福建省厦门第一中学等校2025——2026学年度 第二学期6月学业调研评估 初三年数学学科练习

**基本信息** 试卷以社会热点（甲流病毒传播）、文化传承（陈景润哥德巴赫猜想）为情境，通过折叠三等分角、儿童车变形等创新设计，考查数学抽象、几何直观与模型意识，适配初三学业水平检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数、科学记数法、概率（素数和）|基础题结合文化素材，如第6题素数概率渗透数学史| |填空题|6/24|因式分解、统计估计（中长跑成绩）、反比例函数|第16题儿童车变形计算，体现空间观念与应用意识| |解答题|9/86|几何证明（矩形性质）、函数综合（抛物线与直线）、实际应用（电视塔高度）|第21题折叠三等分角验证推理能力，第24题tan75°探究培养创新意识，第25题抛物线综合考查模型思想|

福建省厦门第一中学2025—2026学年度 第二学期6月学业调研评估 初三年数学学科练习 (满分150分，考试时间120分钟) 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1.3的相反数是() A.-3 B C.-j D.3 2.式子Vx-3在实数范围内有意义，则x的值可以是( A.-3 B.0 c.1 D.6 3.如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是( A D 4.北京故宫的占地面积约为720，将720000用科学记数法表示为( 从正面看 A.72×104 B.7.2×103 C.7.2×10 D.0.72×106 5.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶 数可以表示为两个素数的和，如10-3+7.在不超过10的素数2,3,5,7中，随机选取两个不同的数，其和小于1 0的概率是( A-月 B c D 7.下列命题中，是假命题的是( A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.两点确定一条直线 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现在“甲 流初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设 每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程式是( A.x+x(1+x)=225 B.1+x+x2=225 C.1+x+x(1+x)=225 D.x(1+x)=225 9.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P,则 ∠ADP的度数为( 第9题图 A.45° B.40 C.359 D.30 1 10.如图，在长方形ABCD(AD<AB<2AD)中，依次画出正方形AEMD、正方形EBFP、正方形QFCG.若要 确定线段DG的长，只需知道() D G M E A线段DC的长 B.线段DA的长 C线段CF的长 D.线段BF的长 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。） 11.因式分解：2-4= 12.不等式2x<11的解集是 13.某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条 形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 人数 40 27 不合格合格良好优秀成绩等级 (第13题) 14.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=5,AC-3,则△4c2= SAABC B D 15.己知反比例函数y=的图象如图所示，结合图象可得：当x>2时，y的取值范围是 y↑x=2 (2,2) 2 16.如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图， 已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm,点D是AB的中点，前支撑板DE=30cm,后支撑板EC-40cm 车杆AB与BC所成的∠ABC=53°.图3中的座板DE与地面保持平行，变形前后两轴心BC的变化量为 cm.(惨考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈) B-- E B 图1 图2 图3 三、解答题（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算：⑧-(-3)+(-1)2015. 18.(8分)如图，点0为矩形ABCD内的一点，OB=OC,求证：OA=OD A D B 198分)洗化简，再求值（件-）岩，其中3+1 3 20.(8分)某射击队进行射击训练，甲、乙、丙三名射击运动员分别射击10次，射击队记录他们的成绩 (单位：环)，并对数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： I.甲运动员的射击成绩是：7,9,8,7,8,9,9,9,8,10： Ⅱ.乙运动员的射击成绩是： 成绩环 6 8 9 10 次数 2 Ⅲ丙运动员射击成绩的折线统计图为： ↑成须/环 10… 9 8 7 6 5 01 23456 78910次数 IV.分析上述数据，得到下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8.4 a 8.5 0.84 乙 b 10 c 1.84 丙 8.2 d 8 1.56 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a ,b= .c= ,d (2)射击队准备从甲、乙、丙三名运动员中选取-名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 4 21.(8分) 在一次数学活动课中，林老师提出问题：“如图，已知矩形纸片ABCD,如何用折纸的方法把∠ABC三等分？ 通过各小组合作讨论，奋进组探究出解决此问题的方法为：先对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折 痕EF,然后把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N,得到折痕BM和线段BN,如图所示则BM和 BN三等分.∠ABC,请你对奋进组这种做法的合理性给出证明. 22.(10分)如图，t△ACB中，∠C=90°，点0为边AB中点，且AB=10,AC<BC. (1)请用尺规作图在BC上作一点D,使得BD=,(AC+BC);(不写作法，保留痕迹) (2)在(1)的条件下，连接OD,若(OD=3V2,求Rt△ABC的面积 C 5 23.(10分)如图1，点A,B,C在O上，AC是⊙0的直径，AD平分∠BAC,与⊙0相交于点D.连接OD,与BC 相交于点E (1)求∠OEC的度数. (2)如图2，过点A作⊙O的切线，与CB的延长线相交于点F,过点D作DG∥FA,与AC相交于点G. 若AD=2V35,DE-4,求DG的长. A A 0 0 G B E B E D D (图1) (图2) 6 24.(12分)理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D,使BD=BA,连接AD.设AC=1,则 BD-BA=2,BC-V3.tanD=tanl5°=，1 2-√5 2+5*0V间-2V5. 思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan(c+)= tana士tanB .假设α=60°，B=45°代入差角正切公 1年tanatanB 无m1sm(60:45）n0525 思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以… 思路四.… 请解决下列问题（上述思路仅供参考） (1)类比：求出tan75°的值； (2)应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离 为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD)为45°，求这座电视塔CD的高度： (3)拓展：如图3，直线y=x-1与双曲线=4交于A,B两点，与y轴交于点C,将直线AB绕点C旋转45 后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标：若不能，请说明理由. D 4560 0 B A28 图1 图2 图3 备用图 25.(14分)如图，抛物线=x2-3ax+4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，且AB-5,与y轴交于点D, 直线l:y=k+m与y轴交于点E. (1)求抛物线的解析式： (2)若直线I与抛物线交于第一象限的点F,与线段BD交于点N,设△DEN的面积为S,△DFN的面积为S2, 当=2时，求2的最大值，并求出此时点F的坐标； (3)若=1，抛物线上存在不同的两点P,Q关于直线1对称，求m的取值范围. A 0 备用图 8 福建省厦门第一中学2025——2026学年度 第二学期6月学业调研评估 初三年数学学科练习 (满分150分,考试时间120分钟) 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置,答在框外一律不得分. 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分) 1.-3的相反数是( ) A.-3 B. C. D.3 2.式子在实数范围内有意义,则x的值可以是( ) A.-3 B.0 C.1 D.6 3.如图是一块雕刻印章的材料,从正面看这个印章,得到主视图是( ) 4.北京故宫的占地面积约为720m²,将720000用科学记数法表示为( ) A.B. C. D. 5.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如10=3+7.在不超过10的素数2,3,5,7中,随机选取两个不同的数,其和小于10的概率是( ) A. B. C. D. 7.下列命题中,是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.两点确定一条直线 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病,感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期,有1人感染了“甲流病毒”,如若得不到有效控制,经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则根据题意列出方程式是( ) A.x+x(1+x)=225 B. C.1+x+x(1+x)=225 D.x(1+x)=225 9.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过点D的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为( ) A.45° B.40° C.35° D.30° 10.如图,在长方形ABCD(AD<AB<2AD)中,依次画出正方形AEMD、正方形EBFP、正方形QFCG.若要确定线段DG的长,只需知道( ) A.线段DC的长 B.线段DA的长 C.线段CF的长 D.线段BF的长 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分。) 11.因式分解： 12.不等式2x<11的解集是 13.某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况,随机抽取100名学生的中长跑成绩,画出条形统计图,如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 14.如图,AD是△ABC的角平分线,若AB=5,AC=3,则 15.已知反比例函数 的图象如图所示,结合图象可得：当x>2时,y的取值范围是 16.如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车,根据需要可变形为滑板车或三轮车,图2、图3是其示意图,已知前后车轮半径相同,车杆AB的长为60cm,点D是AB的中点,前支撑板DE=30cm,后支撑板EC=40cm,车杆AB与BC所成的∠ABC=53°.图3中的座板DE与地面保持平行,变形前后两轴心BC的变化量为 cm.(参考数据： 三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算: 18.(8分)如图,点O为矩形ABCD内的一点,OB=OC,求证:OA=OD. 19.(8分)先化简,再求值:其中 20.(8分)某射击队进行射击训练,甲、乙、丙三名射击运动员分别射击10次,射击队记录他们的成绩 (单位：环),并对数据进行收集、整理、描述和分析,部分信息如下： Ⅰ.甲运动员的射击成绩是:7 ,9,8 ,7 ,8 ,9, 9 ,9 ,8 ,10; Ⅱ.乙运动员的射击成绩是： 成绩/环 6 7 8 9 10 次数 1 2 2 2 3 Ⅲ.丙运动员射击成绩的折线统计图为： ⅠV.分析上述数据,得到下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8.4 a 8.5 0.84 乙 b 10 c 1.84 丙 8.2 d 8 1.56 根据以上信息,回答下列问题： (1)表格中的a=________,b=________,c=________,d=________, (2)射击队准备从甲、乙、丙三名运动员中选取-名参加比赛,你认为应该选择哪名运动员参赛?为什么? 4 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分) 在一次数学活动课中,林老师提出问题：“如图,已知矩形纸片ABCD,如何用折纸的方法把∠ABC三等分? 通过各小组合作讨论,奋进组探究出解决此问题的方法为：先对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,然后把纸片展平；再次折叠纸片,使点A落在EF上的点N,得到折痕BM和线段BN,如图所示.则BM和BN三等分.请你对奋进组这种做法的合理性给出证明. 22.(10分)如图,中,∠C=90°,点O为边AB中点,且AB=10,AC<BC. (1)请用尺规作图在BC上作一点D,使得(不写作法,保留痕迹) (2)在(1)的条件下,连接OD,若(求的面积. 6 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)如图1,点A,B,C在O上,AC是⊙O的直径,AD平分∠BAC,与⊙O相交于点D.连接OD,与BC相交于点E. (1)求∠OEC的度数. (2)如图2,过点A作⊙O的切线,与CB的延长线相交于点F,过点D作DG∥FA,与AC相交于点G. 若求DG的长. 7 学科网（北京）股份有限公司 24.(12分)理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值,经过思考、讨论、交流,得到以下思路：思路一如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB至点D,使BD=BA,连接AD.设AC=1,则 思路二利用科普书上的和(差)角正切公式：假设α=60°,β=45°代入差角正切公式： 思路三在顶角为30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以… 思路四… 请解决下列问题(上述思路仅供参考). (1)类比:求出tan75°的值; (2)应用：如图2,某电视塔建在一座小山上,山高BC为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离为60米,从A测得电视塔的视角(∠CAD)为45°,求这座电视塔CD的高度； (3)拓展：如图3,直线与双曲线 交于A,B两点,与y轴交于点C,将直线AB绕点C旋转45°后,是否仍与双曲线相交?若能,求出交点P的坐标；若不能,请说明理由. 8 学科网（北京）股份有限公司 25.(14分)如图,抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且AB=5,与y轴交于点D, 直线l:y=kx+m与y轴交于点E. (1)求抛物线的解析式； (2)若直线l与抛物线交于第一象限的点F,与线段BD交于点N,设的面积为S₁,△DFN的面积为S₂, 当m=2时,求的最大值,并求出此时点F的坐标； (3)若k=1,抛物线上存在不同的两点P,Q关于直线l对称,求m的取值范围. 9 学科网（北京）股份有限公司 $