2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册期末复习模拟卷（考试范围第23～26章）

**基本信息** 立足沪教版八年级下册四边形、平面直角坐标系、一次函数与反比例函数核心内容，以“低碳出行”“药熏消毒”等生活情境为载体，分层考查数学抽象、几何直观与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|特殊四边形性质、点坐标、函数图像交点|第3题平移整点问题，考查空间观念与创新意识| |填空题|12/36|重心面积、平移坐标、一次函数图像性质|第8题长方形线段最值，融合几何直观与运算能力| |解答题|6/52|函数应用、几何证明、行程问题图表分析|第24题药熏消毒结合正反比例函数，体现模型意识与应用能力|

苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版（五四制）八年级下册考试范围第23ˇ26章：四边形、平面 直角坐标系、一次函数、反比例函数。 第一部分（选择题共12分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.每小题列出的四个备选项中只有一个 符合题目要求) 1.下列命题中，假命题是() A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 2.在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为 3,则点M的坐标为() A.(3-4 B.(4,-3 C.-3,4 D.（-4,3 3.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，正方形EFGH与正方 形OABC的顶点均为整点，若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A, B,C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为() 试卷第23页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 711 823 A. (55 B. 5'10 D.(3 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线 y=二x上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为() 4 B A.(-1,6) B.(-2,6) C.(-3,6 D.(4,6) 5.某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天.关于甲、乙两同 学的结论，下列判断正确的是() 甲同学：y与x的关系是y=100; 乙同学：y与x成反比例关系 A.甲、乙的都对 B.甲、乙的都不对 C.只有甲对 D.只有乙对 6.如图所示，一次函数y=x+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数， m≠0)的图象相交于点M(1,2),下列判断错误的是() y=mx M1,2) y=kx+b A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=1 B.关于x的不等式mx<kx+b的解集是x>1 C.当x<0时，函数y=c+b的值比函数y=mx的值大 试卷第22页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 y-mx=0 (少-在=b的解是 x=1 D.关于x,y的方程组 y=2 第二部分（非选择题共88分） 二、填空题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 7.如图，D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，点G为ABC的重心.己知△AEG的 面积为1，则ABC的面积为 D 8.如图，在长方形ABCD中，M是CD的中点，P是AB上任意一点.若AD=1,AB=2, 则PA+PB+PM的最小值为 ,最大值为 P B M 9.已知点A坐标为(2+a,-3a-4),点B的坐标为5，-3)，若AB∥x轴，则a= 10.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,1,将线段AB平移至AB的位置，则 a+b的值为 B1(a,2) B(0,1) A(3,b) A(2,0) 11.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自 从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，和☑分别表示两人到小亮家的距离 试卷第23页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 s(km)和时间t(h)的关系，则出发 h后两人相遇. s/km 6 3.5 0.40.5i 12.如图是四个正比例函数的图象，则k,飞2，飞，k的大小关系是 y=k,x v=kx y=ka入 13.如图，直线4：y=-x+6经过点A1,,将1绕A点顺时针旋转，旋转角为 a(45°<a<135),得到直线.点B(m,n)在马上，若m>1,则n的值可以是·（填 写一个值即可) VA A(1,a 14.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x（万元)成一次函数关系，当投入10万元时 销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元 15.已知函数y=(m+2)x-5是关于x的反比例函数，则m的值是 16.已知反比例函数y=-2-1图象上的三个点(x,y),(5,),(s,,其中 x<0<2<x,则片，，⅓的大小关系是 （用“<”连接) 17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6,4)，AB1x轴于点B,己知双曲线 试卷第22页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 y=(k<0,x<0)与AB,0A分别交于C,D两点，连接0C.若S4c=9,则点D的坐标为 B o 18.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x 的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米， 则近视眼镜的度数减少了度。 y(度数)个 500 0.20.250.5 x(米) 三、解答题（本大题共有6题，第1921题每题6分，第2224题每题8分，第25题10分， 满分52分) 19.先化简，再求值： (1-m-1+m m2-m m2+2m-3 ÷ ,其中m是使得一次函数y=（m-2)x+m+3图象 m+2 m2+4m+4 m-1 经过第一、二、四象限的整数 20.已知函数y=(m+1)xm-2是反比例函数，求m的值， 21.把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度， 再向右平移3个单位长度就得到三角形AB,C. 试卷第23页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 5 4 31 B 5-4-3-2012345 C -4 -5 (1)在图中画出三角形AB,C1； (2)写出A、B、C的坐标； (3)求AC在平移过程中扫过的面积. 22.如图，Rt△ABC中，∠B=90°. 6 (I)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到D0,连接AD,CD.求证： 四边形ABCD是矩形. 23.已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小 华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步行了12min到 公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离 家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系 y/km 1.8 0.6 06 18 30 55 70 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 试卷第22页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 小华离开家的时间/min 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式： (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园。 在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为片，小华的妈妈离家的距离 为，当y<y,时，求x的取值范围（直接写出结果即可） 24.为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”.己知药物燃烧阶段，室内每立方米空 气中的含药量y(g)与燃烧时间x(分钟)成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所 示).现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12g.据以上信息解答 下列问题： Ay(mg) 12 10 x(分) (I)求药物燃烧时y与x的函数关系式： (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式； (3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 25.如图，在ABC中，LACB=90°，AC=BC,D为BC边的中点，过点B作BF⊥AB交 AD的延长线于点F,CE平分∠ACB交AD于点E,连接BE,CF. (I)求证：四边形CEBF是平行四边形； (2)若AF=4,求CF的长. 试卷第23页，共23页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版（五四制）八年级下册考试范围第23~26章：四边形、平面直角坐标系、一次函数、反比例函数。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．下列命题中，假命题是（   ） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 【答案】D 【分析】本题考查判断命题的真假，根据矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质和平行四边形的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意； C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 3．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图象，一次函数的平移，待定系数法求得直线的解析式为，根据选项判断平移方式，结合题意，即可求解． 【详解】解：设直线的解析式为，代入 ∴ ∴ ∴直线的解析式为 ∵， A. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线平移后的解析式为，此时经过原点，对应的经过整点，符合题意， B. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线平移后的解析式为，此时原点在下方，对应的在整点上方，不符合题意， C. 当为时，平移方式为向右平移个单位，， ∴直线平移后的解析式为，此时点在正方形内部，不符合题意， D. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线平移后的解析式为，此时点和在正方形边上或内部，不符合题意， 故选：A． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解． 【详解】解：过点B作轴，垂足为点D， ∵顶点在直线上，点的横坐标是8， ∴，即， ∴， ∵轴， ∴由勾股定理得：， ∵四边形是菱形， ∴轴， ∴将点B向左平移10个单位得到点C， ∴点， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 5．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（    ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 【答案】A 【分析】本题主要考查了列关系式、反比例的定义等知识点，掌握反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函数成为解题的关键． 先根据题意列出y与x的关系是可判定甲同学的正误；根据反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函数可判断乙同学的正误． 【详解】解：根据题意列出y与x的关系是，即甲同学结论正确； 由，则y与x成反比例关系． 所以甲、乙的都对． 故选A． 6．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（   ）    A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数与正比例函数是常数，的图象相交于点， A．关于的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意； B．关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； C．当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； D．关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意． 故选：B． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 7．如图，，，分别为，，的中点，点为的重心．已知的面积为1，则的面积为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形重心的定义，三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线是解题关键．根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵的面积为1，D，E，F分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴， 同理 ∴的面积为， 故答案为：． 8．如图，在长方形中，是的中点，是上任意一点．若，，则的最小值为________，最大值为________． 【答案】 / 【分析】本题主要考查线段的和差，线段最短，最长的计算方法，掌握两点之间线段最短，勾股定理的运用是解题的关键． 根据题意，当时，线段的值最小；当点与点（或点）重合时，线段的值最大，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴当的值最小时，的值最小； 当的值最大时，的值最大； ∴①如图所示，当时，的值最小， ∵四边形是长方形，点是的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最小值为：， 故答案为：； ②如图所示，当点与点（或点）重合时，线段的值最大， ∵四边形是长方形， ∴，，且， ∴， ∴， ∴的最大值为：， 故答案为：． 9．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 【答案】 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 11．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．    【答案】0.35 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了， ∴小明的速度为：， 小亮0.4小时行驶了， ∴小亮的速度为：， 设两人出发后两人相遇， ∴ 解得， ∴两人出发0.35后两人相遇， 故答案为：0.35 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 12．如图是四个正比例函数的图象，则，，，的大小关系是_____________； 【答案】/ 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象与性质． 先由正比例函数的图象与性质得到，，然后通过取点作垂线求解即可． 【详解】解：∵直线经过第一、三象限， ∴； ∵直线经过第二、四象限， ∴， 在直线上任取一点，过点作轴，交直线，轴于点， 设，则， ∵，且， ∴； 在直线上任取一点，过点作轴，交直线，轴于点， 设，则， ∵，且， ∴； ∴， 故答案为：． 13．如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是______．（填写一个值即可） 【答案】6（答案不唯一，大于5均可） 【分析】本题考查一次函数图象的旋转问题，熟练掌握一次函数的相关知识的是解题的关键．根据直线与坐标轴的交点和旋转角度的范围得出旋转后直线所处的位置，即可求解． 【详解】解：直线经过点， ，即 设直线分别交x轴和y轴与、两点， 当时，；当时，， 即，， ∴， ， 过点分别作直线轴，直线轴，交x轴于，交y轴于，如图， 则轴，， ∴， ∴ ∴当绕A点顺时针旋转，旋转角为时，在如图所示位置， ∵点在上， ∴当，则点在点的右上方，此时， 故答案为：6（答案不唯一，大于5均可）． 14．某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元． 【答案】4500 【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设，根据题意找出点代入求出解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：设， 把，代入，得， 解得， ∴， 当时，， 即投入80万元时，销售量为4500万元， 故答案为：4500． 15．已知函数是关于的反比例函数，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，根据反比例函数的定义可得，然后求解即可，解题的关键是熟记反比例函数的定义：形如的函数叫做反比例函数． 【详解】∵函数是关于的反比例函数， ∴，解得：， 故答案为：． 16．已知反比例函数图象上的三个点，，，其中，则，，的大小关系是______（用“＜”连接）． 【答案】 【分析】根据平方的非负性得出，再分析反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数图象位于第二，第四象限内，且每一象限内y随x的增大而增大． ∵点，，在反比例函数图象上， 且， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据反比例函数图象的性质比较反比例函数值的大小，根据平方的非负性判断反比例函数图象所处的象限，并熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，已知双曲线与分别交于两点，连接．若，则点的坐标为_____________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标，求出，结合，得到，即可求出，再求出直线的解析式为，设，代入，求出m的值即可． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为， 设， 代入，得：，即， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为：． 18．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据自变量求函数值的方法是解题的关键． 根据题意，设反比例函数解析式为，再根据图示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴当时，；当时，； ∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度， 故答案为：． 三、解答题(本大题共有6题，第19~21题每题6分，第22~24题每题8分，第25题10分，满分52分) 19．先化简，再求值： ，其中是使得一次函数图象经过第一、二、四象限的整数． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一次函数的图象性质，熟练掌握分式运算法则、一次函数的图象性质是解题关键． 先化简分式，再根据一次函数确定的取值范围，代入计算即可． 【详解】解： ， 一次函数图象经过第一、二、四象限， ， 解得：， 是整数， ，，，， ，，， ，，， ， 原式． 20．已知函数是反比例函数，求m的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义可得出，解出m的值，再结合，即可得出合适的m的值． 【详解】解：由题意，得，解得． 又当时，，所以． 所以m的值为1． 21．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3)15 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可得：； （3）解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 22．如图，中，． (1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质； （1）作出线段的垂直平分线EF，交于点O，连接，则线段即为所求； （2）先证明四边形为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）证明：如图， ∵由作图可得：，由旋转可得：， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 23．已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①②③ (2) 【分析】本题主要考查了函数的图形，数形结合的数学思想，求分段函数的解析式，一次函数和不等式相结合等内容，解题的关键是准确从图形中获取信息． （1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可； ②理解题意，从图形中获取准确信息利用速度公式进行计算即可； ③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； （2）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【详解】（1）解：①小华去书店的速度为， 1分钟时小华离家的距离为； 由图可知18分钟时，小华离家的距离为； 50分钟时，小华离家的距离为； 故答案为：； ②小华返回家的速度为 故答案为：； ③由①得小华去书店的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，假设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴； 综上，； （2）解：如图所示，为妈妈的图形， 根据题意可知，小华妈妈的速度为， 所以其直线解析式为， 当时， 令， 解得，经验证，符合题意； 令， 解得，经验证，符合题意； 结合图形，当时，． 24．为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题： (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式； (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式； (3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 【答案】(1) (2) (3)对病毒有作用的时间长为分钟 【分析】本题考查反比例函数的实际问题，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求正比例函数解析式即可； （2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （3）根据题意列不等式组，求出不等式组的解集即可解题． 【详解】（1） 解：设药物燃烧时的函数解析式为， 由题意得：，解得：， 燃烧时的函数关系式为； （2） 解：设燃烧后函数解析式为， 由题意得：，解得：， 燃烧后的函数关系式为； （3） 解：由题意得： 解得：， （分钟）， 答：对病毒有作用的时间长为分钟． 25．如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可． （2）根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：，， ． ， ， ． 平分， ， ． 为边的中点， ． 在和中， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：平分， ， ，， ， ， ． ， ， ， ． 四边形是平行四边形， ． 试卷第22页，共23页 试卷第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $