江西宜春市袁州区名校联盟2026年九年级5月检测数学试题

九年级 数学（七） （满分：120分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列实数中，最大的无理数是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 2026年3月27日江西省统计局发布，江西省2025年全年出生人口为24.8万人，将24.8万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式是全面调查 B. 60163位观众所支持的队伍是总体 C. 60163是样本容量 D. 1000位观众是总体的一个样本 6. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论： ；；；；为任何实数时，都有．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：__________． 8. 若，是一元二次方程的两根，则__________． 9. 有一列按照一定规律写出的单项式：0，，，，，…．这列单项式中的第25个单项式是__________． 10. 大雁塔是西安的标志性古建筑，世界文化遗产．小明学习了《周髀算经》中的“偃矩以望高”，想用直角曲尺测量大雁塔高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，交于点．测得，，，则大雁塔的高度为__________． 11. 我国数学家华罗庚曾言：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．请运用数形结合与最短路径思想，解决下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，，点的坐标为，点的坐标为，则的最小值为__________． 12. 如图，在中，，，点是斜边的中点，现将点绕着点按逆时针方向旋转得到点，连接，．若是轴对称图形，则旋转角为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组： 14. 先化简，再求值：，在1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 15. 如图，为菱形的对角线，点为线段的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，过点作直线，使得； （2）如图2，在边上找点，使得． 16. 年月日上午，南昌鄱阳湖半程马拉松鸣枪开跑！名跑友齐聚英雄城，在鲤鱼洲白鹤小镇最美赛道激情奔跑．赛场内外，名“小白鹤”志愿者默默护航．米米和粒粒随机选择一项志愿者服务（假设选择每一项的可能性相同），项目如下：A．赛道指引；B．能量补给；C．物资分发；D．医疗辅助． （1）粒粒选择项目“D．医疗辅助”是__________事件； A．必然 B．不可能 C．随机 （2）请用画树状图或列表的方法，求两人选择不同志愿者服务项目的概率． 17. 某学校准备购进台式电风扇和落地电风扇共台，每台台式电风扇的价格比落地电风扇便宜元，购进台台式电风扇和台落地电风扇恰好用去元． （1）台式电风扇和落地电风扇的单价分别为多少元？ （2）学校准备用不超过元的金额购买这两种电风扇，问至多能购买多少台落地电风扇？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在一节数学探究拓展课上，老师展示了一个几何图形，引导同学们深入探究圆的相关性质．如图，在中，直径垂直于弦，垂足为点，过点的切线与直径的延长线相交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 19. 如图，在中，，边在轴上，反比例函数的图象交于点，交于点．已知，． （1）求反比例函数的解析式； （2）若，求直线的解析式． 20. 如图1是某剧院连排座椅靠背及置物小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和置物小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，． （1）在图2中，__________； （2）靠背绕点旋转至与小桌板支架重合的位置，如图3所示，杯托处凹陷深度为．若观众的水杯竖直放在处（水杯宽度不计），出于安全考虑，要求水杯顶端点到靠背竖直方向的距离不得小于． ①在图3中，__________； ②求观众的水杯的最大高度． （参考数据：，，，） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某中学为响应2026年江西省“文脉承古今，书香润赣鄱”全民阅读活动，提升学生阅读素养，组织八、九年级学生进行“赣鄱文化与经典阅读”主题知识竞赛．从这两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（单位：分）进行整理，分成5组：（A．；B．；C．；D．；E．），并绘制了如下两幅尚不完整的统计图表． 八年级50名学生竞赛成绩统计表 九年级50名学生竞赛成绩频数分布直方图 组别 频数 A 5 B C 12 D E 4 已知八年级50名学生竞赛成绩的中位数为76分，竞赛成绩在C组的具体数据是： 70，71，73，73，74，75，76，76，77，78，78，79 请根据以上信息，回答下列问题： （1）__________，__________； （2）①补全频数分布直方图； ②小明认为无法从样本的统计图中得知九年级学生竞赛成绩的中位数，所以不能从中位数的角度判断哪个年级的学生竞赛成绩更好．他的说法是否正确，请说明理由； （3）若该校八年级有1200名学生，九年级有1000名学生，竞赛成绩不低于80分为优秀，根据样本数据，估计八、九年级此次竞赛共有多少名学生达到优秀； （4）为了提升学生的阅读素养，结合本次“赣鄱文化与经典阅读”主题知识竞赛成绩的统计结果，请你提出一条合理的建议． 22. 为弘扬伟大抗战精神，在抗日阅兵主题实践活动中，某兴趣小组模拟抗战时期的武器原理，设计了“水流导弹”演示装置（图1）．该装置发射的水流导弹运动轨迹呈抛物线形状，象征着中华民族抵御外敌的坚定轨迹．经过精准测量，水流导弹发射后，距离发射点水平距离40米时达到最大高度20米．活动场地模拟抗战时期山地战场，将“水流导弹”发射装置稳固安置在山坡底部的点处（模拟我军阵地），山坡上点处模拟敌军碉堡遗址，碉堡底部点与点的水平距离为50米，与地面的竖直距离为12米；为还原战场标识场景，在碉堡顶端设置了模拟敌军信号旗，旗帜顶端比碉堡底部高出3米．以点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求水流导弹运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）判断水流导弹能否越过旗帜顶端，以此检验装置模拟打击的有效性？请说明理由； （3）若要使水流导弹恰好击中旗帜顶端（模拟精准打击目标），在抛物线形状不变的情况下，“水流导弹”发射装置应该向后移动多少米？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 【综合与实践】 【课本再现】人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究． （1）如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，．把绕点顺时针旋转至，试探究，，之间的关系？并说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，在四边形中，，，，以点为顶点的，，与，边分别交于，两点．你认为（1）的结论是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【拓展提升】 （3）如图3，在中，，，点，是边上的两点，且．请写出，，之间的关系，并说明理由； （4）如图4，在菱形中，，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），且，连接分别与边，交于点，，当时，求证： 九年级 数学（七） （满分：120分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）4 （2） 【14题答案】 【答案】；当时，原式 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1）C （2） 【17题答案】 【答案】（1） 台式电风扇单价为元，落地电风扇单价为元 （2） 至多能购买台落地电风扇 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；② 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）13，16 （2）①见详解，②不正确，理由见详解 （3）估计八、九年级此次竞赛共有名学生达到优秀 （4）见详解 【22题答案】 【答案】（1） （2）能，理由见解析 （3）向后移动米 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2）结论依然成立，理由见解析 （3），理由见解析 （4）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $