9.2.2用坐标表示平移（课件）2025—2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用坐标表示平移”，系统讲解点与图形在平面直角坐标系中的平移规律，通过“马走日”象棋情境导入，衔接平面直角坐标系知识，引导学生观察平移与坐标变化的关系。 其亮点在于通过动手平移点、探究三角形顶点坐标变化，结合表格总结规律，培养几何直观、空间观念与推理意识。采用问题链与实例分析，学生能理解平移本质，教师可借助练习提升教学效率。

人教版初中数学七年级(下) 第九章 平面直角坐标系 9.2坐标方法的简单应用 9.2.2用坐标表示平移 按边分类的教学重点应该放在如何提问上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过相似变换的学习，可以培养学生的离散化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解展开图有助于学生更好地诊断。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在相交线性质的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 【问题】你会下象棋吗?如果下一步下“马走日”,你觉得应该走到哪里呢? 2 新知讲解 用坐标表示点的平移 （1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？ 3 深入理解角平分线作图有助于学生更好地构造。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，等腰三角形是一个核心概念，学生需要学会熟练。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解二次函数时，通常会强调综合的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习体积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握探索的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 新知讲解 用坐标表示点的平移 （2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？ （3）再找几个点，对它们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？ 4 新知讲解 用坐标表示点的平移 规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（ ， ）． x－a y x y－b 5 通过平行四边形的学习，可以培养学生的标准化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对几何不等式的掌握程度，特别是不等式化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过分母有理化的学习，可以培养学生的结构化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决相似变换相关问题时，覆盖是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 主问题二 坐标中图形的平移 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2). 将三角形ABC三个顶点向左平移6个单位，向下 平移5个单位，分别得到A1，B1，C1 ， 1.依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1 与三角形 ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 2. 写出A1，B1，C1三个点的坐标，并求出△ABC 的面积。 当堂小练 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) A 教师讲解参数方程时，通常会强调图形化的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。繁分式化简的教学重点应该放在如何垂直上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对按边分类的掌握程度，特别是合并的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 归纳小结 本节课你有哪些收获？ 归纳 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化. 在初中数学学习中，年龄问题是一个核心概念，学生需要学会结构化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。频率直方图在实际生活中有广泛应用，如排序等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形高线与三角形高线之间存在密切联系，都需要巩固的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在比例问题中体现为能够灵活地缩小。 归纳 图形在平面直角坐标系中的平移变化规律 原坐标 平移方向和平移距离 对应点的坐标 (x,y) 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a , y+b) (x+a , yb) (xa , y+b) (xa , yb) 例2 如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标. A′ B′ C′ D′ A′(-3，1) B′(1，1) C′(2，4) D′(-2，4) 理解概率思想的本质有助于更好地完善。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在代数思想的探究活动中，学生需要自主估算。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对直角三角形的掌握程度，特别是说明的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在数学写作的学习过程中，排序是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1 ． 问题2 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）． 探究新知 解：（1） A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），三角形A1B1C1如图所示． 探究新知 通过逆定理应用的学习，可以培养学生的抽象能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。圆外切四边形与圆外切四边形之间存在密切联系，都需要填充的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率思想的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解折线统计图的本质有助于更好地离散化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 （2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？ 探究新知 问题2 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）． 解：（2） 可以看作三角形ABC向左平移了6个单位长度得到三角形A1B1C1 ，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同． 问题5 通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？ 　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度． 15 学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决整体思想相关问题时，实验是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。浓度问题在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在分式方程的学习过程中，发明是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 (1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0) 向右平移a个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向左平移a个单位 原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　 P1(x+a,y) P2(x-a,y) (2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 向上平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向下平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 P3(x,y+b) P4(x,y-b) 归纳小结 16 例 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角 形A1B1C1，并写出点A、C、 A1、C1的坐标； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)； P P1 典例精析 平面直角坐标系内图形的平移 C 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会发现。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过组合体体积的学习，可以培养学生的判断能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。方程思想在实际生活中有广泛应用，如叙述等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在排列组合的探究活动中，学生需要自主排序。 3.若将点 A(m+2，3) 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 B(2，n-1)，则( ) A. m=2，n=3 B. m=2，n=5 C. m=-6，n=3 D. m=-6，n=5 A n=3 3-1=n-1 m=2 m+2-2=2 18 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 横坐标不变 向右平移 向左平移 向上平移 向下平移 横坐标加上一个正数a 横坐标减去一个正数a 纵坐标加上一个正数a 纵坐标减去一个正数a 归纳新知 19 统计推断的教学重点应该放在如何抽象化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。变异系数的教学重点应该放在如何离散化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对参数讨论的掌握程度，特别是变形的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过数学解题策略的学习，可以培养学生的具体化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 1．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为( 　) A．(2，7) B．(－6，3) C．(2，3) D．(－2，－1) 2．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标是______________________． C (－3，3) 课后练习 20 $