2025-2026学年北师大版 八年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 聚焦核心素养，综合考查八年级下册重点知识，通过动态几何（如旋转、动点）、函数与几何综合问题设计，提升推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|因式分解、轴对称与中心对称、三角形全等|第8题等腰三角形结合旋转与全等，考查推理能力| |填空题|5|不等式组、平移、动点与全等|第13题动点问题需分类讨论，培养空间观念| |解答题|7|一次函数、几何综合、动态问题|第23题综合一次函数与几何动点，体现模型意识；第22题旋转动态问题，发展创新意识|

2025-2026学年北师大版 八年级数学下册期末模拟卷 一、单选题 1．下列多项式中，能分解因式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知，，，则（　　）． A．35 B．45 C．55 D．65 4．如图，D，E两点分别在的两边，上，连接，已知，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在和中，点，分别在，上，，．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，，当时，的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离（　　） A． B． C．3 D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，均为常数，且）的图象与轴、轴分别交于点、，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（　　） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②③④ 10．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．不等式组的解集是　 　． 12．已知两点，将线段平移，平移后对应线段的一个端点落在轴上，另一个端点落在经过点，且平行于轴的直线上，则点对应点的坐标是　 　． 13．如图，中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时，　 　s． 14．已知关于的不等式（k，b为常数，）的解集是，下列结论：①；②；③直线可能与轴交于点；④不等式的解集是，其中结论正确的序号有　 　． 15．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是　 　． 三、解答题 16． 当a=-2，b=2时，求分式 的值。 17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =50°，CD为腰AB上的高，求∠BCD的度数。 18．已知关于、的方程组的解为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简； （3）当为何整数时，不等式的解集为？ 19．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝10，△ABD的周长为18，求△ABC的周长． 20．在中，，，的平分线交于点．在上任取点，作，垂足为点，求的度数 21．已知关于x的两个不等式：与． （1）若这两个不等式的解集完全相同，求m的值； （2）若不等式的所有解都能使不等式成立，求m的取值范围． 22．如图，点为直线上一定点，作射线． （1）如图1，当射线在直线的下方时，在直线的同侧作射线，使．将射线绕着点逆时针旋转得到射线． ①若时，求的度数． ②当时，若，求的值． （2）如图2，若，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为．在旋转过程中，同时将射线绕着点逆时针旋转得到射线，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于且小于的角） 23．如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，直线与直线相交于点． （1）求点M坐标和直线的函数表达式； （2）如图2，点为x轴上动点，过点G作轴，交于点E，交于点F． ①当时，的面积为________． ②当时，t的值为___________． ③当点E在点F上方时，y轴上存在动点N，使是等腰直角三角形，此时t的值为_________． （3）如图3，点Q为x轴上一动点，最小值为________． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 【解析】【解答】解：连接，如图所示， 根据平移可知：，且轴． 当时，， 解得， ∴点的坐标为， 又∵点A的坐标为， ∴． ∴，即点与其对应点之间的距离为4． 故选：D． 【分析】由平移的性质可求得OA'的长，则可求得A'点的坐标，可求得OO'的长，由平移的性质可得到BB'=OO'，可求得答案. 7．【答案】D 8．【答案】D 【解析】【解答】解：如图1，连接OB， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°， ∴OB＝OC，∠ABC＝90°-∠BAD＝30°， ∵OP＝OC， ∴OB＝OC＝OP， ∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO， ∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°； 故①正确； ∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°， ∴∠APC+∠DCP＝150°， ∵∠APO+∠DCO＝30°， ∴∠OPC+∠OCP＝120°， ∴∠POC＝180°-（∠OPC+∠OCP）＝60°， ∵OP＝OC， ∴△OPC是等边三角形； 故②正确； 如图2，在AC上截取AE＝PA， ∵∠PAE＝180°-∠BAC＝60°， ∴△APE是等边三角形， ∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA， ∴∠APO+∠OPE＝60°， ∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°， ∴∠APO＝∠CPE， ∵OP＝CP， 在△OPA和△CPE中， ， ∴△OPA≌△CPE（SAS）， ∴AO＝CE， ∴AC＝AE+CE＝AO+AP； 故③正确； 如图3，过点C作CH⊥AB于H， ∵∠PAC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC， ∴CH＝CD， ∴S△ABC＝AB•CH， S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝CH•（AP+OA）＝CH•AC， ∴S△ABC＝S四边形AOCP； 故④正确. 故答案为：D. 【分析】连接OB，由等腰三角形的性质可得BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝60°，则OB＝OC，∠ABC＝30°，由已知条件可知OP＝OC，则OB＝OC＝OP，然后根据等腰三角形的性质可判断①；由内角和定理可得∠APC+∠DCP＝150°，结合①的结论可得∠OPC+∠OCP＝120°，利用内角和定理可得∠POC＝60°，然后根据等边三角形的判定定理可判断②；在AC上截取AE＝PA，易得△APE是等边三角形，∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，利用SAS证明△OPA≌△CPE，得到AO＝CE，进而判断③；过点C作CH⊥AB于H，则CH＝CD，S△ABC＝AB•CH，由S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC表示出S四边形AOCP，据此判断④. 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】或 13．【答案】3或7或10 14．【答案】①②③ 【解析】【解答】解：， 移项得：， 解集是，不等式符号改变了， ，故①正确； ， ，故②正确； 由题意知，当时，的函数值大于4， 又，y随x的增大而减小， 直线可能与轴交于点，故③正确； 解，得：， ， 即，故④错误； 综上可知，正确的有①②③， 故答案为：①②③． 【分析】 由不等式的解集为可知一次函数中y随x的减小而增大，则；又因为，则；因为y随x的增大而减小，则当时可能存在；解不等式得． 15．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得， ∴在a图中，， 由折叠的性质得，在b图中，， ∴， ， ∴， 由折叠的性质得，在c图中，， ∴， ， ∴， 故答案为：78°． 【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DEF=∠BFE=26°，由折叠性质得∠DEF=∠EFG=26°，由三角形外角性质求出∠FGD=52°，由二直线平行，同旁内角互补求出∠GFC=128°，再由折叠可得∠CFG=128°，根据角的构成，由∠CFE=∠CFG-∠BFE可算出∠CFE的度数，最后再根据二直线平行，同旁内角互补可求出∠DHF的度数. 16．【答案】解：当时，. 【解析】【分析】直接代入a、b值到分式中计算即可. 17．【答案】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A =50°∴∠C=∠B=65°∵CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∴∠ACD=40°∴∠BCD=25° 【解析】【分析】根据三角形的内角和及等腰三角形的两底角相等得出∠C=∠B=65°根据垂直的定义及直角三角形的两锐角互余算出∠ACD=40°，根据角的和差得出答案。 18．【答案】（1） （2）5 （3） 19．【答案】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD， ∵△ABD得周长为18， ∴AB+BD+AD=18， ∴AB+BD+CD=AB+BC=18， ∴△ABC得周长为AB+BC+AC=28. 【解析】【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得AD=CD，根据三角形周长的计算方法等量代换及线段的和差可得AB+BC=18，进而结合AC的长可算出△ABC的周长. 20．【答案】 21．【答案】（1） （2） 22．【答案】（1）①；②或 （2）当时，对应的定值为；当时，对应的定值为 23．【答案】（1）；直线的函数表达式为 （2）①；②或；③或； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $