湖北荆州中学2026届高三下学期五月模拟考试数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则＝（ ） A. B. C. D. 2. 在正项等比数列中，成等差数列，则数列的公比为（ ） A. 1或2 B. 2或3 C. 2 D. 3 3. 某大学有A，B，C，D四个社团在招生.5名学生去报名，每个社团至少有1名学生，则不同的报名方式共有（ ） A. 144种 B. 240种 C. 256种 D. 288种 4. 在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图,为平行四边形所在平面外一点,为的中点,为上一点,当∥平面时,( ) A. B. C. D. 6. 已知函数在区间内恰有一个极值点，则可能的取值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 抛物线的焦点为F，斜率为2的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则下列可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 盒子中有3个红球，2个白球，5个蓝球，从盒子中随机依次不放回的取出两个球，记事件A为“第一次取出的是红球”，事件B为“第二次取出的是白球”，事件C为“第二次取出的是蓝球”，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且，则下列说法正确的有（ ） A. 该四棱台的体积为14 B. 侧棱与底面夹角的正切值为 C. 若为的中点，则平面BDE D. 该四棱台的外接球表面积为 11. 已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（ ） A. 是“封闭”函数 B. 定义在上的函数都是“封闭”函数 C. 若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数 D. 若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为____________. 13. 一组数据按照从小到大的顺序排列为，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为__________. 14. 在三棱锥中，，且，则二面角的余弦值的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和． 16. 如图1，在矩形ABCD中，于于，将沿AC翻折至，使得，连接，如图2． （1）求三棱锥的体积； （2）求直线与直线AC所成角的余弦值． 17. 函数，，为自然对数的底数． （1）当时，过点可以作曲线三条切线，求实数的取值范围； （2）若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围． 18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，渐近线方程为 （1）求C的方程； （2）过的直线l分别交C的左、右两支于A，B两点，直线交C于另一点P， ①若，求点P的坐标； ②是否存在常数，使得若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 某商场为吸引顾客，设计了一个趣味小游戏，地面上划有边长为1的小正方形网格，游戏参与者从网格的某一个顶点出发，每一步沿一个小正方形的对角线向右上方或右下方移动，如图所示．已知游戏参与者每步选择向右上方或者右下方行走是等可能的，且每步行走方向的选择是相互独立的． （1）商场规定：某顾客从出发，沿小正方形的对角线向右上方走一步得1分，向右下方走一步得分，当他走完第四步后，得分为，求的分布列； （2）商场制定了一个游戏规则：若顾客和老板都从出发，走到点的位置．设走完第步后，顾客位于点，老板位于点，其中且；若对任意且都有，则认为顾客方获胜．记顾客获胜的概率为． （i）当时，求顾客获胜的概率； （ⅱ）求，并说明顾客和老板在游戏中哪一方获胜的概率更大． 参考公式：． 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②存在， 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）（i）;（ⅱ）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $