精品解析：陕西咸阳市永寿县马坊中学2026春季七年级数学第二阶段素养达标测试

（北师大版） 2026春季七年级数学第二阶段素养达标测试 （满分：120分 时间：120分钟） 【范围：第五章第2节完，P1~P135，期中之前（P1~P83）内容占15%左右】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 2，2，4 B. 3，4，1 C. 5，6，12 D. 5，5，8 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：A、∵2+2＝4，∴不能构成三角形，故本选项错误； B、∵3+1＝4，∴不能构成三角形，故本选项错误； C、∵5+6＜12，∴不能构成三角形，故本选项错误； D、∵5+5＞8，∴能构成三角形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键. 2. 下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 3. 如图所示的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵如图所示的两个三角形全等，a和c的夹角分别为和 ∴． 4. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 5. 如图所示，直线，直线与直线、分别交于点、、点在直线上，点在直线上，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出的度数，再利用三角形外角的性质计算的度数． 【详解】解：∵， ， 是的外角， ， ， ． 6. 如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】先根据轴对称的性质得出，，再得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 7. 如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可知,再利用平角的定义可求出的度数，进而利用三角形内角和可求∠B的度数. 【详解】由折叠的性质可知 ∵ ∴ ∴ 故选C 【点睛】本题主要考查折叠的性质及三角形内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键. 8. 如图，在中，，于点，于点，与相交于点，连接并延长交于点，交的平分线于点，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直定义和三角形内角和定理求出，判断选项A；根据角平分线定义求出，利用同位角相等判断平行，判断选项B；证明得到，证明得到，并结合线段和差关系判断C和D． 【详解】解：∵， ∴，即，故A正确，不符合题意； ∵平分，且， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； ∵点在的延长线上， ∴，故C错误，符合题意． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图所示的轴对称图形有______条对称轴． 【答案】3 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，画出图中的对称轴，即可得出答案． 【详解】解：如图所示： 该轴对称图形有3条对称轴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 10. 如图，在四边形中，连接，线段的垂直平分线交于点，线段的垂直平分线交于点，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点，线段的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴． 11. 已知的结果中不含的一次项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则展开原式，合并同类项后，利用结果中不含的一次项即一次项的系数为，列方程求解即可． 【详解】解： ， 结果中不含的一次项， ， 解得． 12. 如图，在中，于点，的平分线交于点，，，则的度数是________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理得到，则由角平分线的定义可得，然后由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 13. 如图，已知，点在上，，若，则的度数是________． 【答案】40 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出和的度数，再根据平行线的性质得出，最后在中利用三角形内角和定理求出，从而得出的度数． 【详解】解：， ，，， 又∵， ， ， ， ， ， ． 14. 如图，在中，，，分别是，边上的高，在上取一点，使得，在射线上取一点，使得，连接，．若，，则的度数为________． 【答案】58 【解析】 【分析】先根据三线合一证明，证明得到，根据三角形的内角和定理求得，最后同样根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：，分别是，边上的高， ， 又∵， ∴， ∵，， ， 在和中， ， ． ， ， ， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 四边形在正方形网格中的位置如图所示，四边形的顶点都在格点上．四边形与四边形关于直线对称，请在图中画出四边形（点、、、的对应点分别是点、、、）． 【答案】解：四边形如图所示： 【解析】 【分析】根据轴对称的性质确定对应点的位置，再顺次连接即可． 【详解】略 17. 如图，在中，点是边上一点，连接，请你用尺规作图法作的平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：如图，即为所求． 18. 如图，与关于直线对称，点、的对称点分别为点、，且点、、在一条直线上，其中，，． （1）求的周长； （2）连接，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据对称的性质得到，，然后等量代换求解即可； （2）首先根据对称的性质得到，然后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵与关于直线对称， ∴，， ∴的周长； 【小问2详解】 解：∵与关于直线对称， ∴， ∵，， ∴的面积． 19. 如图，在中，点是上的点，连接并延长到点、使得，连接，，与相等吗？为什么？ 【答案】相等，理由如下： ∵在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证，得，，再根据角度的和差即可解答． 【详解】略 20. 一个不透明的口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球． （1）如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？ （2）如果将这个白球不放回，并向口袋中再放入5个红球，则再摸出一球是白球的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）直接利用概率公式计算可得． 