2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末综合测评卷

**基本信息** 2026年春初二数学期末测评卷，覆盖八年级下册全册，通过几何直观、推理能力、模型意识等核心素养，考查分式、图形变换、不等式等知识，解答题含方案设计、动态几何等综合应用，适配期末学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式值为零、中心对称图形、逆定理|结合尺规作图（第4题）考查空间观念| |填空题|5/15|因式分解、一次函数不等式、平移面积|六边形花环（第14题）体现几何直观| |解答题|8/75|方案设计（第17题）、工程问题（第19题）、动态等腰三角形（第23题）|第23题以α、β关系探究推理能力，符合期末综合测评趋势|

2026年春初二综合测评卷 数学答案及解析 1.答案：C x-1 解析 :分式x+的值为零， .分子-1=0，且分母x+1≠0， 由-1=0得=1，即x=±1， 由x+1≠0得x≠-1， 综上，x=1. 2.答案：C 解析：A.不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，故选项不符 合题意： B不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，故选项不符合题意： C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，故选项符合题意； D.不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，故选项不符合题意 3.答案：C 解析：A选项，逆命题为全等的两个三角形的三边对应相等，正确，不符合题意； B选项，逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，不符合题意： C选项，逆命题为绝对值相等的两个数互为相反数，错误，符合题意： D选项，逆命题为如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形，正确，不符合题意 故选C 4.答案：A 解析：由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK 所以，是等腰三角形的有△CDK,△CDE,△DEF;△CDF不一定是等腰三角形 故选：A 5.答案：D 解析：对于选项A:不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴.m+2<n+2一定成立，不符合要求： 对于选项B:不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， .-2m>-2n一定成立，不符合要求： 对于选项C:,不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变 ∴m-3<n-3一定成立，不符合要求； 对于选项D:举反例：当m=-2,n=1时，满足m<n, 但m2=(-2)=4,n2=1,此时m2>n2,因此m2<n2不一定成立，符合要求. 6.答案：C 解析：由旋转的性质可知：∠ABC'=∠ABC=38,∠AC'B=∠ACB=90,AB=AB、 ∠A4B=LAAB=o0.38=71°，/4C4=90°？ ∠AAC=90°-∠AAC=19°： 故选C 7.答案：A 2(x-1)+3<5① 解析： x+1≥m② 1 由①得x<2, 由②得x≥2m-2, 不等式组无解， .2m-222, 解得m≥2 8.答案：C 解析：∠ABC=82°，∠C=56°， .∠CAB=180°-82°-56°=42°， :AD平分∠CAB, ∠BAD=1∠CAB=2I° 2 :BE⊥AC, :.∠AEB=90° ∴.∠AB0=90°-42°=48° .∠AOB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-21°-48°=111°， 故选：C 9.答案：C 解析：如图，根据题意可得：EFIIBD/CG, .∠ABD=∠2=40°，∠CBD=∠3=20°， .∠ABC=∠ABD+∠CBD=40°+20°=60°， :∠1=80°，∠2=40°， ∴.∠BAC=180°-∠1-∠2=60° .∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°， .∠BAC=∠ABC=∠ACB, .△ABC为等边三角形. 故选：C E D G B 10.答案：C 解析：如图，延长AB,CF交于点H, B E F :在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=13,∠BAC=90°， .AC=VBC2-AB=V169-25=12, .AF平分∠BAC, .∠BAF=∠CAF=45°， 在△AFH和△AFC中， [∠HAF=∠CAF AF=AF ∠AFH=∠AFC=90° ∴.△AFH≌△AFC(ASA) ∴.AC=AH=12,HF=CF, :.BH AH-AB=7, :E是BC的中点，HF=CF, 故选：C 11.答案：-x(x-2y)2 解析：4x2y-4xy2-x3=-x2+4x2y-4y2=-x(x2-4xy+4y2） =-x[x2-2·x2y+(2y)2]=-x(x-2y)2 12.答案：x>3 解析：由函数图象可得，直线：乃=a+b与直线马：=x+a的交点的横坐标为x=3, ∴.c+b<x+a的不等式的解集为x>3. 13.答案：18 解析：将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C,AB与AC交于点D,连接AA,若CC'=3, A'D=4, .BB'=CC'=3,A'B=AB=8,S△ABC=S△ABC, :S阴影+SADRC=S△DBC+S梯形ABBD, :.S阴影=S梯形ABBD =1(4B+BD)BB =2×8+8-4)x3 =18 14.答案：30 解析：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成， 可得BD=AC,BC=AF, ..CD=CF, 同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形， C D ∴.∠1=6 6-2)×180°=120° .∠2=180°-120°=60°， .∠ABC=30°， 故答案为：30 15.答案：75 解析：作DM⊥AC,垂足为M,如图， M D :AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,DM⊥AC, ∴.DF=DM, LAE.DF AE 2 S△ADG AG·DM AG 3 2 △ADE的面积为50， 50 2 S△ADG 3 .S△ADG=75 故答案为：75 16.答案：(1)1≤x<4,3: x+21 (2)x,3 x-3(x-2)≤4① 1+2x >x-1② 解析：1)3 解不等式①，得x之1， 解不等式②，得x<4, 故不等式组的解集为1≤x<4, 则其最大的整数解是3 x+1,x-2 x(2x-1)_2x-1(x+2)(x-2 2x+2 (2)原式 (x-2x-2 (x+2)(x-2)x-2x(2x-1) x. -3+21 当x=3时，原式-33 17.答案：有三种方案，详见解析 解析：设该酒店购买4款洗漱用品x箱，B款洗漱用品(24-)箱， 根据题意可得：1700x+1300(24-x)≤32400 解得：x≤3， x为箱数， ∴x为整数， .x=1,2,3 ∴共有三种方案，分别为： 方案一：购买A款洗漱用品1箱，B款洗漱用品23箱： 方案二：购买A款洗漱用品2箱，B款洗漱用品22箱： 方案三：购买A款洗漱用品3箱，B款洗漱用品21箱 18.答案：见解析 解析：证明：：BC⊥AE,FD⊥AE, .∠ACB=∠EDF=90°， AD=CE. .AD-CD=CE-CD,即AC=ED 在Rt△ABC和Rt△EFD中， AC=ED AB=EF :.Rt△ABC≌Rt△EFD(HL) 19.答案：(1)80米；(2)43800元 解：D改原来天阿提a米，则采用新的加调税t后天知尚0+25%)宁 -a Γ4米 8002400-800=26 a 根据题意得： 4 解这个方程得：a=80 经检验可知，a=80是原分式方程的根，并符合题意； 答：原来每天加固河堤80米； 55 a=-×80=100 (2)441 (米) 800×1500+2400-80x1500x×1+20%)=43800 所以，承包商支付给工人的工资为：80 100 (元). 20.答案：(1)画图见解析，点A的坐标为(1,1) (2)画图见解析，点C2的坐标为(5，-5) (3)点D的坐标为（凸，-5），顺时针，90° 解析：(1)如图所示，△4BC即为所求，由图可得，点A的坐标为(1，)； 0 B D(1,-5) (2)如图所示，△4，B,C2即为所求，由图可得点C2的坐标为(5，-5)： (3)如图所示，点D即为旋转中心，点D的坐标为(L,-5),△A,B,C2可以看作△ABC绕点D顺时针 旋转90°得到. 21.答案：(1)(a-4) (2)2 (3)△ABC为等边三角形，见解析 解析：(1)：a2-8a+16=(a-4)2, 故答案为：(a-4)2: (2)a+1+b2-6b+9=0. ∴a+1+(b-3)2=0 ∴.a+1=0,b-3=0, .a=-1,b=3 ∴.a+b=-1+3=2, .a+b的值为2： (3)a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0, .(a2-2ab+b2）+(c2-2c+1)+(3b2-6b+3)=0, .(a2-2ab+b2)+(e2-2c+1)+3(b2-2b+1)=0, .(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0, .a-b=0,c-1=0,b-1=0, ∴.a=b,c=1,b=1, ..a=b=c, ,△ABC为等边三角形 22.答案：(1)见详解 (2)24 解析：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD,CD=AB, ∴.∠ABC=∠BCF, 在△AEB与△FCE中， ∠ABC=∠BCF BE=CE ∠AEB=∠FEC :.△AEB≌AFCE(ASA). .AB=CF, .四边形ABFC是平行四边形： (2)解析：AB/CD, .∠D+∠BAD=180°， .∠D=60°， .∠BAD=120°， ,AF平分∠BAD, .∠FAD=60°， .△ADF为等边三角形， :四边形ABFC是平行四边形， .AB=CF, CD=AB, .CF=CD, .∠CAD=30°，∠ACD=90°， AD=8, .CD=4, “口ABCD的周长是：2×(4+8)=24 23.答案：(1)54°： ,1 B=45°+au (2) 4； 180° (3)36°或7 解析：(1)：AB=AC,∠A=36°， :.∠4BC=∠ACB=(180-36)°÷2=72° .CD⊥AB, .∠BDC=90°， BE平分∠ABC, 4BE=ZCBE=ZABC=36® .∠BPD=90°-36°=54°： (2):∠A=a,∠EPC=B, .∠ABC=(180°-a)÷2=90-1a 由(1)可得： 2482-24ac-0-045- ,∠BDC=90°， =E0=∠m-0-(4-45+， 4 即B与a的关系式 B=45+42 (3)设∠A=u,∠EPC=B, ①若EP=EC, 则∠ECP=∠EPC=B, ABC=∠ACB=90°- 而 2a,∠ABC+∠BCD=90, 90、1./ 则有： 2a+901。 2a-B=90 1 B=45°+二a 由(2)知 4 20+90-1a 90°、 解得：a=36°， .∠A=u=36°： ②若PC=PE, 则 PCE=∠P8C=(I80-B)2=90°-B 由①得：∠ABC+∠BCD=90°， -90-9小=90 90°-5a+90°-1。/ .B=450+ 1 d 4 900、 2+90°- 2-90°-1 =909 180° Q= 解得： 7, ,∠A=a=180° 7 ③若CP=CE, 则∠EPC=∠PEC=B,∠PCE=180°-2B, 由①得：∠ABC+∠BCD=90°， .90°1 >x+9oo-5x-18o°-23)=9oe B=45+ 4 +w-0-1w-245+0]-w 90°、1 解得：=0，不符合题意， 180° 综上：当△EPC是等腰三角形时，∠A的度数为36°或7， 2026年春初二综合测评卷 数学 分值：120 分 时间：120 分钟 考试范围：八年级下册全册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若分式的值为零,则x的值为( ) A. B. C. D. 2.下列四个图形中、属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列定理中，没有逆定理的是( ) A.三边对应相等的两个三角形全等 B.直角三角形两锐角互余 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.等腰三角形的两个底角相等 4.如图，经过直线外一点C作这条直线的垂线，作法如下： (1)任意取一点K，使点K和点C在的两旁. (2)以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D和E. (3)分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F. (4)作直线. 则直线就是所求作的垂线. 根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为( ) A. B. C. D. 5.若,则下列不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,,,将绕点B逆时针旋转得到,当点C的对应点恰好落在边上时,的度数是( ) A. B. C. D. 7.若不等式组无解,则实数m的取值范围是( ). A. B. C. D. 8.如图,在中,是的一条角平分线,是的边上的高,,相交于点O.若,,则的度数是( ) A. B. C. D. 9.如图，小宣在一张三角形纸片上放置三根互相平行的木棍，其中两根木棍经过三角形的顶点B，C，测得，，，则的形状为( ) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 10.如图，在平行四边形中，，，，E是的中点，连接，平分，且，则的长为( ) A. B.5 C. D.7 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上） 11.分解因式：_________________. 12.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式的解集为_____________. 13.如图,在中,,.将沿向右平移,得到,与交于点D,连接,若,,则图中阴影部分的面积为_____________. 14.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于______度. 15.如图，是的角平分线，，垂足为F，，的面积为50，则的面积为_____. 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（10分）(1)解不等式组：，并写出它的最大整数解； (2)先化简，再求值：.其中. 17.（8分）随着旅游旺季的来临，某酒店入住客人不断增多.现酒店需要订购一批两种规格的洗漱用品，经理计划采购A，B两款洗漱用品共24箱（采购数量只能为整箱）.已知某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱.若本次采购预算最高为32400元，则共有几种采购方案？并写出具体方案. 18.（8分）如图，点A、C、D、E在同一条直线上，，，且，，求证：. 19.（8分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高，用26天完成了全部加固任务. (1)原来每天加固河堤多少米？ (2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 20.（9分）如图,在平面直角坐标系中,的顶点均为格点,点A的坐标为. (1)画出绕点C顺时针旋转后的图形,并写出的坐标； (2)将先向右平移4个单位,再向下平移4个单位得到,画出,并写出的坐标； (3)若可以看作绕某点旋转得到,直接写出旋转中心D的坐标、旋转方向和旋转角度. 21.（9分）阅读材料：把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即.请根据阅读材料解决下列问题： (1)分解因式：________； (2)若,求的值； (3)若a、b、c分别是的三边长,且,试判断的形状,并说明理由. 22.（11分）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，与DC的延长线交于F. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的周长. 23.（12分）如图，在等腰中，，，是的高，是的角平分线，与交于点P.当的大小变化时，的形状也随之改变. (1)当时，的度数是___； (2)设，，用含α的代数式表示β； (3)当是等腰三角形时，直接写出的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $