第26章：反比例函数 八年级数学章节检测卷（2025-2026学年沪教版五四制八年级下册）

**基本信息** 聚焦反比例函数核心素养，以概念理解为起点，通过图像性质、几何应用、实际建模到综合探究的递进设计，系统覆盖中考高频考点，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-2、填空7|辨析反比例关系、判断函数类型|从定义（k≠0）到表达式（y=k/x）的概念生成| |图像性质|选择4-6、填空8-11|k值判断、增减性比较、点坐标关系|由k符号推导象限分布，结合坐标分析增减性| |几何应用|选择3、填空12-14、解答21|面积计算（矩形/三角形）、图形对称|运用k几何意义（|k|=面积）解决图形问题| |实际应用|填空16-17、解答22-23|销售模型、水温变化、镜片焦距|建立反比例函数模型解决实际问题，发展数据意识| |综合探究|填空15、解答24-25|整点问题、函数交点、动点证明|结合一次函数与几何图形，培养推理能力与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置 上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共12分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.每小题列出的四个备选项中只有一个 符合题目要求) 1.下列各种关系中，成反比例关系的是() A.商品的进价一定，利润与售价的关系 B.同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C.路程一定，速度与时间的关系 D.工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 2.下列函数是y关于x的反比例函数的是() A.y= 1 x+1 B.y= C.y=-2 D.y=月 3.如图，四边形ABCD是正方形，点E,G分别是边AB,AD上的动点，且AE=AG,分 正方形ABCD的周长=y,则 别作EF⊥AB,GF1AD,EF与GF交于点F,设AE=x,四边形AEFG的周长 下列图象能反映y与x函数关系的是() D 试卷第21页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 4.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可以为() x A-2,2)。 O B(1,-2) A.-4 B.-3 C.-2 D.2 5.如图为反比例函数y=2与y=4在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象 上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A,过点P作x轴的垂线与另一 个反比例函数图象交于点B,则△ABP面积应是() A.1 B.4 C. D. 6.已知AL,),B(2,乃]两点在反比例函数y=5+2m的图象上，若片<为， 则实数m的 取值范围为() A.m>0 B.m<0 cw月 Dm<月 第二部分（非选择题共88分） 二、填空题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 7.己知函数y=(m-2)x3是反比例函数，则m= 试卷第22页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲危光今第 8 8.对于函数y=二，当-2≤y≤-1时，x的取值范围是 x 9.某个函数的图象关于原点对称，且当x>0时，y随x的增大而增大.请写出一个符合上 述条件的函数表达式： 10.已知反比例函数y=《-1的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值 范围是 11.已知点A(x,y,B小，C(,)都在反比例函数y=-2的图象上，且 片<<0<，则x,五，x的大小关系为·（用<”连接） 12.如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比 例函数y=《(k≠0，x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M,N在格点上，则k= 13.如图，A,B是函数y=x与y=的图象的两个交点，过点A作AC⊥x轴于点C,过点 B作BD⊥x轴于点D,连接AD,BC,则四边形ACBD的面积为 14.如图，A是函数y=-二(x<0)的图象上一点，过点A作AB∥x轴，AB交函数 上 y=《(x>0)的图象于点B,点C在x轴上，若ABC的面积是2，则k的值是 试卷第21页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 15.规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点A(2,2), B(m,在反比例函数y>0)的图像上（如图： E A B D 0 (1)k= m= (2)已知b>0,过点C(0,b)、D(-4b,0)作直线交双曲线y=《(x>0)于E点，连接OB,若 阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是 16.如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为100m),现打算沿墙围一个面积为120m的 矩形花圃.设花圃的长AB为xm,宽为m,则y关于x的函数表达式是 ,自变量 的取值范围是 B 17.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x 的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米， 则近视眼镜的度数减少了度. 试卷第22页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 y(度数)个 500 00.20.250.5x(米) 18.如图，过原点的直线与双曲线y=《交于A,B两点，点C在x轴上，且AC=OA,若 Sa4Bc=8,则k的值为· 三、解答题（本大题共有6题，第19~21题每题6分，第2224题每题8分，第25题10分， 满分52分】 19.已知函数y=m+1)xm-2是反比例函数，求m的值 20.已知：A= a2-a 若(a,a-是反比例函数y=1图像上的点，求 a2+2a+1（a+1a 1 A的值。 21.如图是反比例函数y=4的图像，在图像上任取一点A,过点A分别作x轴、y轴的垂 线，垂足分别为B、C,则四边形AB0C是一个矩形，这个矩形的面积为4.根据下列要求 画图，并写出理由。 试卷第21页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 世充先多笔 O B (备用图) ①)试利用反比例函数y=-4的图像在图中画出面积为4的平行四边形（不可为矩形）， (2)试利用反比例函数y=4的图像在图中画出面积为4的三角形。 22.智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20C,加热到100°C时，饮水 机自动停止加热，水温开始下降.在水温开始下降的过程中，水温y(℃)与通电时间 x(m)成反比例关系，当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天 水温和室温均为20C,接通电源后，水温y(C)与通电时间xmn之间的关系如图所示. y/℃ 100- 20 04 x/min (I)求当4<x≤a时，y与x之间的函数关系式： (2)加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？ 23.某商户购进苹果1575千克，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销， 试销情况如下： 第1 第2 第3 第4 第5 天 天 天 天 天 售价x(元/仟 18 15 12 10 9 克) 销售量y(千克 50 60 75 90 100 试卷第22页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 (1)根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似的反映 试销期间这批苹果每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系，并求出 这个函数关系式（不要求写出x的取值范围）； (2)若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间都满足 (1)中的函数关系.在试销5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为10元/千克，但销 售10天后，该商户为清空库存，计划用不超过2天的时间全部售完，则新的售价最高定为 多少元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完？ 24.如图，在平面直角坐标系x0y中，过反比例函数y=-4(x<0)图象上一点P分别作 x轴、y轴的垂线，垂足为M,N,直线y=x+b分别与x轴、线段PM,PN,y轴交于点A, D,C,B. A M (I)直接写出PM·PN的值； (2)①求证：AB=√20B ②设AC=m,BD=n,试求m与n的函数关系式， 25.如图，点A、B是反比例函数y=《(化>0)的图象上位于第一象限内不同的两点，直线 r OA交函数图象另一支于点A,连接AB、A'B. ①若反比例函数y=的图象经过点A(2,6),点B横坐标为6.求证：∠4BA'=90°； 试卷第21页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 (2)若LABA'=90°恒成立，试猜想点A与点B横坐标满足的数量关系，并说明理由. 试卷第22页，共22页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期第二十六章 （反比例函数）章末检测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材八年级数学下册第26章（反比例函数）． 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断，需依据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的知识点，逐项分析各选项的数量关系即可求解． 【详解】解：A：设进价为定值，售价为，利润为，则，是差的数量关系，乘积非定值，不成反比例关系； B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系； C：设路程为定值，速度为，时间为，则，为定值，即与的乘积一定，与成反比例关系； D：设工作效率为定值，工作总量为，工作时间为，则，为定值，即与的比值一定，成正比例关系； 故选：C． 2．下列函数是关于的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A．该函数不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意； B．该函数不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意； C．该函数是关于的反比例函数，此时，故此选项符合题意； D．该函数不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意． 3．如图，四边形是正方形，点E，G分别是边上的动点，且，分别作，，与交于点F，设，，则下列图象能反映y与x函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可证明四边形是正方形，则四边形的周长为，则可得到，根据点E在上，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形， ∴四边形的周长为， ∵， ∴， ∵点E在上， ∴， ∴， ∴只有B选项中的函数图象符合题意． 4．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可以为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据函数图象确定k的取值范围． 【详解】解：如图所示， 反比例函数的图象位于第二、四象限，则． 又，即． 观察选项，只有选项合题意． 故选：． 【点睛】考查了反比例函数的图象，根据函数图象确定k的符号以及k的取值范围是解题的难点． 5．如图为反比例函数与在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则面积应是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．设，即可求出点A，点B的坐标从而求出面积． 【详解】解： P在反比例函数图象上， 设， 点A，点B在反比例函数图象上， 过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B， ， ， ． 故选C． 6．已知，两点在反比例函数的图象上，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．先根据反比例函数的增减性，判断其图象在二、四象限，得到不等式，再解不等式即可． 【详解】，， 反比例函数的图象在二、四象限， ， 解得． 故选：D． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 7．已知函数是反比例函数，则______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可求解，正确理解反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 8．对于函数，当时，的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式得出函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，结合，计算即可得出答案． 【详解】解：∵函数， ∴， ∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∴当时，，当时，， ∴当时，的取值范围是， 故答案为：． 9．某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质结合已知条件解题即可． 【详解】解：根据题意有：， 故答案为：（答案不唯一） 10．已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．根据反比例函数的增减性可得，由此即可得． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而减小， ∴， 解得， 故答案为：． 11．已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为______．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 先确定反比例函数图象所在象限及单调性． 根据判断点、在第四象限，点在第二象限． 利用单调性得出、、的大小关系即可． 【详解】∵反比例函数，， ∴图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限， ∴， ∵， ∴点，在第四象限，且在第四象限随的增大而增大， ∴ ，而第四象限的值大于， ∴． 故答案为： ． 12．如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则_________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，根据直角坐标系设点，则点，将两点代入反比例函数，可得出，进而求出，则可得出k的值． 【详解】解：设点，则点 将点，点代入反比例函数中， 得， 解得． 点， ． 故答案为：4 13．如图，，是函数与的图象的两个交点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，则四边形的面积为_____________． 【答案】2 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义．根据题意平行四边形的对角线将四边形分为四个小三角形即可求出面积． 【详解】解：根据正比例函数和反比例函数的对称性可知，， ∴的面积都等于， ∴四边形的面积为， 故答案为：2． 14．如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了根据图形面积求反比例函数系数，设点A的坐标为∶，， 根据题意可得出点B的纵坐标为：，由点B在反比例函数可得出，再根据三角形面积得出关于，即可得出k的值． 【详解】解：设点A的坐标为∶，， ∵轴， ∴点B的纵坐标为：， ∵点B在反比例函数， ∴， 解得：， ∴点， ∴， ∵点C在x轴上，轴， ∴边上的高为∶， ∵的面积是2， 即， 化简得：， 解得：， 故答案为：3． 15．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图像上（如图）； （1）k＝_____________，m＝_____________； （2）已知，过点、作直线交双曲线于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是_____________． 【答案】 4 4 【分析】（1）点)在反比例函数的图像上，代入可求得k的值，再求得m的值； （2）先求得直线的解析式，再结合函数图像可求解． 【详解】解：（1）点、在反比例函数的图像上， ， ， 故答案为：4，4； （2）设直线的解析式为， ， ， ， 直线的解析式为， 如下图，当直线在点和点之间时，阴影区域（不包括边界）内有4个整点， 当经过 点时，，解得； 当经过点时，，解得； 若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图形与系数的关系，反比例函数的图像和性质，数形结合是解题的关键． 16．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 【答案】， 【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键．根据长方形的面积长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为求得x的取值范围． 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 17．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据自变量求函数值的方法是解题的关键． 根据题意，设反比例函数解析式为，再根据图示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴当时，；当时，； ∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度， 故答案为：． 18．如图，过原点的直线与双曲线交于两点，点在轴上，且，若，则的值为_____． 【答案】4 【分析】作于，根据反比例函数系数的几何意义得到，利用正比例函数和反比例函数的性质得到点与点关于原点对称，，即可得到，由得到，根据等腰三角形三线合一，得出，即可得出，从而求得． 【详解】作于， 过原点的直线交双曲线于、两点， 点与点关于原点对称，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题(本大题共有6题，第19~21题每题6分，第22~24题每题8分，第25题10分，满分52分) 19．已知函数是反比例函数，求m的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义可得出，解出m的值，再结合，即可得出合适的m的值． 【详解】解：由题意，得，解得． 又当时，，所以． 所以m的值为1． 20．已知： ，若是反比例函数 图像上的点，求A的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、反比例函数的特征、代数式求值等知识点，掌握分比例函数图像上的点的横纵坐标之积等于k成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后根据反比例函数上点的特征求得a的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ， ∵ 是反比例函数 图像上的点， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ 原式 = = 1． 21．如图是反比例函数的图像，在图像上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则四边形是一个矩形，这个矩形的面积为．