第九章 平面直角坐标系 期末复习专项训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系核心概念与变换，通过基础判断、平移应用及实际情境题型，构建从概念到应用的逻辑训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题（选择1/2/5，填空10/12）|象限判断、坐标范围确定|从点的坐标定义到象限属性，建立坐标与位置的对应关系| |坐标变换|3题（选择3，解答14/16）|平移规律应用、变换后坐标求解|以平移法则为核心，实现坐标动态变化的量化表达| |实际应用|6题（选择4/7，填空9/11，解答13/16）|方格纸定位、方向距离描述、图形面积计算|结合生活情境（五子棋、单位平面图），体现坐标的工具性价值，发展应用意识|

初一数学下学期阶段测试（人教版新课标第九章） 平面直角坐标系期末复习专项训练（三） （分值100分，限时90分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点位于(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C  2.已知点在第二象限，则的取值范围是    ． A. B. C. D. 【答案】C  3.点的坐标为，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，则点的坐标为    ． A. B. C. D. 【答案】A  4.五子棋的比赛规则是率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方如图所示的一盘棋中：的位置是，的位置是，现轮到黑棋走，小红认为黑棋放在的位置胜利小刚认为黑棋放在的位置胜利下列说法正确的是． A. 小红和小刚均正确 B. 小红和小刚均错误 C. 小红正确，小刚错误 D. 小红错误，小刚正确 【答案】A  5.已知点在第二象限，并且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为． A. B. C. D. 【答案】C  6.如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  7.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是(     ) A. 北偏东，处 B. 北偏东，处 C. 东偏北处 D. 东偏北，处 【答案】B  8.已知轴，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为  (     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：轴，且点坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为． 故选A． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”的坐标为           ． 【答案】  10.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为           ． 【答案】  11.如果直线轴，与轴交于点，且点到轴的距离为，那么点的坐标为           ． 【答案】或  12.已知点在轴上，则           ． 【答案】  三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． 根据上述条件建立平面直角坐标系 建筑物的坐标为，请在图中标出点的位置． 建筑物在点的南偏东的方向，并且点在花坛的正东方向处，请写出点的坐标． 【答案】(1)如图所示.  (2)点A的位置如图所示  (3)点B的位置如图所示,点B(3,-1).   14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形． 画出三角形，并写出点，，的坐标 若点是三角形内部的一点，求平移后对应点的坐标． 【答案】(1)解:画出三角形如解图,点的坐标为(1,1),点的坐标为(-1,-2),点的坐标为(4,-1); (2)若点M(-2,3)是三角形ABC内部一点,则平移后对应点的坐标为(-2+3,3-4),即(1,-1).  15.本小题分 已知平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题： 若点在轴上，求点的坐标； 点的坐标为，连接，若轴，求的长． (1)解：∵P(m-2，2m+1)在y轴上， ∴m-2＝0，  解得m＝2， ∴2m+1＝5， ∴P(0，5)．  (2)∵点Q的坐标为(4，3)，PQ// x轴， ∴点P与点Q的纵坐标相同， ∴2m+1＝3，  解得m＝1， ∴m-2＝-1， ∴P(-1，3)， ∴PQ＝4-(-1)＝5．  16.本小题分 如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后的对应点为． 请画出平移后的三角形 写出点，，的坐标 求三角形的面积． (1)解:如图,即为所求.   (2)(1,1),(0,-2),(4,-1).  (3)=34-13-23-14=.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $初一数学下学期阶段测试（人教版新课标第九章） 平面直角坐标系期末复习专项训练（三） (分值100分，限时90分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点P(-1,-2)位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知点P(2m-1,m+3)在第二象限，则m的取值范围是( ) Am<寸 B.1m>-3 C.-3<m< D.m>i 3.点A的坐标为（√3，-25，将点A向上平移V5个单位长度，再向左平移2V3个单位 长度得到点B,则点B的坐标为( ) A.(-V3,-V5)B.(-V5,-V3)C.(3V3,-3v5D.(-3v5,3V3) 4.五子棋的比赛规则是率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方如 图所示的一盘棋中：①的位置是(1，-1)，②的位置是(2,0)，现轮到黑棋走，小红认为黑 棋放在(2,4)的位置胜利，小刚认为黑棋放在(7，-1)的位置胜利.下列说法正确的是()· 第1页，共5页 A.小红和小刚均正确 B.小红和小刚均错误 C.小红正确，小刚错误 D.小红错误，小刚正确 5.己知点P在第二象限，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ( ) A.(2,3) B.（-2,3) C.(-3,2) D.(3,2) 6.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以点A为圆心，AB的长为半径画弧， 交x轴的负半轴于点P,则点P的坐标为( A.(-1,0) B.(-5,0) C.(1,0) D.(0,-1) 7如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是( ) 北 图书馆 3 km 35 小青家 +东 A.北偏东35°，3km处 B.北偏东55°，3km处 C.东偏北35°处 D.东偏北55°，3km处 8.已知MN/y轴，点M的坐标为m-1,2m+1),点N的坐标为(2,4)，则点M的坐标 为( A.(2,7) B.64) C.(-1,-1) D.(2,-7) 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将 “科x技创x新写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使创x新的坐标 分别为(0,1)，(2,1)，则技的坐标为 我 新 第2页，共5页 10.在平面直角坐标系中，若点P(2-m,3)在y轴上，则点P的坐标为 11.如果直线1/k轴，与y轴交于点P,且点P到x轴的距离为3，那么点P的坐标 为 12.已知点A(a+1,a-1)在x轴上，则a= 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题13分) 如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（一3,0），花坛的坐标为(0，一1)， 北 东 大门 花坛 (1)根据上述条件建立平面直角坐标系， (2)建筑物A的坐标为(-1,3)，请在图中标出点A的位置 (3)建筑物B在点A的南偏东45°的方向，并且点B在花坛的正东方向处，请写出点B的 坐标， 第3页，共5页 14.(本小题13分) 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(-2,5),B(-4,2), C(1,3),将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 A'B'C. (I)画出三角形A'B'C,并写出点A',B',C的坐标； (2)若点M(-2,3)是三角形ABC内部的一点，求平移后对应点M'的坐标. 15.(本小题13分) 已知平面直角坐标系上有一点Pm-2,2m+1),请根据题意回答下列问题： (I)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)点Q的坐标为(4,3)，连接PQ,若PQx轴，求PQ的长. 第4页，共5页 16.(本小题13分) 如图，三角形A'B'C是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),三角形ABC中任意一点P区1，y1)平移后的对应 点为P'(x1+5,y1+2). yA 5 43 -5-4-32-1■ o12345x (1)请画出平移后的三角形A'B'C, (2)写出点A,B,C的坐标； (3)求三角形ABC的面积. 第5页，共5页 初一数学下学期阶段测试（人教版新课标第九章） 平面直角坐标系期末复习专项训练（三） （分值100分，限时90分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点位于(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知点在第二象限，则的取值范围是    ． A. B. C. D. 3.点的坐标为，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，则点的坐标为    ． A. B. C. D. 4.五子棋的比赛规则是率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方如图所示的一盘棋中：的位置是，的位置是，现轮到黑棋走，小红认为黑棋放在的位置胜利小刚认为黑棋放在的位置胜利下列说法正确的是． A. 小红和小刚均正确 B. 小红和小刚均错误 C. 小红正确，小刚错误 D. 小红错误，小刚正确 5.已知点在第二象限，并且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为． A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为(     ) A. B. C. D. 7.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是(     ) A. 北偏东，处 B. 北偏东，处 C. 东偏北处 D. 东偏北，处 8.已知轴，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”的坐标为           ． 10.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为           ． 11.如果直线轴，与轴交于点，且点到轴的距离为，那么点的坐标为           ． 12.已知点在轴上，则           ． 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． 根据上述条件建立平面直角坐标系 建筑物的坐标为，请在图中标出点的位置． 建筑物在点的南偏东的方向，并且点在花坛的正东方向处，请写出点的坐标． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形． 画出三角形，并写出点，，的坐标 若点是三角形内部的一点，求平移后对应点的坐标． 15.本小题分 已知平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题： 若点在轴上，求点的坐标； 点的坐标为，连接，若轴，求的长． 16.本小题分 如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后的对应点为． 请画出平移后的三角形 写出点，，的坐标 求三角形的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $初一数学下学期阶段测试（人教版新课标第九章） 平面直角坐标系期末复习专项训练（三） (分值100分，限时90分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点P(-1,-2)位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 2.已知点P(2m-1,m+3)在第二象限，则m的取值范围是( A.m< B.m>-3 C.-3<m< D.m>号 【答案】C 3.点A的坐标为(V3,一2V5,将点A向上平移V5个单位长度，再向左平移2V3个单位 长度得到点B,则点B的坐标为( A.(-V3,-V⑤)B.(-V5,-V3C.(3V3,-3V⑤D.(-3v5,3V3) 【答案】A 第1页，共7页 4.五子棋的比赛规则是率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方如 图所示的一盘棋中：①的位置是(1，一1)，②的位置是(2,0)，现轮到黑棋走，小红认为黑 棋放在(2,4)的位置胜利：小刚认为黑棋放在(7，-1)的位置胜利.下列说法正确的 是( A.小红和小刚均正确 B.小红和小刚均错误 C.小红正确，小刚错误 D.小红错误，小刚正确 【答案】A 5.己知点P在第二象限，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(3,2) 【答案】C 6如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以点A为圆心，AB的长为半径画弧， 交x轴的负半轴于点P,则点P的坐标为( ) y A.(-1,0) B.(-5,0) C.(1,0) D.(0,-1) 【答案】A 7如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是( 北 图书馆 3 km 135 小青家 东 第2页，共7页 A.北偏东35°，3km处 B.北偏东55°，3km处 C.东偏北35处 D.东偏北55°，3kam处 【答案】B 8.已知MN/轴，点M的坐标为m-1,2m+1),点N的坐标为(2,4，则点M的坐标 为( A.(2,7) B.(6,4) C.(-1,-1) D.(2,-7) 【答案】A 【解析】解：MN∥y轴，且点N坐标为(2,4)， .m-1=2, 解得m=3, 2m+1=7, 点M的坐标为(2,7) 故选A. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了科技创新社团.小红将 “科x技x创x新写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使创新的坐标 分别为(0,1)，(2,1)，则技的坐标为 【答案】(3,2) 10.在平面直角坐标系中，若点P(2一m,3)在y轴上，则点P的坐标为 【答案】(0,6) 11.如果直线1/x轴，与y轴交于点P,且点P到x轴的距离为3，那么点P的坐标 为 第3页，共7页 【答案】0,3)或(0，-3) 12.已知点A(a+1,a-1)在x轴上，则a= 【答案】1 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题13分) 如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（一3,0），花坛的坐标为(0，一)： 北 →东 大门 花坛 (1)根据上述条件建立平面直角坐标系， (2)建筑物A的坐标为(-1,3)，请在图中标出点A的位置 (3)建筑物B在点A的南偏东45°的方向，并且点B在花坛的正东方向处，请写出点B的 坐标. 【答案】(1)如图所示 (2)点A的位置如图所示 (3)点B的位置如图所示，点B(3,-1). 北 0 B 第4页，共7页 14.(本小题13分) 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(-2,5),B(-4,2), C(1,3),将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 A'B'C. y 0 (I)画出三角形AB'C,并写出点A',B,C的坐标， (2)若点M(-2,3)是三角形ABC内部的一点，求平移后对应点M的坐标. 【答案】(1)解：画出三角形A'B'C如解图，点A'的坐标为(1,1)，点B的坐标为(1，-2)，点C'的坐 标为(4，-1)方 (2)若点M(-2,3)是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M的坐标为(-2+3,3-4)，即(1，-1) 第5页，共7页 15.(本小题13分) 已知平面直角坐标系上有一点P(m-2,2m+1),请根据题意回答下列问题： (I)若点P在y轴上，求点P的坐标： (2)点Q的坐标为(4,3)，连接PQ,若PQx轴，求PQ的长. (1)解：.Pm-2,2m+1)在y轴上， ∴.m-2=0, 解得m=2, .∴.2m+1=5, .P(0,5). (2).点Q的坐标为(4,3)，PQ/x轴， ∴.点P与点Q的纵坐标相同， ∴.2m+1=3, 解得m=1, ∴.m-2=-1, .P(-1,3), ∴.PQ=4-(-1)=5. 第6页，共7页 16.(本小题13分) 如图，三角形A'B'C是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),三角形ABC中任意一点P区1，y1)平移后的对应 点为P'(x1+5,y1+2). yA 5 43 -5-4-321■ o12345x (1)请画出平移后的三角形A'B'C, (2)写出点A,B,C的坐标； (3)求三角形ABC的面积. (1)解：如图，△AB'C即为所求 (2)A'(1,1),B'(0,-2),C'(4,-1) (3)s6ABa3x4×1x3×2x3x1x4日 第7页，共7页