福建省厦门第一中学2025-2026学年 第二学期3月学业调研评估 九年级数学学科练习

福建省厦门第一中学2025-2026学年度第二学期3月学业调研评估 初三年数学学科练习 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分． 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 斗拱是中国古典建筑中极具特色的结构构件，它不仅在建筑力学上发挥着重要作用，还在建筑艺术上展现了独特的魅力．在斗拱的众多构件中，“三才升”是一个重要的组成部分，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰三角形 5. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹(图1)，抽象得到图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是正五边形的外接圆，点P是上的的一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射，飞船历时约3．5小时成功对接空间站天和核心舱前向端口，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录．我国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设从甲、乙、丙三名航天员中选两人进入问天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人被同时选中的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个函数的自变量每变化一个单位，函数值随之变化两个单位，其解析式可以是（ ） A. B. C. D. 9. 掀起了“人工智能＋”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，设，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. ___________． 12. 点在双曲线上，若点B也在此双曲线上，则点B的坐标可以是_____（写出一个即可）． 13. 学校举行朗读比赛，七年级5个班参加比赛，通过抽签决定出场顺序，则七年级 （1）班恰好抽到第一个出场的概率为_________． 14. 因式分解：______． 15. 某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为，当无人机飞行至处时，观测旗杆顶部的俯角为，继续飞行到达处，测得旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为______ ．（结果保留根号） 16. 如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F，将沿折叠，点D恰好落在上点M处，延长，交于点N，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有________． 三、解答题（共8小题，86分） 17. 计算：； 18. 先化简， 再求值：，其中． 19. 如图，点B在线段AC上，AD∥BE，∠ABD＝∠E，AD＝BC，求证：BD＝EC． 20. 如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数表达式． （2）移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值． 21. 2025年春节，随着电影《哪吒2》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售．经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办的进价多10元，用720元购进“哪吒”手办的个数与用540元购进“敖丙”手办的个数相同． （1）单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？ （2）该超市发现每个“哪吒”手办的售价为52元时，可卖出180个，每增加1元，销量将减少10个．超市要求利润率不低于且不高于．问超市应如何定价才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 22. 为选拔一名跳高运动员去参加省赛，表现优异的小超和小梦共进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下： 小超：，，，，，，，； 小梦：，，，，，，，； 【数据整理】 平均数 中位数 众数 小超 x 小梦 y （1） m， m； （2）为了便于分析数据，教练用折线统计图表示了两位运动员的数据，由折线统计图可知 的成绩更为稳定； 【数据决策】 （3）经大数据分析预测，跳高获得冠军的可能性很大，为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由． 23. 阅读材料，回答问题． 主题 直角三角形中最大内接正方形的截取探究 提出问题 要在一个直角三角形中截取最大内接正方形，只有两种情况：一种是正方形的两边落在两条直角边上；另一种是正方形一边落在斜边上，有两个顶点分别落在两条直角边上．那么，哪种截取方法所得到的内接正方形的面积最大? 特例感知 在，，，． 问题1 小安同学所截取正方形的两边落在两条直角边上，请在图1中求作符合要求的正方形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出所截取正方形的边长； 问题2 小溪同学所截取正方形一边落在斜边上，有两个顶点分别落在两条直角边上，如图2所示，请求出所截取正方形的边长． 猜想验证 由上述特例，可以猜想并验证两种截取内接正方形的边长大小关系． 问题3 对于任意，，，，． 设按小安方法所截取的正方形边长为x，按小溪方法所截取的正方形边长为y，试比较x，y的大小，并说明理由． （1）解决问题1； （2）解决问题2； （3）解决问题3． 24. 如图，四边形内接于圆，，对角线平分． （1）求证：是等边三角形； （2）过点作交的延长线于点，若，求的面积． 25. 如图，已知抛物线经过、两点，与x轴的另一个交点为，顶点为，连接，点为抛物线上一动点． （1）求抛物线的表达式． （2）若点在直线的下方运动时，过点作交于点E，过点作y轴的平行线交直线于点．求周长的最大值及此时点的坐标． （3）在该抛物线上是否存在点，使得若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 福建省厦门第一中学2025-2026学年度第二学期3月学业调研评估 初三年数学学科练习 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分． 一、选择题（共10小题，每题4分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共8小题，86分） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】见解析. 【20题答案】 【答案】（1）关于的函数解析式为 （2）弹簧秤的示数的最小值为 【21题答案】 【答案】（1）单个“敖丙”手办的进价是30元，单个“哪吒”手办的进价是40元 （2）“哪吒”手办定价56元时，才能获得最大利润，最大利润为2240元 【22题答案】 【答案】（1）、；（2）小超；（3）可能选择小梦参加跳高比赛，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析，所截取正方形的边长为 （2）所截取正方形的边长为 （3），理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2）； 【25题答案】 【答案】（1） （2）周长最大为，此时点坐标为 （3）存在，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $