3.2.1.1投影（课件）2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“投影”核心知识，涵盖定义、三要素及平行投影与中心投影的分类、性质和区别。通过窗框影子、手影等生活实例及故宫日晷情境导入，衔接后续三视图学习，搭建从生活现象到数学概念的认知支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活现象，如用日晷影子变化理解平行投影性质，通过对比辨析发展数学思维。采用实例分析与分层练习结合的教学方法，帮助学生用数学语言解决实际问题，既提升学生空间观念，也为教师提供系统教学资源。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 3.2.1.1投影 第3章 图形的初步认识 华东师大版七年级上册 3.2.1.1 投影 练习题 一、本节核心知识点 1. 投影的定义 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 核心理解：投影三要素——光源、物体、投影面。 2. 投影的两大分类（必考区分） （1）平行投影 由平行光线形成的投影叫做平行投影。 常见实例：太阳光、月光下的影子。 性质： ① 同一时刻，不同物体的影子方向相同； ② 同一时刻，物体高度与影长成正比； ③ 光线平行，影子长短随光线角度变化。 （2）中心投影 由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。 常见实例：路灯、台灯、手电筒、蜡烛下的影子。 性质： ① 光线汇聚于一点（点光源）； ② 物体距离光源越近，影子越短；距离光源越远，影子越长； ③ 不同物体影子方向不一定相同。 3. 平行投影与中心投影区别（高频考点） 1. 看光线：平行光线→平行投影；汇聚光线→中心投影。 2. 看影子变化：太阳光下是平行投影，灯光下是中心投影。 3. 同一时刻太阳光下影子方向一致；灯光下影子方向可不同。 4. 特殊投影（了解） 当物体与投影面平行时，投影的形状、大小与物体完全相同。 二、基础练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列属于平行投影的是（） A. 路灯下的人影 B. 蜡烛下的影子 C. 太阳光下的树影 D. 手电筒下的影子 2. 中心投影的光线特点是（） A. 互相平行 B. 从一点出发 C. 互相垂直 D. 杂乱无章 3. 同一时刻、同一地点，阳光下两根不同高度的竹竿，下列说法正确的是（） A. 高度越高，影子越短 B. 高度越高，影子越长 C. 影子长度相等 D. 无法确定 4. 晚上走路经过路灯时，人影变化是（） A. 先变长后变短 B. 先变短后变长 C. 一直变长 D. 一直变短 5. 下列说法错误的是（） A. 投影需要光源、物体、投影面 B. 平行投影光线平行 C. 月亮光是中心投影 D. 灯光投影属于中心投影 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 投影分为________投影和________投影。 2. 太阳光形成的投影是________投影，路灯形成的投影是________投影。 3. 平行投影的光线是________的，中心投影的光线是从________发出的。 4. 同一时刻阳光下，物体越高，影子越________。 5. 人靠近路灯时，影子变________；远离路灯时，影子变________。 6. 投影的三要素：光源、________、________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）判断下列现象属于平行投影还是中心投影： （1）正午地面上的楼房影子 （2）夜晚台灯下书本的影子 （3）月光下的树影 （4）手电筒照射铅笔的影子 （5）晴天操场上旗杆的影子 （6）蜡烛照射手掌的影子 2.（18分）简答辨析题： （1）简述平行投影和中心投影的根本区别。 （2）为什么路过路灯时影子长度会发生变化？ 3.（20分）综合应用题： （1）请举出生活中3个平行投影、3个中心投影的实例。 （2）同一时刻阳光下，甲物体高4m，影长2m，乙物体高6m，求乙物体影长。 三、参考答案与解析 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 二、填空题 1. 平行、中心 2. 平行、中心 3. 互相平行、同一点 4. 长 5. 短、长 6. 物体、投影面 三、解答题 1. （1）平行投影 （2）中心投影 （3）平行投影 （4）中心投影 （5）平行投影 （6）中心投影 2.（1）根本区别：光线不同。平行投影光线互相平行；中心投影光线由同一个点光源发散形成。 （2）路灯是点光源，人靠近路灯时，离光源更近，影子变短；远离路灯时，离光源更远，影子变长，因此影子先变短后变长。 3.（1）平行投影：太阳光影子、月光影子、晴天地面树影； 中心投影：路灯影子、蜡烛影子、手电筒影子（答案不唯一）。 （2）解：同一时刻阳光下物高与影长成正比， 设乙影长为$$x$$ m，则 $$\frac{4}{2}=\frac{6}{x}$$，解得 $$x=3$$。 答：乙物体影长为3m。 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影 的概念. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 情境导入 工人在建造房子之前,首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个角度都能看得很清楚. 为了解决这个问题，可以采用三视图法. 视图来自投影. 窗框的影子 皮影 人和骆驼的影子 手影 故宫日晷 不同时刻影子的长度 物体的投影 投影线 投影面 由平行光线形成的投影，叫做平行投影．物体在太阳光线照射下形成的影子就是平行投影. 由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影． 中心投影 平行投影 正投影 1.下列物体的影子中，不正确的是 ( ) A B C D B 太阳光线下形成的影子 太阳光线下形成的影子 随堂练习 2. 下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 手影 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 B 3. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭 头所示，它的正投影图是 ( ) D 随堂练习 4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同 位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判 定小芳离灯泡较______.（填“远”或“近”） 近 5.小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到 室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况， 他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长 度各不相同，那么影子最长的时刻为 . 上午 8 时 随堂练习 1. 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向 如箭头所示，它的正投影是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 14 2. 下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是 ( ) A. B. C. D. C 返回 考试考法 3. ［2025佛山顺德月考］如图，球吊在空中，当发光的手电 筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会 ( ) C A. 先变大后变小 B. 逐渐变小 C. 逐渐变大 D. 先变小后变大 返回 考试考法 16 4. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪 器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针 在晷面上所形成的投影属于______投影.（填“平行”或“中心”） 平行 返回 考试考法 17 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 投影线集中于一点 投影线互相平行，且斜着照射投影面 投影线垂直于投影面 课堂小结 $