2026年广东省广州市荔湾区中国教育科学研究院荔湾实验学校二模数学试卷

中科荔实2025下九年级适应性测试（二)数学试卷 班别： 姓名： 考号：2023250 一一考室： 座位号：一一 一、单选题（每小题3分，共10题30分） 1.(本题3分)一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是() A.棱柱 B.球 C.棱锥 D.圆锥 2.（本题3分)计算3y。(-y2)2。（-2y)3的结果是（) A.-24y10 B.-6y20 C.-18y10 D.54y10 3.(本题3分)在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移2个单位，平移后的直线过点(-1，m),则 m的值为() A.-1 B.1 C.-4 D.4 4.(本题3分)关于x的一元二次方程x2-x-m2=0的根的情况，下列判断正确的是() A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 5.(本题3分)如图，在正n边形中，∠A=20°，则n的值是() A.16B.18C.20D.36 6.(本题3分)如图，点4为反比例函数y=-(x<0)图象上的一点，连接A0,过点0作OA的垂线与 反比例y=4(x>0)的图象交于点B,则 0的值为() A. 1 2 B. c.3 D. 3 3 Ay/km 40 12 34x/h 7,(本题3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD,CD分别与扇形BAF相切于点A,E,若 AB=15,BC=17,则AD的长为() A.8 B.8.5 c.55 D.9 8.(本题3分)同一条公路连接A、B、C三地，B地在A、C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地 同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.下图表示甲、乙两车之 间的距离y（km)与时间x(h)的函数关系，下列结论正确的是() A.甲车行驶8h与乙车相遇 B.A、C两地相距220km 中科荔实2025下九年级适应性测试（二)数学试卷第1页，共4页 C.甲车的速度是70km/h D.乙车中途休息36分钟 9.(本题3分)如图，已知等边△ABC的边长为a,中线BD=b,点E在BD上， 连接AE,在AE的右侧作等边AEP,连接DF,则AADF周长的最小值是() 1 A20+0 B.a+b 11 C.a+b 2 D. 10.(本题3分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于A(x,0),B(x2,0) 两点，若-2<，<-1，则下列四个结论：①3<x2<4,②3a+2b>0,③b2>a+c+4ac, ④a(m+1)(m-1)<b(1-m).正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个D.4个 二、填空题（每小题3分，共6题18分） 11.（本题3分)若二次根式√2x-6有意义，则x的取值范围是 12.(本题3分)计算：√12-√8√6= 13.(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线片=ax+b(a≠0)与双曲线为，=(k≠0)交于点4(-1，m), B(2,-1).则满足y≤y2的x的取值范围 D 14.(本题3分)将一张矩形纸片（四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C处， 折痕为MN,点D落在点D处，·CD交AD于点E.若BM=3,BC=4,AC=3,则DN= 15.(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm,BC=2√2cm,∠ABC=135°，将平行四边形 ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，使点B的对应点B恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中 阴形部分)是cm2. 16.(本题3分)如图，已知⊙0的半径是4，点A,B在⊙0上，且∠AOB=90°，动点C在⊙0上运动 (不与A,B重合)，点D为线段BC的中点，连接AD,则线段AD长度的最值是 三、解答题（共9题72分） 17,(本题4分)(1)计算：√48-3tan60°-5-（π-2023）°-2x(cos45)2 中科荔实2025下九年级适应性测试（二）数学试卷 第2页，共4页 18。(本题4分)鹅不等式1-。)分，并把解集在数箱上表示出来。 -2-101232 19、(本题6分)小军用四根硬纸条和钉子删作了一个矩形，按如图方式摆放在平而直角坐标系中，矩形 的边OA落在x轴上，边OC落在'轴上，点C的坐标为(0,4)，若将矩形向右平移1个单位长度，则点C恰 好落在反比例函数y=x>0)的图象上. (1)求反比例函数的表达式： (2)若固定矩形边OA,向右"推”矩形，得到如图所示平行四边形OAB'C, 当∠OAB=30°时，边B'C交反比例函数图象于点D,求D点坐标， 20、(本题8分)酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情 况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检 测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶 液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D碳酸钠溶液（呈碱性)中的一种，小明和小亮从中各选1瓶 溶液滴入酚酞试液进行检测， (1)小明检测的溶液变成红色的概率为_： (2)用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果，并求小明和小亮检测的两瓶溶液都变成红色的 概率。 21.(本题8分)如图，长方形OABC,是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x 轴上，点C在y轴上，OA=10,OC=6,在AB上取一点M使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上， 记作B点， (1)求B点的坐标： (2)求折痕CM所在直线的表达式： B'A (3)直线CM与x轴相交于点N,求证四边形BCB'N是菱形， 22.(本题8分)"滑滑梯"是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高。从安全性及适用 性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题， 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 中科荔实2025下九年级适应性测试（二)数学试卷 第3页，共4页 如图，将潜梯顶端BC拓宽为BE,使CE=1m,并将原来的滑梯CF改为EG,(图中 所有点均在同一平面内，点BC.E在同一直线上，点AD,F,G在同一直线上) B E 方案设计 A D G 【步躲一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m: 测量数据 【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42°： 【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD=32°. 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长） (参考数据：sin32° 32cos320≈17 ,1 ,an32°≈ gsin42°=2 cos428=子an42 9 41 10 23.(本题10分)如图，AB是⊙0的直径，点C为⊙0上一点，D是BC的中点，过点D作的AC垂线， 垂足为E,延长ED,交AB的延长线于点F,G是AB的中点，连接DG,BG. (1)求证：EF是⊙O的切线： 2)若血∠D6B=号，BG=7反，求线段DG,DF的长. 24.（本题12分)在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=x2-2x+a2-a+1. (1)若抛物线经过点(1,0)，求a的值： (2)若抛物线经过A(m+1,),B(m+a,)两点，求k的最小值： (3)若抛物线的对称轴为直线x=3,当b≤x≤5时，y的取值范围是片≤y≤2，且片+y2=0,求b的取值 范围 25.(本题12分)如图，在Rt△ABC和Ra4DB中，∠BAC=∠DAB=90°，AB=6,AD=2,4B=4D=k, AC AE 将Rt△ADE绕着A点旋转一定的角度. (1)当k=1时.①如图1，连接BD,EC,求证：BD=EC. ②将Rt△ADE旋转到图2位置，连接BD,EC,若BD=7,求点E到直线AC的距离. ②当k=号时，将RADE旋转到巴合D、B三点共线，求△ABC的面积。 B 图1 图2 图3 中科荔实2025下九年级造应性测试（二）数学试卷 第4页，共4页