练掌握多边形的内角和公式是解此题的关键． 【详解】解：设正多边形的边数为，则每个内角为， ∵正多边形的一个内角是， ∴， 解得：， 即该多边形的边数是， 故选：D． 6. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件，需满足判别式大于零且二次项系数不为零，需注意二次项系数不为零的条件． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∴， 解得：， ∴k的取值范围且， 故选：B． 7. 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 【详解】原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）2]=0.5； 新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2]=0.4； ∴添加一个数据3，方差发生变化. 故选:D． 【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键. 8. 如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可知的度数，根据角平分线的性质可知，最后由平行线的性质可求解． 本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：， ∴， ∵， ， 平分， ∴， ， 故选：C． 9. 由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设菱形的边长为a，先用a表示出与，并说明，从而可求得． 【详解】解：如图，取格点E，连接，． 设菱形的边长为a， ∵由6个形状相同、大小相等的菱形组成的网格，， ∴，，， ， ∴是等边三角形，是等边三角形， ∴，，， 同理可得：所在的小三角形为等边三角形且与全等， ∴，， ∴， ∴、、三点在同一条直线上， ∵是菱形的对角线， ∴(菱形的对角线平分每一组对角)， ∴， ∴、都是直角三角形， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的相关计算，利用菱形的性质求线段长，求角的正切值，勾股定理与网格问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 10. 如图（a），在中，，为边的高，，，分别为边，上的动点，且．设的长为，的面积为，图（b）为点运动时随变化的关系图象，则的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，函数图象，先证明，推出 ；根据函数图象得：当时，有最大值，面积为，则，求出此时，得到点为中点，推出，进而证明，得到，求出，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 根据函数图象得：当时，有最大值，面积为，则， ∴， ∵， ∴此时，点为中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，直至分解彻底. 【详解】解：原式. 12. 不等式组的最小整数解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求解两个不等式，找出解集的公共部分，然后确定最小整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为， ∴最小整数解为， 故答案为：． 13. 如图，为了测得某建筑物的高度，在处用高为的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进，又测得该建筑物顶端A的仰角为，则该建筑物的高度为________（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，设米，利用正切的定义用x表示出，，根据列方程，即可求解． 【详解】解：由题意知，，， 设， 在中，， 则， 在中，， 则， ， ， 解得， ， 故答案为：． 14. 如图，A、B、C、D为上的四个点，，则的半径为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得：，HC=BC=3（cm），然后由圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，最后求得OC的长． 【详解】∵OA⊥BC， ∴，HC=BC=3（cm）， ∴∠AOC=2∠ADB=2×30°=60°， ∴在Rt△OHC中，． 故答案为 ． 【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 15. 如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】连结AC、OC，易证AO⊥OC，；由∠AOC=90°想到构造K型相似，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，可证△ADO∽△OEC．从而得到，；设点A坐标为，则，设点C坐标为，从而有，即． 【详解】解：∵双曲线的图象关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称，则OA=OB， 如图，连结AC、OC， ∵将线段AB绕B逆时针旋转60°得到线段BC， ∴△ABC是等边三角形，， ∴OC⊥AB，△AOC为直角三角形， ∴， ∴ 过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点C作CE⊥x轴，垂足为E， ∵， ∴， 则， ∴， ∴△ADO∽△OEC， ∴， ∵， ∴，， 设点A坐标为， ∵点A在第一象限， ∴， ∴，， 又∵点在双曲线上， ∴， 设点C坐标为， ∵点C在第四象限， ∴，， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，有一定的难度．由联想到构造K型相似是解答本题的关键． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先对分式的括号内进行通分计算，再将除法转化为乘法，结合因式分解进行约分，化简后代入的值计算结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 【答案】A饮料每杯元，B饮料每杯8元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每杯饮料元，每杯饮料元，根据“小丽买了，饮料各1杯，用了元；小明买了3杯饮料和5杯饮料，用了元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每杯饮料元，每杯饮料元， 根据题意得：， 解得：． 答：每杯饮料元，每杯饮料8元． 18. 如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等知识点． （1）通过证明，得到，得证四边形是平行四边形，根据，得证结论． （2）根据矩形的性质得到，继而根据勾股定理得到， 根据平行四边形的性质得到，根据割补法计算四边形的面积． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， 又为中点， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ， 由勾股定理可得：， 四边形是平行四边形， ， 四边形的面积为． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某海洋保护区使用监测无人机巡查生态环境，以海岸线为x轴，垂直海岸线方向为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，无人机主巡航航线是直线，需与一条洋流边界线交汇以采集水样．无人机与洋流边界在交汇点相遇． （1）求无人机航线参数b和洋流边界参数k； （2）一架无人机在A处采集水样后，转向沿西北方向航行，到达洋流边界上的点P投放浮标，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将分别代入和求解即可； （2）过点P，A分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点B，连接，则为等腰直角三角形，，设，则，解方程即可． 【小问1详解】 解：将分别代入和， 得，， 解得，； 【小问2详解】 解：如图，过点P，A分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点B，连接，则， ∵一架无人机在A处采集水样后，转向沿西北方向航行， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 20. 如图，中，，点O为边上一点，以O为圆心，为半径的圆与交于点C，与相切于D，点P为上一点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接，，如图， ∵是的切线， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）结合切线的性质得，根据圆周角定理，得，则，最后由垂径定理进行解答即可； （2）根据圆周角定理，得，得，把数值代入，解得．则，再把数值代入进行计算，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 设的半径为r， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 某新能源汽车协会为研究用户对车型的偏好，针对三款同价位车型（A、B、C）开展调研．协会从200名潜在用户中随机抽取10名（编号为），让其分别对三款车型的驾驶体验和外观设计进行评分（采用分制，评分均为整数，分值越高表示满意度越高）． 现收集数据如表1，并根据收集到的数据，绘制统计图表（表2和图1）． 表1：三款车型驾驶体验评分表 序号 车型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 车型A 7 7 5 7 7 8 7 8 9 7 车型B 8 6 9 8 8 7 10 7 8 9 车型C 8 5 6 7 9 6 7 7 7 6 表2：三款车型驾驶体验、外观设计评分统计表 评分车型 驾驶体验 外观设计 平均分 中位数 平均分 中位数 车型A 7.2 7 7.9 7 车型B a b 7.3 7 车型C 6.8 7 c 8 图1：驾驶体验、外观设计平均分复合统计图 分析并应用数据： （1）根据表1，表2中_____，_____，估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数； （2）已知表2中车型C的外观设计评分中位数为8，且评分唯一众数为8，请结合这些统计量，推测车型C的外观设计平均分c的最大值，并说明理由； （3）调研发现，车型C的外观设计平均分实际为分，部分用户对驾驶体验和外观设计的重视程度比例为，依据三款车型的综合平均得分，为这部分用户推荐一款车型． 【答案】（1）8，8，估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数有人； （2） 的最大值为，理由如下： 已知车型C外观设计评分中位数为8分，则将得分从小到大排序后，第五个和第六个都是8，前四个数不超过8，后四个数不小于8； 为使平均分变大，则前后各四个数都取大； 考虑唯一众数为8分，则当前四个数都取8、后四个数都取10时，平均分最大； ∴最大． （3）推荐车型B． 【解析】 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义以及样本估计总体求解即可； （2）根据题意列式求得平均分的最大值即可； （3）计算各车型加权平均数，即可解答． 【小问1详解】 解：； 车型B得分从小到大排序：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10； 第五个和第六个都是8，所以中位数； 10位评分者中有四位给了车型A驾驶体验最高分， 估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数有人； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：车型A得分：分， 车型B得分：分， 车型C得分：分， ∵， ∴推荐车型B． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 探究与应用 【问题初探】（1）在等腰三角形的底边上任取一点P（不与端点重合），连接，线段有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空： 如图（1），过点A作于点D， 在中，∵，∴． ① 在中，∵，∴ ． ② 由①－②得：． ∵，， ∴ ． ∴． …… 根据小刚的方法，可以得到线段的数量关系是 ． 【简单应用】（2）如图（2），在等腰直角三角形中，，点D在边上，，以为边构造正方形，利用（1）中的结论求正方形的面积． 【灵活应用】（3）如图（3），是的外接圆，的平分线交于点D，连接，若，，，求的长． 【深度思考】（4）如图（4），在中，，点D、E分别在边上，且满足，交于点P，若，则的值为 ． 【答案】（1），，，见解析（2）（3）（4） 【解析】 【分析】（1）根据三线合一、勾股定理和线段的和差关系，进行求解即可； （2）利用（1）中结论得到，进而求出，即可得出结果； （3）延长交于点，连接，利用（1）中结论得到，证明，得到，推出，代入中，进行求解即可； （4）设，根据三角形的外角结合三角形的内角和定理推出，作，垂足分别为，则：，根据，设，则，根据含30度角的直角三角形的性质，结合线段的和差关系，分别求出的长，进行求解即可． 【详解】解：（1）如图（1），过点A作于点D， 在中， ∵， ∴．① 在中， ∵， ∴．② 由①－②得：． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴， 故答案为：，，； （2）∵等腰直角三角形中，，， ∴， ∵， ∴； 由（1）中结论可知：，即：， ∴， ∴正方形的面积； （3）延长交于点，连接，则：， 由（1）中结论可知：，即：， ∴； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； （4）∵， ∴， 设， 则：， ∵， ∴， ∴， 作，垂足分别为，则：， ∵， ∴设，则， 在中，， ∴，， ∴，， 同理：，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三线合一，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，构造特殊三角形和相似三角形，熟练掌握（1）中得到的结论，是解题的关键． 23. 新定义：抛物线与x轴交于点、，，与轴交于点．若为直角三角形，则称此抛物线为“直角型抛物线”． （1）抛物线是“直角型抛物线”吗？请说明理由． （2）若抛物线是“直角型抛物线”，且，求的值． （3）若抛物线是“直角型抛物线”，的面积为，且函数，当时，的最小值为1，求的值及抛物线的解析式． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）或 （3），抛物线的解析式为 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的解析式求出点的坐标，得出的长，再利用勾股定理的逆定理即可得出答案； （2）利用抛物线的解析式得出，令得到，利用一元二次方程根与系数的关系得出，根据“直角型抛物线”的定义得到，利用勾股定理整理得到，进而推出，，在中利用正切的定义得到，代入数据整理得到，，则有或，再分2种情况求出对应的值即可； （3）利用三角形的面积公式表示出，则有，整理得到，结合当时，的最小值为1，利用二次函数的性质求出和对应的值，即可求出抛物线的解析式． 【小问1详解】 解：抛物线是“直角型抛物线”，理由如下： 令，则， 解得：，， ，， ， 令，则， ， ，， ， 为直角三角形， 抛物线是“直角型抛物线”． 【小问2详解】 解：令，则， ， 令，则， ，， ， 抛物线是“直角型抛物线”， 为直角三角形，且， ， ， 整理得：， ， 整理得：，， 在中，， ， ， ，即， 解得：或（不符合题意，舍去）， ，， 或， ，即， ， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，的值为或． 【小问3详解】 解：抛物线是“直角型抛物线”， 为直角三角形，且， 由（2）得，，，， ， ， ， ， ， ， 函数的对称轴为， 由题意得，， ①当，即， 当时，取最小值1， 此时， 解得：（舍去）； ②当时，即， 当时，取最小值1， 此时， 解得：（舍去）； ③当，即， 当时，取最小值1， 此时， 解得：， ，， 解得：， 抛物线的解析式为； 综上所述，，抛物线的解析式为． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合、抛物线与坐标轴的交点、勾股定理及其逆定理、一元二次方程根与系数的关系、解直角三角形，理解“直角型抛物线”的定义是解题的关键．本题属于函数综合题，需要较强的数形结合能力，适合有能力解决压轴题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026江门第二中学九年级第二次模拟考试九年级数学 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. “音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁．”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 5. 若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 6. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图（a），在中，，为边的高，，，分别为边，上的动点，且．设的长为，的面积为，图（b）为点运动时随变化的关系图象，则的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：=___． 12. 不等式组的最小整数解是___________． 13. 如图，为了测得某建筑物的高度，在处用高为的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进，又测得该建筑物顶端A的仰角为，则该建筑物的高度为________（结果保留根号） 14. 如图，A、B、C、D为上的四个点，，则的半径为__________． 15. 如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则_____． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 18. 如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某海洋保护区使用监测无人机巡查生态环境，以海岸线为x轴，垂直海岸线方向为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，无人机主巡航航线是直线，需与一条洋流边界线交汇以采集水样．无人机与洋流边界在交汇点相遇． （1）求无人机航线参数b和洋流边界参数k； （2）一架无人机在A处采集水样后，转向沿西北方向航行，到达洋流边界上的点P投放浮标，求点P的坐标． 20. 如图，中，，点O为边上一点，以O为圆心，为半径的圆与交于点C，与相切于D，点P为上一点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 某新能源汽车协会为研究用户对车型的偏好，针对三款同价位车型（A、B、C）开展调研．协会从200名潜在用户中随机抽取10名（编号为），让其分别对三款车型的驾驶体验和外观设计进行评分（采用分制，评分均为整数，分值越高表示满意度越高）． 现收集数据如表1，并根据收集到的数据，绘制统计图表（表2和图1）． 表1：三款车型驾驶体验评分表 序号 车型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 车型A 7 7 5 7 7 8 7 8 9 7 车型B 8 6 9 8 8 7 10 7 8 9 车型C 8 5 6 7 9 6 7 7 7 6 表2：三款车型驾驶体验、外观设计评分统计表 评分车型 驾驶体验 外观设计 平均分 中位数 平均分 中位数 车型A 7.2 7 7.9 7 车型B a b 7.3 7 车型C 6.8 7 c 8 图1：驾驶体验、外观设计平均分复合统计图 分析并应用数据： （1）根据表1，表2中_____，_____，估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数； （2）已知表2中车型C的外观设计评分中位数为8，且评分唯一众数为8，请结合这些统计量，推测车型C的外观设计平均分c的最大值，并说明理由； （3）调研发现，车型C的外观设计平均分实际为分，部分用户对驾驶体验和外观设计的重视程度比例为，依据三款车型的综合平均得分，为这部分用户推荐一款车型． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 探究与应用 【问题初探】（1）在等腰三角形的底边上任取一点P（不与端点重合），连接，线段有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空： 如图（1），过点A作于点D， 在中，∵，∴． ① 在中，∵，∴ ． ② 由①－②得：． ∵，， ∴ ． ∴． …… 根据小刚的方法，可以得到线段的数量关系是 ． 【简单应用】（2）如图（2），在等腰直角三角形中，，点D在边上，，以为边构造正方形，利用（1）中的结论求正方形的面积． 【灵活应用】（3）如图（3），是的外接圆，的平分线交于点D，连接，若，，，求的长． 【深度思考】（4）如图（4），在中，，点D、E分别在边上，且满足，交于点P，若，则的值为 ． 23. 新定义：抛物线与x轴交于点、，，与轴交于点．若为直角三角形，则称此抛物线为“直角型抛物线”． （1）抛物线是“直角型抛物线”吗？请说明理由． （2）若抛物线是“直角型抛物线”，且，求的值． （3）若抛物线是“直角型抛物线”，的面积为，且函数，当时，的最小值为1，求的值及抛物线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $