湖北省荆州中学2026届高三下学期模拟考试五数学试卷

2026年湖北省荆州中学模拟考试五 数 学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整，笔迹清楚. 4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则A的真子集个数为（ ） A. 3 B. 8 C. 7 D. 6 2. 已知向量.若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 3. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（ ）种. A. 216 B. 360 C. 432 D. 672 6. 已知是内的一点，且，.若，和的面积分别为1，，，则的最小值是（ ） A. B. 9 C. 15 D. 20 7. 已知点，，是与轴的交点．点满足：以为直径的圆与相切，则面积的最大值为（ ） A. B. 8 C. 12 D. 16 8. 已知函数与的图象关于直线对称，函数，，若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若样本数据，，的方差为2，则数据 的方差为8 B. 若，，，则 C. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得经验回归方程为，则的值分别是和4 D. 在一组样本数据，，，，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 10. 等比数列满足，公比为，其前项和为，数列满足，则下列说法正确的有（ ） A. 时，为等差数列 B. 时，中任意两项的差均不为0 C. 不存在，使得为常数列 D. 不存在，使得为等比数列 11. 如图，在矩形ABCD中，，E为BC的中点，将沿AE向上翻折到，连接PC，PD，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 若平面平面ABCD，则 B. 四棱锥的体积最大值为 C. 点P从点B翻折到AD中点的过程中，PD的中点F形成的轨迹长度为 D. 三棱锥的外接球表面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知,若，则__________． 13. 已知样本数据的平均数为a，设，当函数取最小值时，_______． 14. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点P 是 C 上一点且位于第一象限，若的平分线所在直线的斜率与 的平分线所在直线的斜率分别为，且，则C的离心率为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且. （1）若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； （2）设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点. 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在最小值，且最小值小于2，求的取值范围. 17. 已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，. （1）求证：； （2）已知，平面，且平面. ①求证：； ②求与平面所成角的正弦值. 18. 某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有种不同类型的卡片，且每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同，甲每次从中随机购买一件玩具． （1）若，求甲恰好购买3件玩具就集齐2种不同类型的卡片的概率． （2）在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件首次发生时的试验次数，且的分布列为，，则随机变量服从几何分布，该几何分布的期望为．已知甲集齐种不同类型的卡片恰好需要购买的玩具数为． （i）求的数学期望； （ii）证明：． 19. 已知点是抛物线 上一点，且点N到点的距离是其到抛物线准线距离的倍. （1）求抛物线的方程； （2）若点在第二象限，过点 作斜率分别为 的直线 ，分别与抛物线交于点和，线段的中点分别为，若点到直线 的距离为. (i)求的最大值； (ii)若是坐标原点，当取最大值时，求四边形的面积. 2026年湖北省荆州中学模拟考试五 数 学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整，笔迹清楚. 4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） ，， ， 故直线方程为， 令，则， 故在定义域内单调递增，又， 因此有唯一的零点， 故l与曲线有唯一的交点，得证. 【16题答案】 【答案】（1） 若，的单调递增区间为，无单调递减区间. 若，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在三棱柱中，连交于，连，由为的重心，得为的中点， 由，，，得，则， 因此，，又平面， 于是平面，而平面，则，又， 所以. （2） ①由，，得为正三角形；同理，也为正三角形， 则，从而三棱锥的所有棱长均为2，该四面体为正四面体， 由为的重心，得平面，又平面，显然不在直线上， 所以. ②. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明：． 设，则． 当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以，得，当且仅当时，等号成立． 令，得，则．① 设，则． 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以，得， 当且仅当时，等号成立． 令，得，则．② 由①②得， 所以， 即 【19题答案】 【答案】（1） （2）(i)；(ii) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $