2026年安徽合肥市50中望岳校区九年级第三阶段测试数学试题

中考模拟卷数学参考答案 一、选择题（共10小题） 题号123 4 5 6 789 10 答案DAB B D C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x<112.-313.10814.(1)12t(2)97 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：3x-2(2x-1)≤6 2分 3x-4r+2≤63分 -≤45分 2-447分 -5-4-3-2-1012345 .8分 16.解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求： .2分 B. B B C21 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求： …4分 (3)如图所示，直线DE即为所求. …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1)94,94,404分 (2)“拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数， (中位数和众数写一个即可) 消费者更喜欢“拉布布” 6分 (3)解：1200×40%=480（人) 480×70%=336（人) 答：有336人购买拉布布”8分 18.解：)分别将点2网小、点Bu-)代入为=中， 得：-2m=-8,-n=-8, 解得：m=4,n=8 .A点坐标为(-2,4)，B点坐标为(8，-)，…2分 -2k+b=4 把A点坐标(-2,4)，B点坐标(8，-)分别代入为=x+b,可得 8k+b=-1,解得： b=3 第1页（共5项） 一次面数表达式为%=方+3。 4分 (2)由图象可知，当>2时，x<-2或0<x<8.6分 3)把=3时代入为=是中，得x=号 :D点坐标为 年c0号 48分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：分别过点D,E作DN上AB,EM⊥AB,垂足分别为N,M.1分 （(只作一条垂线也可以解答，请视情况赋分) M CF B 由题可得，四边形ECBM和四边形DEMN均为矩形 MN=DE=80cm,DN=BC=240cm,CE=BM,∠ECB=∠EDN=90°，2分 在RteECF中，∠ECF=90°，∠EFC=42°， sin∠ErC=EC-EC =0.67. EF 60 .EC≈60×0.67=40.2(Cm）4分 ∴.BM≈40.2cm. ,∠ADE=120°， ∴.∠ADN=30°. 在RtADN中，tan30°=4N=E DN 3 AN=3DN=803cm...…7分 3 ·AB=AN+WM+MB≈80V3+80+40.2=259cm. 9分 答：投影仪投屏最高点到地面的距离AB约为259cm。10分 :∠ADE=120°， .∠ADN=30°. 在RteADN中， tan30°=WV5 DN 3 NDN805(cm). 7分 ∴.AB=AN4NM+MB=80V3+80+40.2259cm. 449分 答：投影仪投屏最高点到地面的距离AB约为259cm.…10分 20.解(1)解：∠DCA如图所示： 分 (2)证明：如图，连接0C, ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， 第2页（共5页） .∠0CA+∠0CB=90°， 0C=0B, '.∠OCB=∠ABC, ,∠DCA=∠ABC, .∠DCA=∠OCB, .∠0cD=∠DCM+∠0CM=∠OCB+∠0M=90°，即OC⊥CD. DC是⊙O的切线： …46分 (3)解：由(2)可知，20CD=90°， 0C3 在RtAOCD中， an∠CDB-了=4 CD=- 由勾股定理可得，0D=VOC+CD=V3+42=5: AD=OD-OA=2. 4410分 六、（本题满分12分） 21.解①6 2分 ②f=m+n-1 4分 ③8 6分 国∫=m+n-k8分 同30.10分 (5)因为矩形区域长12m、宽8m,小正方形地砖边长为0.5m, 所以水平方向有是24块砖，竖直方向有品=16块砖。 又因为24和16的最大公约数是8， 所以对角线穿过的小正方形个数=16+24一8=32。 答：这条对角线穿过32个小正方形地砖，…2分 七、（本题满分12分) 22.解(1)证明：如图， 四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=∠C=90° .∠1+∠3=90° E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折， 使A的对称点P落在DC上， :.∠EPH=∠A=909 .∠1+∠2=90° “∠3=∠2， :△EDP∽△PCH 是開 .'PE-PC=DE PH 4分 （2)解：，四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=4,AD=BC=6,∠A=∠D=∠C=90 ,P为CD中点 DP=GP=吃42 设EP=AE=x :.ED=MD-X6-x 在Rt△EDP中，EP2=ED2+DP2 即x2=(6-x)2+4 解钾X号 六BD=hD-AB=月 '△EDPn△PCH 第3项（共5顶） 在Rt△EDP中，EP2=ED'+DP 即x2=(6-x)}2+4 解得X号 D=A0-B-月 EDPVAPCH 第3页（共5顶） C因扫描全能王 流3E人B州n日睡人en ED EP 810 PC PH 2 PH 月 PG=AB=4 GW -PG-PH 48分 (3)解：如图，延长AB,PG交于一点M,连接P, :E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上， AP⊥EF,BG⊥直线EF, :.BG//AP .AE=EP ,∠EAP=∠EPA .∠BAP=∠GPA, :.△MAP是等腰三角形， :.MA=MP, P为CD中点， 设DP=CP=y, :.AB=PG=CD=2y :H为BC中点， .BH=CH, :∠BHM=∠CHP,∠CBM=∠PCH ·△MBH≌△PCH(ASA), ÷BM=CP=y,HM=HP, ∴.P=MA=MB+AB=3y, iP- 在R△PCH中，CH=PH2-PC=5 , BC=2CH=5y .AD=BC=5y 在RtoAPD中，AP=√AD+PD=√6y, BG//AP, .△BMG∽△AMP, .BG BM 1 AP AM3' 8o-当9 铝冷四 y 2 即D=@G. 2 l2分 八、（本题满分14分） 23.解（1)：装置整体图案为轴对称图形， 如图，作出对称轴，分别交抛物线人于M,交抛物线L于N,交矩形ABCD于N,P, 第4页（共5项） M 图2 结合矩形和抛物线的对称性，可得直线M但是抛物线L和L的对称轴， ∴.MP=MN+NP=8+6=14(cm）,2P=4cm, ∴抛物线L和的顶点坐标分别为M(4,14),2(4-4), 分别设抛物线么和的表达式为y=a(x-4'+l4,y=a,(x-4°-4， 将D(0,6)代入y=a,(x-4)'+14, 解得4=-宁 则抛物线马的表达武为y=-分x-4+14=-宁式+4x+6: 将A(0,0)代入y=a,(x-4)-4, 解得a, 则抛物线%的表达式为y=x-4-4子-2x: 4分 (2)解：·装置整体图案为轴对称图形 ∴.EF⊥MG,HG⊥MG. :Mg⊥x轴， EF∥HG∥x轴， ,EFGH是矩形， HE⊥EF, .HE⊥x轴， .X=XM 设xr=xu=n, 4+6,%时0-2a, .EHya+6n+6=12. 解得：n=4-2W2或n=4+2W2(在对称轴右侧，合)， x=4-22, 由抛物线对称性可得EF=2(4-xr)=4W2 9分 (3),EP≥4 ,2(4-n)24 ..ns2 EH=a%=-0+6m+6=--+18 4 当n<4时，EH随着u的增大而增大，故当n=2时，EH最大值为15 14分 第S面【非5闲)中考模拟卷 数学 温擲提示： 1.数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间。 2、请你仔细校对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题。 3、请将答案写在答愿卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答愿卷。 4.请你仔细思并，认真答题，不要过于紧张，祝考试颗利1 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选 项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.下列各数中，比一1小的数是() A.2 B.1 C.0 D.-2 2、2026年央视春晚合肥分会场灯光舞类效果惊艳金场，其中一盥定制舞合LD灯的芯片厚度 仅有0.00032米，第合特效唢芬一粒水雾直径为0.000056米，把0.000056用科学记数法应表 示为() A、5.6x10-5 B.5.6×104 C.、0.56×10 D.56x10 3.图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年闵兵式现场，东风一5C液体 洲际战略核导弹首次亮相，其打击范围可覆盖全球，图2是东风一5C导弹的部分示意图，关于 其三视图，下列说法正确的是( 正而 图1 图2 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图部不相同 4.下列运算中，计算正确的是（) A、2x2-3x2=x2 B.（-3x3=-9x C.x2ex=x D、（+1)2=x2+1 5.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐浙成为人们喜爱的交通工具，某 品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月 销售量平均每月增长率为x,则可列方程为（) A.8000(1+2x)=1200 B.8000(1+x2=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 D.8000x2(1+x)=12000 6.在△MBC中，AD是边BC上高，若CD=1,4D=2W2.且满足BC=3AC,则AB长为() A.65 B.310 C.310或62D.65或62 7.某A绘图机器人可以随机生成山水、花鸟、人文、科技四种风格的画作，每次生成每种风 格的可能性大小相同，让机器人连续独立生成两幅画作，则两幅画作风格不相同的概率为() A月 B. c.3 8.己知多项式A=x47+10,B=+1,其中x为实数： ①若A一5B=5,则=0,2=2②A-3B有最大值，最大值为3： ③无论x取任何实数，A>B恒成立； 以上结论正确的个数有（)个 A.0 B.1 C.2 D.3 九年级数学第1页共6页 9.如图，点P为正方形ABCD内或边上一动点，P=AB=6,M为PB的中点，分别连接PC, PM,则下列结论错误的是（) A、PC的最小值为6V2-6 B、CM的最小值为4W5-3 C.PC+PM的最大值为6+32 D.△PCM的面积最大值为9 A D 第9题图 第10题图 10.如图，在凸四边形ABCD中，0为边AB的中点，OC=OD=OA,OCLBD于点B.若 AB=4,设BC=x(0<),4AD+CD=y,则y关于x的函数图象为() y 45 4.5 5 012 22 2分 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1山。若二在实数猪国内有盒义，则：的取雀范圆是 12.如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且△AB0的面积为6，若双曲 线)y=上恰好经过线段B的中点M,则k的值为 M 图1 图2 第12题图 第13题图 13.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在 展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M,⊙N的半径分别是1cm和10cm, 当⊙M颇时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n= 14.定义一种正整数层级变换：对任意正整数a,按下面规则得到新数b: ①若a为偶数则b=号： ②若a为奇数，则b=a+5。 把一次换算称作一级变换，连续换算依次为二级、三级变换。 (1)对数字28进行三级变换，结果为 (2)若某正整数经过三级变换后得数为7，则满足条件的所有正整数的和为 九年级数学第2页共6页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15。解不等式。三2s1并在数箱上表示其解集， -5-4-3-2-1012345 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，△ABC的顶点都在格点上， 直线1与网格线重合， (1)以直线1为对称轴，画出△ABC关于1对称的△AB1C: (2)画出将△ABC向左平移11个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的△hB2C: (3)选择两个网格点，利用无刻度直尺画出线段A142的垂直平分线，（保留作图痕迹） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、2026年政府工作报告明确提出，要培育发展具身智能、脑机接口等未来产业，其中，人形 机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进.某公司为了更好把 摇消费者心理，对旗下两款机器人“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查、该公司 随机采访20名顾容，让他们分别给“星星人”和“拉布布”打分（百分制），分数越高代表越 喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组： A、80s<85,B,85sx<90,C.90s<95,D.95s100), 下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94,94,94， 95,96,97,98. “拉布布”得分在C组中的数据是：91,92,94,94,94,94. “星是人”和“拉布布”得分统计表 “拉布布”得分情况扇形统计图 机器人 平均数 中位数 众数 10% 20% B 星星人 92 93 A 0 拉布布 92 b 97 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ，b= (2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“里星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由 即可)； (3)据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾容中有0%的人会购买“拉布布”，若本周 末某售实门店人流量会达到1200人，货源充足的情况下大约会有多少人购买“拉布布”？ 九年级数学第3贝共6页 18.直线=a+b(0)与反比例函数为=-8的图象相交于点4(-2，m),B(n,-1), Y 与y轴交于点C (1)求直线的表达式： (2)若>2，请直接写出满足条件的x的取值范围： (3)过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,求△MCD的面积. y 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、为提升教室多媒体教学的展示效果，学校稽对各班投彩仪的安装高度进行标准化调试、图 1是落地投影仪投屏的实物图.图2是其侧面示意图，已知支撑杆CD与地面PC垂直，且DE 的长为80cm,脚杆EF的长为60cm,支撑杆CD距墙面AB的水平距离为240cm(BC=240cm), 投形仪光源散发器与支撑杆的夹角∠ADB=120°，脚杆EP与地面的夹角∠FC=42°（说明： 点C,F,B在同一水平直线上，所有点均在同一竖直平面内)·请根据上述数据，求投彩仪投 屏最高点到地面的距离AB.（结果智确到1cm.参考数据：s142°=0.67，cos42°=0.74，tan42°-0.90， 31.73) 图1 图2 20.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点 (1)在线段CA的左侧作∠DC仁∠ABC,并交BA延长线于点D(尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法)； (2)求证：DC是⊙O的切线： (3)若⊙0的半径是3，tan∠CDB=三 ,求线段AD的长 九年级数学第4页共6页 六、（本题满分12分） 21、项目式学习 【项目主题】网格炬形对角线穿过小正方形个数的规仲探究 合肥天鹅湖公园计划铺设新型方形地砖，地破为矩形网格样式，数学兴趣小组以此为背景，开 展“矩形一条对角线穿过的小正方形个数”项目探究活动。 【探究准备】 在由m×个小正方形组成的矩形网格中，定义对角线“穿过”小正方形为：一条对角线至少 经过该小正方形内部的一个点，记对角线穿过的小正方形个数为人 【活动一：数据收集与初步清想】 1X2 1×3 2×3 4x6 2×5 34 (1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，小组观察不同网格并记录数据，请补全 下表： m n 叶1 f 1 2 3 2 4 3 2 J 3 5 6 ① 根据上表数据，猜想：当m、n互质时，∫与m、n的关系式为：②： 【活动二：验证与拓展】 (2)当m、n不互质时，上述关系式不再成立.请以4X6网格为例，画出一条对角线并写出 这条对角线穿过的小正方形个数仁⑨： (3)若正整数m、n的最大公约数为k经兴趣小组实践探究并推理论证得到大孤不k之间 存在一个数量关系，请写出这个关系式④ (4)已知m=20,n=15,根据(3)得出的关系式计算出一条对角线穿过的小正方形的个数∫ =⑤ 填空：① ② ⑧ ④ ⑤ 【活动三：实际应用】 (5)公园计划在一块长12米、宽8米的炬形区域内铺设若干个边长为0.5米的小正方形地砖， 刚好铺满。求这个矩形的一条对角线穿过的小正方形地砖的个数、 九年级数学第5页共6页 七、（本题满分12分） 22、在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，将矩形BCD沿BF折歪，使点A的对 应点P落在边CD上，点B的对应点为点G,PG交BC于点H. (1)如图1，求证：PBPC=DBPH: (2)如图2，当P为CD的中点，B=4,D=6时，求GH的长： (3)如图3，连接BG,当P,H分别为CD,BC的中点时，探究AD与BG的数量关系，并说 明理由、 G 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.(14分)综合与实践 问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示。 H G 8cm D ocm A cm (O -8cm→ 图1 图2 实验数据：如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形中上方的抛物线L,中间的矩形ABC① 和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm,BC=6cm,抛物 线La的高度为4cm,在装置内部安装矩形电子显示屏FGH,点B,F在抛物线上，点H G在抛物线1上. 问题解决： 如图2，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直 线为y轴。建立平面直角坐标系，请结合实验数据，完成以下任务： (1)分别求出抛物线L和L2的函数表达式： (2)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，当商度EH的长为12c,求此时宽度EF的长、 (3)若要求电子显示屏B?的宽度不小于4cm,问：它的高度BR的最大高度是多少？ 九年级数学第6页共6页