湖北荆州中学2026届高三下学期五月模拟考试数学试卷

高三数学参考答案 1-8 DC BC DC AD 9-11 ACD ACD BCD 12.32 13.60 2 14.② 3 1.D因为A={0,1,2,3},B={1,2，所以AUB={0,1,2,3}. 2.C设等比数列{a}的公比为9,9≠0，因为a4,3a,4成等差数列，所以2×34=4+44 即6a4q=a4q+ag,则aqq+q-6)=0,又数列{a}为正项等比数列，所以q=2. 3.B先从5名学生中选出2人组成一个小组，有C种方法；再将这个两人小组与其余3名 学生安排到4个不同的社团，有A4种方法，共有CA=10×24=240种不同的安排 4C在AABC中，因为C-年且△ABC的面积为V5c, 4 可得hsmc=5c,即bx5.5。,所以ab=c2, 4 2 2-4 由正弦定理得，sinAsin B=in2C=in?元_1 42 5.D连接AC交BE于点G,连接FG,因为PA∥平面EBF,PAC平面PAC, 平面PHCn平面BBF=RG,所以PA∥rG,所以PR=AC又AD/BC,B为 FC GC AD的中点，所以1C=1g=所以PP=1 GC BC 2' FC 2 6.C【详解】因为x∈ 所以x++ π 4(4’24 .根据正弦函数的图象，所以 0m+π<3 ,又o>0,所以}<@ 15 22T42 2 。故O的取值范围为 22 7.A设直线AB的方程为y=2x+t,A(x1,y1),B(x2,y): 又AP1,3,所以1=月+号3=男+号所以为片=2 又因为片=2x+t,y=2x+t,所以少-=2(x-x) 所以2（名）=2，所以x-=1,AB=Vx-x+(-y=V+2=5 8. D由题意知函数f代x)的定义域为R,f(-x)=e+1-e*+ln(√+I+x)=-[e+1-e- -1 血(+1-x)门=-f(x),所以f(x)为奇函数，又f"(x)=e1+e+R+ √e2+1-x 2√/e+·e-- 1=2e- 1一≥2e-1>0,所以函数x)在R上单调递增， √爱+1√+I 【拆难点】函数解析式袋复来，从解析式的结钩入手，先分析函最的奇偶性与单调性此处导数结胸形式 杂，不要“死算·，善于规察，利用基本不等式及有界性判断导装值的符号 又fnm)+-)=0,所以nm=-1-n=1-1 n n 【拆难点】根据奇函最的性质，将两个函数值的等式关系转化为自变量之间的关 系，即去了，进而建立m,n之间的关系 作出y=nx,y=1-上的大致图象，如图2，当n<m<1,1<n<m,m< y=1-x y=lnx 1<n时，nm=1-上均不成立，当1<m<n时，nm=1-上可能成 n n 立.故选D. 图2 9.ACD【详解】9.对于A,设事件D与事件E分别为“第一次取出的是白球与“第一次取出 的足旋珠刻P小=品P)=号P0=品P(D列=方P(到=合P列=号 以网-小4内：月4+9月9=号品分音号教 A正确：对于BP(因)1P(B利=1-号)故B不正确：对于C, 9)故D正确 PCA+P(C-+号1，故C正确：对于D,P(BUC1A)-2号- 10.ACD设棱台的上下底面中心分别为O,O1,对于A选项，因为正方形ABCD的边长为√2， 正方形4BCD的边长为2反，所以40=号D=×V②+(W@-1 40-号8D-2列+a2=2,台体的商为0-2-D-3 由台体体积公式可知，该正四棱台的体积为P=写(Q+8+V2x8)x3=14,A正确： 对于B选项，侧棱AA与底面夹角的正切值为 00一三3=3，B错误： AO-A02-1 对于C选项，当点E为CC,的中点时，易知O为AC的中点，则OE/AC, 因为OEC平面BDE,AC寸平面BDE,故AC1/I平面BDE,C正确； 对于D选项，易知该正四棱台外接球球心F在直线OO,上，设球F的半径为R,OF=α， 则O,F=3-d,由AF非4F可得VP+a=V22+(3-a},解得a=2,故 R=V1?+22=√5，因此，该四棱台的外接球表面积为4R2=20m,D正确。 11.对于A:当x1=4,x2=3时，x-x2=1∈[-1，，而f(x)-f(x)=16-9=7[-1,1], 错误；对于B:对于区间{0}，x,x∈R使x-x=0,即x=x,必有f(x)-f(x)=0, 所以定义在R上的函数f(x)都是“{0}封闭'函数，正确：对于C:对于区间{1}，x,x,∈R 使x-x,∈{1}，则x=x+1,而f(x)是“{1}封闭函数，则f(x,+1)-f(x)=1,即 xER都有fx+1)=f(x)+1,对于区间{}，x,x∈R使x-x∈{，则 x=x+k,k∈N*,而f(x,+k)=f(x2+k-I)+1, f(x+k-1)=f(x+k-2)+1,:.,f(x,+1)=fx)+1,所以 f(x2+k)+f(x+k-1)+..+f(x2+1)=f(x2+k-1)+f(x2+k-2)++f(x2)+k-1 ，即f(x,+)=fx)+及，故f(x+)-f(x)=k,f(x)一定是“{}封闭函数 (k∈N),正确： 对于选项D,设x1-x=ab.一方面，令a.=x2+（n-1)a, n=1,2,…,b+1,则a2-a1=a→f(a2)-f(a,）e[a,b], a,-a2=a=f(a）-f(a2）∈[a,b],…,a1-a6=a→ f(a1)-f(a,)∈[a,b],将以上各式相加，得f八a1)- fa)e[ab,b2],即frx)-f(x2)e[ab,b]①：另一方面， 设6，=x2+(n-1)b,n=1,2,…,a+1,则b2-b,=b→f(b2)- fb,)e[a,b],b-b2=b→f(b)-fb2)e[a,b],…, b.1-b。=b-→f(b。1)-f(b)∈[a,b],将以上各式相加，得 f(b.i)-fb,）e[a2,ab],即/rx,)-fx)e[a2,ab]②.由 ①②可得f(x）-fx）=ab,所以f(x)一定是“1ab}封闭”函 12扇=(-2,0，-1)，函=5，_2，则点P到直线1的距离dV PA'n 1V5-132 22 1B.由条件得n=6工=Cg(2)(月=Cg2(←yxr=01,0 令r=4,得常数项为T=60. 14 【解折1因为P4+PB=4=2a,所以a=2,成P的轨连方程为号+号1（储球，。 又因为CA-CB=2,所以点A的轨迹方程为x2-y2=1,(双曲线的一支). 过点P作PH⊥AB,AB⊥PC,而PHO PC=P,PF,PCc面PHC,所以AB⊥面PHC, 设O为AB中点，则二面角P-AB-C为∠PHC,直角坐标系xO内 点4B为焦点，则点P的轨迹为椭圆方程为手+；】 点C的轨迹为双曲线一支方程为x2-y2=1x>0), 过点P作PQ⊥AB交于点Q,连接CQ,将面ABC沿直线AB折成二面角， 则∠PQC为二面角P-AB-C的平面角. 设P点横坐标为，则1<<2P02-号，则cg=f-1, 于是可得：m∠P0C.P四+C0-P心.2-兰+-1- 1 2PQ.QC 2-号2+ 于气，释-各r-om☑0c-9 3 150解因为&=n十24，所以0+2S=a 因为a+1=S+1一S,所以(0n+2)S=S+1-S),.2分 即nS41=20m十1)S,所以S4+1=2.0∈N.即b1=2b,4分 n+1。n 又b1=S=2, 所以数列{b}是首项为2，公比为2的等比数列.所以b=2..6分 (2)因为b=2”,则c,=Vn 所以=-1-(a+ 8分 Cn+l-Cn 当n为偶数时， I=-(V2+1+(5+2)+(n+1+万)+1-1 .10分 当n为奇数时， Tm=-（2+1+(3+V2)-（n+1+n)=-n+1-1 ..12分 综上所述，Tn=-1+(-1)Vn+113分 16.(1)解：过E点作EP//FB交AB于点P,如图所示， B 由BF1AC知EP⊥AC,且(ED,FB)=120, 又因为D'E⊥AC且D'EOEP=P,所以AC⊥平面D'EP, 过点D'作D'H⊥EP交PE延长线于H点，所以AC⊥DH, 又因为AC∩EP=E,故D'H⊥平面ABC,即DH为三棱锥D'-ABC的高， .4分 由题知1B-20-1.则AC-5,D-B=后DH-20m6i-点 5 所以VAc oDH=x52x1k55 3 Γ321 5157分 20C,解得C=5,所以PC-1 (2)解：因为△ABC~ABFC,PC=BC 同理可得 长-专m装-号历-a9公 AC 5 由图知8D=丽+匠+D=丽+3C4+D,11分 两这平方：D-丽+〔3+n-原D-所以励- 5 又因为BD.AC= 〔++Djac--3. .14分 所以cos0=cos(2D,AC BD.AC 21 .15分 BDAC 105×5 7 5 17.(1)当a=2时，f(x)=2x-xe,f'(x)=2-(x+1)e, 设切点为(，f()》,切线方程为：y-f()="(x)x-), 切线过(0，)，代入得：=f(x)-xf"(x)=xe, 依题意有三条切线，即方程=xe有三个不同实根， .3分 设g(x)=xe,求导得g(x)=x(x+2)e,e">0恒成立： x<-2时，g'(x)>0,g(x)单调递增；-2<x<0时，g'(x)<0,g(x)单调递减； x>0时，g'(x)>0,g(x)单调递增；.5分 极值为g(2)=42g(0)=0，且x→∞时g9→0，x→+∞时8)→+∞， 因此y=m与8()有三个交点时：0<m<。: 4 .7分 (2)f(w)=a-xe,求导得f'(x)=a-(x+1)e, 令f'(x)=0得a=(t+1)e(t为极值点横坐标)，由a>0得t>-1, f(x)的最大值为f0,代入a=(t+1)e得：f(0=at-te=1e,.9分 依题意若存在a>0使得f(x)≤a+b对任意x恒成立，即：te≤(t+1)e+b, 整理得：b≥e(代-t-)对某个t>-1成立，即b≥[e(-t-1)]。 .12分 设p(t)=e'(t2-t-1),t>-1,求导得：p(t)=e(t+2)t-1), 可得：-1<t<1时p'(t)<0,p(t)递减；t>1时p(t)>0,(t)递增。 因此p最小值为pI)=-e,故：b≥-e即b的取值范围是[-e,+o)..15分 2c=4 18.解：(1)由题意得 b=3 3 ，解得8二，所以C的方程为号-y2=1:2分 (b=1 c2=a2+b2 (2)①设BF2:x=my+2,L:x=m2y-2, A(x1,y1),B(x2 y2),P(x3 y3), (m-3≠0 (x=my+2 4>0 -y=1得my+加y+1=0.则+= 由x2 4m1 m1-3 (yay3= 1 m1-3 m号-3≠0 -y=1,得m-加2-加y+1-0.则+为=警 x=m2y-2 4>0 由 m吃-31 .4分 1 yiy2=- m吃-3 因为S△Pr,R=15S△AF,所以y3=-15y1,则2- m-3 =-15,整理得15m+m号=48， y1y2 m3-3 因为m,=22,m2=2+名，所以15222+(2+2=48， y2 y2 y2 y2 即15x2-2)2+(x2+2)2=48y2, .6分 因为点B在双曲线C上，所以竖-=1， 3 则15-2P+(化+2驴=48学-少，解得x=2,则5=号-1=专 3 .8分 所以B2土号.则，=号=0，即直线8P垂直于轴，故P2±罗：10分 y2 ②由①知，2t"=+=-m1,1t世=+=m, y2y3 y2 y3 yiy2 y2'y1 所以是-号=4m+m2,12分 测站异+胖 y1 y3 y1 y3 =m+m2+4-)=m+m2+4-4m-4m2)=-15m+m2,l4分 y3 y1 ,好，在号贵四四，6分 y3 y1 1一=一15（吊5+E,即存在孔=一15满足题意，…7分 19.解：(1)根据题意，X可取-4-2,0,2,4 当X=一4，每次的操作使得分数减少1，每次操作的概率为号，由于走了4步，且每步都要 使得分数减少1，所以PX=一有=吉×宁×分×对六 当X=一2意味着4步中有3步是使得分数减少1的操作，1步是使得分数增加1的操作. 4步中选3步的组合数为C 每步操作的概率为号所以PX一2》=C×号×××号-号 当x=0表示4步中有2步是使得分数减少1的操作，另外2步是使得分数增加1的操作. 4步中选2步的组合数为C 每步操作概率为所以P公=0=C×对××分×号是 当X=2意味着4步中有1步是使得分数减少1的操作，3步是使得分数增加1的操作. 4步中选1步的组合数为C 每步操作概率为5，所以PX=2》=Cg×号×××号 X=4,每次的操作使得分数增加1，每次操作概率为分，走了4步， 所以P==×××= 则X的分布列为： X -4 -2 0 4 p 1 1 3 1 1 16 4 8 4 16 .5分 2)()顾客一共需要走9步，其中向右下方走2步，向右上方走7步 从9步中选2步是向右下方走的组合数为C?=36同理，老板也有C品种走法： 对任意1≤i≤9，都有y:≥y:,可设顾客在第j,k(1≤j<k≤9)步向右下方走，则老板的 走法有两种情况： 情况一：老板在第1步到第2≤j≤8)步中有两步向右下方行走，共C种走法： 情况二：老板在第1步到第j1≤j≤8)步中有一步向右下方行走，在第j+1到第k步中有 一步向右下方行走，共CC,=k一》种走法，所以顾客获胜时，顾客与老板总的走法数 为e×c4)+三-月o+o 2 2× 0+1)×(2×8+1),81、(1+8) 6 2 所以P;Fc5xC%D 540-5 .11分 (i)当顾客和老板都从0(0,0)出发，走到点B(2m+3,2n-I)n∈N*)的位置时，顾客一共需 要走(2m+3)步，其中向右下方走2步，向右上方走(2m+)步，共有C+3种走法；同理，老 板也有C3n+3种走法： 对任意1≤i≤2n+3都有y:≥y',同样可设顾客在第j,k(1≤j<k≤2n+3)步向右下方走， 则老板的走法有两种情况： 情况一：老板在第1步到第j2≤j≤2n+2)步中有两步向右下方行走，共C种走法： 情况二：老板在第1步到第j1≤j≤2+2步中有一步向右下方行走，在第j+1到第k步 中有一步向右下方行走，共CC=k-种走法： 所以客获时，政含与板总的走试数为2到(C×c)+[刊 =2 -10-1)2m+3-卫，2211+(2n+3-12n+3-D 2 =2n+3 2n+2 "23×∑(-+m+ 2n+3 2+ 2n+2 2 x( 2 j=1 2m+3 2、 (2m+2)(2m+3)(4n+5) +2m+3)x2n+3)(2n+2] 6 2 =3n+12m+3(-n+5+2n+3) 3 所以顾容获胜的概率为Pn=+100+2)2m+32 n+2 (C2n+3)2 3(m+1) 由于，品×1+点》 又函数)=吉×1+本在L,+∞止单调递减，所以数列P是递减数列， 又P,=P=音所以当n≥2时，有P≤号号 所以在商场制定的游戏规则中，当=1时，顾客与老板的获胜概率是相等的： 当n≥2时，老板的获胜概率更大. .17分高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={x∈N2≤8，B={x∈Znx≤1，则AUB=() A.{2,3} B.{1,2 C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2.在正项等比数列{an}中，a4,3a,4成等差数列，则数列{an}的公比为() A.1或2 B.2或3 C.2 D.3 3.某大学有A,B,C,D四个社团在招生，5名学生去报名，每个社团至少有1名学生， 则不同的报名方式共有() A.144种 B.240种 C.256种 D.288种 4在△1BC中，内角4B,C所对的边分别为a,6c,若C=牙△ABC的面积为V2c, 则sinAsin B=() B.5 c D. 2 4 5.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥ 平面EBF时， PF等于( ) F A B D 4 3 2 6如数f-nm+到引@>0在区间0到 ,2 内恰有一个极值点，则@可能的取 值为() B C.2 D.4 7.抛物线C:x2=2p(p>0)的焦点为F,斜率为2的直线1与抛物线C相交于A,B两点， 且|AF=1,IBF=3,则|AB=() A.5 B. c.7 D.25 &已知f的=e“-g+hNR1-对，且fm+马=0，则下列可能成立的是() A.n<m<1 B.1<n<m C.m<l<n D.1<m<n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.盒子中有3个红球，2个白球，5个蓝球，从盒子中随机依次不放回的取出两个球，记事 件A为第一次取出的是红球”，事件B为“第二次取出的是白球，事件C为“第二次取出的 是蓝球”，则() 4r号 B.P( C.P(C4)+P(CA)=1 D.PKuC0-号 10.己知正四棱台ABCD-A,B,C1D,上底面的边长为√2，下底面边长为2√2，且 A4=√10，则下列说法正确的有() A.该四棱台的体积为14 B侧棱44与底面夹角的正切值为 C.若E为CC的中点，则AC1II平面BDE D.该四棱台的外接球表面积为20元 11.已知定义在R上的函数f(x),对于给定集合A,若x,x2∈R,当x-x∈A时都 有f(x)-f(x2)∈A,则称f(x)是“A封闭”函数.则下列命题正确的是() A.f(x)=x是“[-1,1]封闭函数 B.定义在R上的函数f(x)都是“{0}封闭'函数 C.若f(x)是“{}封闭函数，则f(x)一定是“{封闭”函数(k∈N) D.若f(x)是“[a,b]封闭函数(a,b∈N),则f(x)一定是“{ab}封闭函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知直线1过定点A(2,3,1),且n=(0,1,1)为其一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线1的距 离为 13.一组数据按照从小到大的顺序排列为2,3,4,5,69，记这组数据的上四分位数为n,则二 项式 2 展开式的常数项为 14.在三棱锥P-ABC中，AB=2W2,PC=1,PA+PB=4,CA-CB=2,且PC⊥AB, 则二面角P-AB-C的余弦值的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 己知数列{a,的前n项和为S,且S=2,S=”41,b,=S6∈. n+2 (1)求数列{b}的通项公式： (-1)” (2)已知cn=V1og,bn,求数列 的前n项和 Cn1-Cn 16.(本小题满分15分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,将△ACD沿 AC翻折至△ACD',使得<ED,FB>=120°，连接BD',如图2. D D 图1 图2 (1)求三棱锥D'-ABC的体积： (2)求直线BD与直线AC所成角的余弦值. 17.（本小题满分15分) 函数f(x)=ax-xe,a∈R,e为自然对数的底数. (1)当a=2时，过点(0，m)可以作曲线y=f(x)三条切线，求实数的取值范围： (2)若存在a∈R*,使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，求实数b的取值范围. 18.（本小题满分17分) 已知双曲线C兰-兰=1a>0b>0的左、右焦点分别为P,F:焦距为4，南近线方程 为灯=+号x (1)求C的方程； (2)过F,的直线I分别交C的左、右两支于A,B两点，直线BF2交C于另一点P, ①若SAPF,=15S△AF,B,求点P的坐标 ,1)?若存在，请求出的值：若不存在，请说 明理由. 19.（本小题满分17分) 某商场为吸引顾客，设计了一个趣味小游戏，地面上划有边长为1的小正方形网格，游戏参 与者从网格的某一个顶点出发，每一步沿一个小正方形的对角线向右上方或右下方移动，如 图所示.已知游戏参与者每步选择向右上方或者右下方行走是等可能的，且每步行走方向的 选择是相互独立的 ()商场规定：某顾客从0(00)出发，沿小正方形的对角线向右上方走一步得1分，向右下方 走一步得-1分，当他走完第四步后，得分为X,求X的分布列： (2)商场制定了一个游戏规则：若顾客和老板都从0(00)出发，走到点Bn(2n+3,2n一1)(n∈ N*)的位置.设走完第i步后，顾客位于点E:(xy),老板位于点F:(xy),其中1≤i≤2n+3 且i∈N*;若对任意1≤i≤2m+3且i∈N*都有y:≥y,则认为顾客方获胜.记顾客获胜的 概率为Pm ()当n=3时，求顾客获胜的概率P3; (ⅱ)求P,并说明顾客和老板在游戏中哪一方获胜的概率更大. 参考公式：12+22+32+…+n2=n+1)2m+ 6