根据下列要求画图，并写出理由． (1)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的平行四边形（不可为矩形）； (2)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，反比例函数的图象与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）连接，过点作交轴于点，可知四边形是平行四边形，则有，从而，所以平行四边形即为所求； （2）连接并延长交反比例函数于，连接，由反比例函数的对称性可知，可得，所以即为所求． 【详解】（1）解：连接，过点作交轴于点，如图： 轴，， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形即为所求； （2）解：连接并延长交反比例函数于，连接，如图： 由反比例函数图象的对称性可知，与关于点对称， ， ， ， ， ， 即为所求． 22．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)求当时，y与x之间的函数关系式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设反比例函数的表达式为，将点代入可得的值，再求出的值，由此即可得； （2）先求出时，与之间的函数表达式，再求出时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为， 将点代入得：， ∴与之间的函数表达式为， 当时，， ∴与之间的函数表达式为． （2）解：设当时，与之间的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则， 当时，，解得， 对于， 当时，， ∵， ∴加热一次，水温不低于的时间为． 23．某商户购进苹果1575千克，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销， 试销情况如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价（元/千克） 18 15 12 10 9 销售量（千克） 50 60 75 90 100 (1)根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似的反映试销期间这批苹果每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系，并求出这个函数关系式（不要求写出的取值范围）; (2)若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间都满足（1）中的函数关系．在试销5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为10元/千克，但销售10天后，该商户为清空库存，计划用不超过2天的时间全部售完，则新的售价最高定为多少元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完？ 【答案】(1) (2)新的售价最高定为6元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完 【分析】本题考查了反比例函数的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据表格数据可知乘积恒为900，说明y与x成反比例函数，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）根据题意，先求出新售价前的剩余量300千克，再设新售价为a元/千克，则每天的销量为千克，根据题意列出方程求出a值即可． 【详解】（1）与之间满足反比例函数关系，设解析式为． 把代入，得． 关于的函数表达式为． （2）试销6天共销售苹果千克 苹果的售价定为10元/千克时，每天的销售量为90千克， 销售10天后，还剩下苹果（千克）． 由，得． 把代入中得， ，随的增大而减小， 当时，， 新的售价最高可以定为6元/千克， 答：新的售价最高定为6元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完． 24．如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数（）图象上一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M，N，直线分别与x轴、线段，，y轴交于点A，D，C，B. (1)直接写出的值； (2)①求证： ②设，，试求m与n的函数关系式. 【答案】(1)4 (2)①见解析；② 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，一次函数的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）设点，由轴，轴，得到，，根据点P在反比例函数图象上，于是得到； （2）①在中，令，则；令，则，于是得到，，求得，根据等腰直角三角形的性质得到； ②由①知是等腰直角三角形，得到，过C作轴于E，轴于F，则四边形是矩形，是等腰直角三角形，求得，，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：设点， ∵轴，轴， ∴，， ∵点P在反比例函数图象上， ∴； （2）解：①证明：∵在中，令，则；令，则， ∴，， ∴， ∵， ∴； ②由①知是等腰直角三角形， ∴， 过C作轴于E，轴于F， 则四边形是矩形，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴m与n的函数关系式为. 25．如图，点、是反比例函数的图象上位于第一象限内不同的两点，直线交函数图象另一支于点，连接、． (1)若反比例函数的图象经过点，点横坐标为．求证：； (2)若恒成立，试猜想点与点横坐标满足的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)点和点横坐标之积为反比例系数，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数交点问题，勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键； （1）将，代入反比例函数，待定系数法求得，进而得出，，根据勾股定理及逆定理，即可求解； （2）设， ，，，，则，根据点和点关于原点对称，得出，即，整理得出，进而可得，即可求解． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， 把，代入得   的横坐标是，把代入得 ，，     ，， （2）解：点和点横坐标之积为反比例系数， 理由：设， ，，， 点和点关于原点对称， ， ， ， ，， ．即点和点横坐标之积为反比例系数． 试卷第22页，共22页 试卷第21页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $