9.2.2用坐标表示平移（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用坐标表示平移”核心知识点，通过复习平移的定义、要素及性质导入，搭建从图形平移旧知到坐标变化新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以探究活动为主线，结合坐标系网格图直观演示点的平移过程，归纳“左减右加纵不变，上加下减横不变”规律，培养几何直观与推理意识。通过例题、跟踪训练强化应用，发展空间观念，教师可借助结构化内容提升教学效率。

9.2.2用坐标表示平移 第九章 平面直角坐标系 人教版（2024） 素养目标 1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移； 重点 2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程； 重难点 3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念. 知识回顾 1. 什么叫平移？ 3 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 2.平移的要素是什么？ 平移的方向、平移的距离 ①平移只改变图形的位置，形状和大小不变. ②对应点的连线互相平行（或在同一条直线上）且相等. 探索新知 探究 如图，将点 A(－2，－1) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标. C O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 x y A 将点 A 向左平移 2 个单位长度呢？ A1 A2 (－2, －1) 右移 5 个单位 (3, －1) 横坐标 ＋5 A1 ( ___ ， ___ ). A2 (___ ， ___). (－2, －1) 左移 2 个单位 (－4, －1) 横坐标 －2 4 1 3 1 探索新知 探究 如图，将点 A(－2，－1) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3，在图上标出这个点，并写出它的坐标. C O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 x y A3 A4 A (－2, －1) 上移 4 个单位 (－2, 3) 纵坐标 ＋4 A3 ( ， )； 2 3 把点 A 向下平移 2 个单位长度呢? (－2, －1) 下移 2 个单位 (－2, －3) 纵坐标 －2 A4 ( ， ). 2 3 探索新知 平移口诀 左右平移：左减右加纵不变 上下平移：上加下减横不变 点 P (x，y) 在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也会发生变化，具体情况如下（其中 ＞0，＞0）： P2(xa，y) 向左平移 a 个单位 P3(x，y+b) 向上平移 b 个单位 P1(x+a，y) 向右平移 a 个单位 P4(x，yb) 向下平移 b 个单位 知识梳理 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形 平移 个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形 平移 个单位长度得到. 向右(或左) a 向上(或下) a 例1　(1)在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则所得图形与原图形相比 A.向右平移了2个单位长度 B.向左平移了2个单位长度 C.向上平移了2个单位长度 D.向下平移了2个单位长度 √ (1)左、右平移： 向右平移a个单位 (2)上、下平移： 原图形上的点(x,y)　　　　　　　　　　 向左平移a个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x+a,y) (x-a,y) 向上平移b个单位 原图形上的点(x,y)　　　　　　　　　 向下平移b个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x,y+b) (x,y-b) 总结规律:图形平移与点的坐标变化间的关系 左右平移，纵坐标不变，横坐标变化（右加左减） 上下平移，横坐标不变，纵坐标变化（上加下减） 9 在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？ 议一议 10 问题1 如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H． （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 探究新知 解：（2）若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同． 探究新知 跟踪训练2　如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的. 解　观察图象可知B(2，1)，B'(－1，－2). 三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度得到的. 课堂小结 1.将点A(3,2)向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标为_______. 2.将点A(3,2)向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为_______. 3.将点A(3,2)向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为_______. 4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过_____________________得到的, 点B(4,3)向___________________得到B1(6,3). 5.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标为_______. 6.在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A´,则点A´的坐标是(　　) A.(-1,1) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) (3,4) 向右平移8个单位长度 右平移2个单位长度 (3,-1) (-1,2) (-1,4) A 15 4． 已知三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角 形 ABC 向右平移6个单位长度得到三角形 A 1 B 1 C 1，再将三角形 A 1 B 1 C 1 向下平移4个单位长度得到三角形 A 2 B 2 C 2. (1)画出三角形 A 1 B 1 C 1和三角形 A 2 B 2 C 2； (2)点 C 2的坐标为 ⁠． 解：三角形 A 1 B 1 C 1和三角形 A 2 B 2 C 2如图所示． (1，－3)　 循环复习 5． 小敏的家在学校正西方向100 m，正南方向230 m处，如果以学校 位置为原点，以正北、正东方向为正方向，那么小敏家的坐标是 （　A　） A． (－100，－230) B． (100，230) C． (100，－230) D． (－100，230) A 随堂练习 4. 已知点M（a－1，5），现在将点在平面直角坐标系内先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，此时点M的坐标为（2，b－1），则a＝________，b＝_________。 6 2 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。 课堂小结 1. 在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移 2 个单位长度，所得的点的坐标是(　D　) A. (1，2) B. (3，0) D 2. 在平面直角坐标系中，将点A(－2，－3)先向 左平移1个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所 得到的点的坐标为(　A　) A C. (3，4) D. (5，2) A. (－3，0) B. (－1，6) C. (－3，－6) D. (－1，0) 3. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(　A　) A. (1，2) B. (2，9) C. (5，3) D. (－9，－4) 4. 如果将点M(m，3)向左平移1个单位长度到达 点N，点N恰好在y轴上，那么m的值是 ⁠. A 1　 探究新知 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A B C A2 B2 C2 (2)三角形 A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ 三角形 ABC 向下平移了5个单位长度得到三角形A2B2C2 ，因此所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同. 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． 归纳总结 在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 b 个单位长度． 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 向右平移,横坐标加上一个正数 向左平移,横坐标减去一个正数 横坐标不变 向上平移,纵坐标加上一个正数 向下平移,纵坐标减去一个正数 24 $