2025-2026学年人教版下册七年级期末数学达标卷

**基本信息** 立足七年级数学核心知识，融合传统文化、劳动教育等真实情境，通过开放性探究与新定义题型，考查抽象能力、推理意识及应用意识，实现基础巩固与创新思维的梯度检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、抽样调查、坐标系等|第2题以中考成绩抽样考查数据意识，第10题结合工程车工作场景考查平行线性质| |填空题|5/15|坐标表示、不等式、无理数等|第14题引用《算法统宗》“隔沟计算”构建二元一次方程组，渗透文化传承| |解答题|8/75|统计、方程、几何探究等|18题以劳动时长调查考查数据分析与估算；22题开放性探究平行线中角平分线位置关系，发展推理能力；23题新定义“m方点”，综合考查坐标系与分类讨论思想|

2025-2026学年度下学期第二学期期末七年级数学达标卷 (本试卷共 23道题 满分 120分 考试时间 120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是 ( ) 2. 去年某地有1.6万名学生参加中考，为了解他们的数学成绩，从中抽取2 000 名考生的数学成绩进行统计分析下列说法错误的是 （ ） A.这种调查方式是抽样调查 B.2 000 名学生是总体 C.2000是样本容量 D.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 3.如图,AB⊥BC,垂足为B,AB=4.5,P 是射线BC上的动点,则线段AP的长可能是 ( ) A.4.6 B.4.45 C.4.4 D.4 4.如图，实数 -1在数轴上的对应点可能是 （ ） A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 5.在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别是A(4，1)，B(1，3)，平移线段 AB 得到线段 A1B₁,若点 A 的对应点 A1的坐标是(1,0),则点 B 的对应点B₁的坐标是 ( ) A.(-3,-1) B.(-2,2) C.(2,-2) D.(-2,0) 6.已知 是关于x，y的二元一次方程，则a-2b的值为 ( ) A.—5 B.5 C.11 D.-11 7.如图,在三角形ABC 中,点 D,E,F 分别在AB,BC,AC 上,且EF∥AB,要使DF∥BC，还需要添加的条件是 ( ) A.∠B=∠1 B.∠1=∠3 C.∠B=∠3 D.∠B=∠2 8.在平面直角坐标系中,AB∥y轴,AB=1,点A 的坐标为(-2,3),则点 B的坐标为 ( ) A.(-2,4) B.(-1,3) C.(-2,4)或(-2,2) D.(-1,3)或(-3,3) 9.已知 则x+y的值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB 与支撑平台CD 平行.若∠1=35°，∠2=50°,则∠3的度数为 ( ) A.135° B.145° C.155° D.165° 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如果“2 排5号”用坐标(2,5)表示,那么(4,3)表示 . 12. “x 的2 倍与1的差不超过3”用不等式表示为 13.若 的整数部分是a， 的小数部分是b，则a-b的值为 . 14.【新考向传统文化】明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”.其原文是：“甲、乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当.两人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多了.”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数.若设甲有x只羊，乙有y只羊，则可列二元一次方程组为 . 15.如图，在直角三角形 ABC 中， 将三角形ABC 平移得到三角形 边 分别交AC,BC 于点 E,F.当E 是 AC 的中点时,图中阴影部分的面积为9，则EF 的长为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每题5分,共 10分) 求下列各式中x 的值： 17.(本小题8分) 解不等式组并写出它的所有整数解. 18.(本小题8分) 【新考向情境命题】为全面落实《加强新时代大中小学劳动教育的意见》，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校开展“劳动伴我成长”实践活动.为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取部分学生对他们每日平均家务劳动时长x(单位：min)进行统计调查. 收集数据： 20 21 24 25 25 26 29 30 30 32 32 34 35 35 36 36 36 37 38 39 39 40 40 40 44 44 44 46 46 46 整理分析：将学生每日平均家务劳动时长分成六组，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 组别 时长x/ min 频数 A 3 B 4 C a D 9 E b F 3 请结合上述信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了 名学生，频数分布表中， (2)若将所抽取学生的每日平均家务劳动时长制成扇形统计图，则“E”组所对应的扇形圆心角的度数为 ; (3)学校准备将每日平均家务劳动时长达到35 min及以上的学生评为“劳动小能手”.若该校有900名学生，请估计本次被评为“劳动小能手”的学生人数. 19.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足方程组 为 y 轴正半轴上一点，且三角形 ABC 的面积为6. (1)求 A,B,C 三点的坐标; (2)已知点.E(-2,-4),，若坐标轴上存在一点 P，使三角形 POE 与三角形ABC 的面积相等，求点 P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题8分) 小强同学用两张小正方形纸片做拼剪构造大正方形纸片，设他选用的两张小正方形纸片的面积分别为 (1)如图 拼成的大正方形. 的边长为 ； 如图 ，拼成的大正方形. 的边长为 ； 如图 拼成的大正方形 的边长为 . (2)若将图 2 的正方形. 沿边的方向剪裁，能否剪出一个面积为 且长、宽之比为5：3的长方形?若能，求它的长和宽；若不能，请说明理由. 21.(本小题8分) 小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的A，B两款奶茶，每杯成本分别为5元和8元，近两周的销售情况如下表： 销售时段 销售数量 销售收入 A款 B款 第一周 300杯 500杯 8 400 元 第二周 400杯 600杯 10 400元 (成本、售价均保持不变，利润=销售收入一成本) (1)求A，B两款奶茶的销售单价； (2)小明过生日想请全班同学喝奶茶，他准备购买A，B两款奶茶共50杯，若花费不超过480元，则B款奶茶最多能买多少杯? (3)在(2)的条件下，奶茶店售完这50杯奶茶能否实现利润为180元的目标?若能，请给出相应的售卖方案；若不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题12分) 【新考向开放性试题】如图，已知直线m∥n，点A，D在直线 m 上，点B，C在直线n 上，点A,B 在 CD 同侧. AF 平分∠DAB,BE 平分∠ABC,∠DAB=4α. (1)探究 AF 与BE 之间的位置关系，并说明理由； (2)若AD=3，BC=5，线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动(不考虑点 A 与点 D 重合，点B 与点C 重合时的情况)，在运动过程中，AF 和BE 之间的位置关系是否发生变化?如果不变，请说明理由；如果发生改变，请直接写出AF 与BE 之间的位置关系； (3)在(2)的条件下,作∠DAF 的平分线AM,作∠ABE 的平分线BN,直线AM 与直线BN 交于点P,求∠APB 的度数.(用含α的式子表示) 23.(本小题13分) 【新考向新定义】定义：M是平面直角坐标系中的一点，若点 M 到其中一个坐标轴的距离等于m(m>0)，到另一个坐标轴的距离不大于m，则点 M 叫作“m方点”.例如：点(3，-4)是“4方点”,点(4,2)是“4方点”. (1)①若点(-2,1)是“m方点”,则m= ; ②若点(x,-3)是“3方点”,则x的取值范围是 (2)点 A 是“2方点”,如图,B(-1,4),C(3,3). ①AB 的最小值是 ; ②连接BC，平移线段BC，使点B 与点A 重合，点C 的对应点为点D(a，b)，若点 D 是“2方点”，求b 的取值范围； ③在②的条件下,连接AB,CD,OA,OD,点O不在线段AD 上,探究∠BAO,∠AOD 与∠ODC之间的数量关系. 详细解析 一、选择题 1. D 2. B 3. A 4. C 解析: ∴实数 -1在数轴上的对应点可能是点 C. 5. B 6. C 7. D 8. C 解析∵AB∥y轴,A(-2,3),∴点B 的横坐标为-2. ∵AB=1,∴点B的纵坐标为3+1=4或3-1=2. ∴点B 的坐标为(-2,4)或(-2,2). 9. A 10. D 解析如图,过∠2的顶点作直线l∥ CD. ∵AB∥CD,∴l∥ AB∥CD. ∴∠4=∠1=35°,∠5+∠3=180°. ∵∠4+∠5=∠2, 二、填空题 11.4排3号 12.2x-1≤3 13.5- 15. 3解析根据图形可知， ∵E是AC 的中点,AC=4, ∴EF=3. 三、解答题 16.解: 解得x=-4. 17.解:解不等式①,得x>-1. 解不等式②,得x≤3. ∴原不等式组的解集为-1<x≤3. ∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3. 18.解:(1)30； 5；6 (2)72° 解析“E”组所对应的扇形圆心角的度数为 (人). 答：估计本次被评为“劳动小能手”的学生有540 人. 19.解:(1)解方程组 得 ∴A(-3,0),B(1,0). ∴AB=1-(-3)=4. ∵C为y轴正半轴上一点， ∴设点 C 的坐标为(0,c). ∴OC=c. ∵三角形ABC 的面积为6， 即 ∴c=3.∴C(0,3). (2)∵三角形 POE 与三角形ABC 的面积相等,∴=6. 若点 P 在x 轴上，则 ∴OP=3. ∴P(-3,0)或 P(3,0). 若点 P 在y 轴上，则 ∴OP=6. ∴P(0,6)或P(0,-6). 综上所述,点 P 的坐标为(-3,0)或(3,0)或(0,6)或(0,-6). 20.解: 解析： ∴拼成的大正方形 A1B1C1D1的面积为 2. ∴大正方形A1B1C1D1的边长为 由此可得，大正方形A2B2C2D2的边长为 ，大正方形A3B3C3D3的边长为 (2)不能剪出一个面积为，且长、宽之比为5：3的长方形.理由如下： 设长方形的长为5x，宽为3x. 根据题意，得 整理，得 ∴不能剪出一个面积为2 ，且长、宽之比为5：3的长方形. 21.解：(1)设A款奶茶的销售单价为x元，B款奶茶的销售单价为y元. 根据题意，得 解得 答：A款奶茶的销售单价为8元，B款奶茶的销售单价为12元. (2)设购买 B款奶茶a杯,则购买 A 款奶茶(50—a)杯. 根据题意,得12a+8(50-a)≤480. 解得a≤20. 答：B款奶茶最多能买20杯. (3)在(2)的条件下，奶茶店售完这 50 杯奶茶不能实现利润为 180元的目标.理由如下： 根据题意,得(12-8)a+(8-5)(50-a)=180. 解得a=30. ∵a≤20, ∴在(2)的条件下，奶茶店售完这50 杯奶茶不能实现利润为 180元的目标. 22.解:(1)AF⊥BE.理由如下: 如图1,设 AF 与BE 相交于点 Q,过点 Q 作QG∥m. ∵m∥n,∴QG∥m∥n. ∴∠DAB + ∠ABC = 180°,∠AQG = ∠DAF,∠BQG=∠CBQ. ∵∠DAB=4α, ∵AF 平分∠DAB,BE平分∠ABC, 90°—2α. ∴∠AQB=∠AQG+∠BQG=∠DAF+∠CBQ= ∴AF⊥BE. (2)当0≤t<3或t>5时,AF⊥BE;当3<t<5时,AF∥BE. 解析当0≤t<3时,如图1.由(1)可知,AF⊥BE. 当3<t<5时,如图2. ∵m∥n,∴∠ABC=∠DAB. ∵AF 平分∠BAD,BE 平分∠ABC, ∴∠BAF=∠ABE. ∴AF∥BE. 当t>5时,如图3,设AF与BE相交于点Q,过点Q作QG∥m. 同理(1)可得,∠AQG=∠DAF =2α,∠BQG=∠CBQ= ∴∠AQB=∠AQG+∠BQG=2a+90°-2a=90°. ∴AF⊥BE. 综上所述,当0≤t<3或t>5时,AF⊥BE;当3<t<5时,AF∥BE. (3)①当0≤t<3时,如图 4,过点 P 作PH∥m. 由(1),知∠DAF=2α,∠ABC=180°-4α. ∵AM平分∠DAF, ∵BN 平分∠ABE,BE 平分∠ABC, ∵PH∥m,m∥n, ∴∠APH=∠DAM=α,PH∥n. ∴∠APB=∠APH+∠BPH=α+135°-3α=135°-2a. ②当3<t<5时,如图5,过点 P 作PH∥m. 同理 可 得,∠APH = ∠DAM = α,∠BPH = ∵m∥n,∴∠ABC=∠DAB=4a. ∴∠APB=∠BPH-∠APH=3a-α=2a. ③当t>5时,如图6,过点 P 作PH∥m. 同理①可得,∠APH =∠DAM =α,∠BPH = ∴∠APB =∠APH +∠BPH =α+135°-3α= 综上所述,∠APB 的度数为135°—2α或2α. 23.解:(1)①2 解析∵点(-2，1)到x轴的距离为1，到y 轴的距离为2，且2>1, ∴点(-2,1)是“2方点”,即 m=2. ②-3≤x≤3 解析∵点(x,-3)是“3方点”,∴|x|≤|-3|,即|x|≤3. ∴-3≤x≤3. (2)①2 解析∵点A 是“2方点”，∴点A到坐标轴的最大距离为2. 如图1，正方形 MNPQ的4条边是点 A 的所有位置，其中点M(-2,2),N(-2,-2),P(2,-2),Q(2,2). 由图可知，当点 A 的坐标为(-1，2)时，AB.有最小值，最小值为4-2=2. ②∵点A,D 均为“2方点”, ∴如图2，正方形MNPQ 的4条边是点 A，D 的所有位置,其中点M(-2,2),N(-2,-2),P(2,-2),Q(2,2). ∵平移线段 BC 得到线段 AD，点 B，C 分别对应点A,D, ∴平移后的点 B，C 均在正方形MNPQ 的边上. 由图可知，将线段BC 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段 A'D'，此时点 A'恰好与点 M 重合,点 D'在 PQ 边上,即点 A'(-2,2),D'(2,1). 将线段A'D'沿y轴向下平移3个单位长度得到线段A"D",此时点 D"与点 P 重合,点 A"在 MN 边上,即点A"(-2,-1),D"(2,-2). ∴线段 D'D"是点 D(a,b)的所有位置,即-2≤b≤1. ③当点 O 在线段 AD 的下方时,如图 3,过点 O 作OE∥AB. 根据平移的性质，得AB∥CD. ∴AB∥CD∥OE. ∴∠BAO+∠AOE=180°,∠DOE+∠ODC=180°. ∴∠BAO+∠AOE+∠DOE +∠ODC =360°,即∠BAO+∠AOD+∠ODC=360°. 当点O在线段AD 的上方时，如图4，过点 O 作OE∥AB. 同理,得AB∥CD∥OE. ∴∠BAO=∠AOE,∠DOE=∠ODC. ∵∠AOD=∠AOE+∠DOE, ∴∠AOD=∠BAO+∠ODC. 综上所述,∠BAO,∠AOD 与∠ODC 之间的数量关系为∠BAO+∠AOD+∠ODC=360°或∠AOD=∠BAO+∠ODC. 学科网（北京）股份有限公司 $