【小问1详解】 解：将这个白球放回后，口袋中仍有3个白球和5个红球，共8个球， 此时再摸出一球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：将摸出的白球不放回，口袋中还剩个白球，5个红球；再放入5个红球，此时口袋中有2个白球，个红球，共12个球， 则再摸出一球是白球的概率是． 21. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，过点作交于点．已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和定理求出，然后利用平行线的性质求出，，然后结合角平分线求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据垂直平分线的性质得到，然后求出，然后等量代换求解即可； （2）首先根据三角形内角和定理和等边对等角求出，，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，小明和小华住在同一个小区的不同单元楼，他们想测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处看点测出的度数．小华站在处，眼睛在处看单元楼的端点测出的度数，并且发现与互余．已知，，，点在上，点在上，米，米，米，求单元楼的高度． 【答案】26.5米 【解析】 【分析】证明，得到，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵与互余，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴米． 24. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，连接，平分，求的度数． 【答案】（1），将详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定、角平分线、三角形内角和定理等知识，证明是解题关键． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据角平分线的定义以及结合（1），可知，然后结合三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明： ∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若的面积为70，，，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）证明即可得到结论； （2）先算出的面积，得出的面积，从而算出． 【小问1详解】 解：，理由如下： 证明：∵是的角平分线，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴， ∵的面积为70， ∴， ∴． 26. 【问题情境】 如图，在四边形中，连接，点是上一点，连接，，过点作交延长线于点．已知，，． 【问题解决】 （1）如图1，与全等吗？为什么？ （2）如图1，求的度数； （3）如图2，延长到点，使得，试判断，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）与全等，理由如下： ∵， ∴， 在与中， ∴； （2） （3），理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由可得，再根据即可证得结论； （2）求出即可解决问题； （3）依次证明，，即可证明，得到，再结合线段垂直平分线的性质以及线段的和差即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （北师大版） 2026春季七年级数学第二阶段素养达标测试 （满分：120分 时间：120分钟） 【范围：第五章第2节完，P1~P135，期中之前（P1~P83）内容占15%左右】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 2，2，4 B. 3，4，1 C. 5，6，12 D. 5，5，8 2. 下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 5. 如图所示，直线，直线与直线、分别交于点、、点在直线上，点在直线上，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 23 7. 如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 8. 如图，在中，，于点，于点，与相交于点，连接并延长交于点，交的平分线于点，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图所示的轴对称图形有______条对称轴． 10. 如图，在四边形中，连接，线段的垂直平分线交于点，线段的垂直平分线交于点，若，则的长为________． 11. 已知的结果中不含的一次项，则的值为________． 12. 如图，在中，于点，的平分线交于点，，，则的度数是________． 13. 如图，已知，点在上，，若，则的度数是________． 14. 如图，在中，，，分别是，边上的高，在上取一点，使得，在射线上取一点，使得，连接，．若，，则的度数为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 四边形在正方形网格中的位置如图所示，四边形的顶点都在格点上．四边形与四边形关于直线对称，请在图中画出四边形（点、、、的对应点分别是点、、、）． 17. 如图，在中，点是边上一点，连接，请你用尺规作图法作的平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，与关于直线对称，点、的对称点分别为点、，且点、、在一条直线上，其中，，． （1）求的周长； （2）连接，求的面积． 19. 如图，在中，点是上的点，连接并延长到点、使得，连接，，与相等吗？为什么？ 20. 一个不透明的口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球． （1）如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？ （2）如果将这个白球不放回，并向口袋中再放入5个红球，则再摸出一球是白球的概率是多少？ 21. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，过点作交于点．已知，，求的度数． 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 23. 如图，小明和小华住在同一个小区的不同单元楼，他们想测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处看点测出的度数．小华站在处，眼睛在处看单元楼的端点测出的度数，并且发现与互余．已知，，，点在上，点在上，米，米，米，求单元楼的高度． 24. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，连接，平分，求的度数． 25. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若的面积为70，，，求的长． 26. 【问题情境】 如图，在四边形中，连接，点是上一点，连接，，过点作交延长线于点．已知，，． 【问题解决】 （1）如图1，与全等吗？为什么？ （2）如图1，求的度数； （3）如图2，延长到点，使得，试判断，与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $