第10-11章 阶段测试 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 人教版七年级下册第10-11章阶段测试，聚焦不等式与二元一次方程组，通过基础题、实际应用题及新定义题型，考查运算能力、推理意识与模型意识，适配月考检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|不等式解集、方程组解、参数范围|基础巩固，如第1题解不等式数轴表示| |填空题|5|应用题、几何图形、新定义“中二数”|能力提升，如第15题“中二数”结合数论| |解答题|7|解不等式组、纠错、实际应用（图书/消毒液采购）、坐标系综合|创新应用，如第19-20题实际问题建模，第21题坐标系与方程结合|

第10-11章 阶段测试 2025-2026学年人教版数学七年级下册 一、单选题 1．不等式3x>-3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 3．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（　　） A． B．1 C．0 D．3 4．已知二元一次方程，下列选项中是此方程的解的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元一次不等式，则的值（　　） A． B．1或 C．或 D． 6．方程 的正整数解的个数是（ ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 7．若x－3＜0，则（　　） A．2x－4＜0 B．2x＋4＜0 C．2x＞7 D．18－3x＞0 8．如果方程组 的解为 ，那么其中的m，n代表的两个数分别为（　　） A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 9．关于 的不等式组 恰有五个整数解，那么m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件．乙7件、丙1件，共需64元，若购甲4件、乙10件．丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）． A．32元 B．33元 C．34元 D．35元 二、填空题 11．某小学有120人参加数学竞赛，平均得分78分，其中男生平均得分75分，女生平均得分80分，则男生比女生少　 　人． 12．已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是 ，则m的值是 　 　. 13．在如图所示的长方形中放置了个大小和形状完全相同的小长方形，则每个小长方形的长为　 　，宽为　 　，阴影部分的面积为　 　． 14．已知，在关于，的二元一次方程组中，，，则的取值范围是　 　，　 　. 15．若一个四位自然数各个数位上的数字互不相同且均不为0，满足百位数字比千位数字大2，十位数字比个位数字大2，那么称这个四位数为“中二数”，一个“中二数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若被9除余2，则的最大值为　 　；若另一个“中二数”的千位数字为，个位数字为，且是3的倍数，则的最小值为　 　． 三、解答题 16．解不等式组并写出它的整数解： 17．二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值． 18．错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程： 解不等式组． 解：由①得，x﹣2x﹣6＞2，由②得，2x+1＞﹣1， ∴﹣x＞8，∴2x＞﹣2， ∴x＞﹣8，∴x＞﹣1， ∴不等式组的解集为x＞﹣1． 辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程． 19．为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． （1）求每本文学名著和人物传记各多少元？ （2）图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 20．为了做好创卫工作，学校准备购进一批消毒液．已知1瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需45元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需95元． （1）求两种消毒液的单价各是多少元？ （2）若学校想派李老师负责购买这两种消毒液共60瓶用于各个年级的集体消毒，且购买的A型号消毒液瓶数不少于B型号消毒液瓶数的一半，问李老师购买消毒液时至少应准备多少货款？ 21．在平面直角坐标系中，点均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解． （1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为B点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而满足．据此可求出点坐标为________，再求出点坐标为________，点坐标为________（均直接写出结果）． （2）点在线段上，使，求点坐标； （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围． 22．【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵，∴． 又∵，∴，∴． 又∵，∴，① 同理得② 由得． ∴的取值范围是． 【尝试应用】已知，且，，求的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】3x>-3 x>-1 故答案为：A 【分析】系数化为1可得。 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 【解析】【解答】解： 由条件可知，解得. 故答案为：C. 【分析】 是关于x的一元一次不等式，则必须满足次数为1. 6．【答案】B 【解析】【解答】由已知，得x= . 要使x，y都是正整数， 合适的x值只能是x=1，3， 相应的y=2，1. 故答案为：B. 【分析】首先将方程变形为用含y的式子表示x，然后根据x，y都是正整数，即可求出适合条件的x的值及对应的y的值，从而得出答案。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵x－3＜0， ∴x<3， A、由2x−4＜0得x＜2，故错误； B、由2x＋4＜0得x＜−2，故错误； C、由2x＞7得，x＞3.5，故错误； D、由18−3x＞0得，x＜6，所以当x<3时符合题意，故正确； 故选：D． 【分析】根据不等式的性质求出x的取值范围即可判断. 8．【答案】A 【解析】【解答】把 代入 得： 解得： . 故答案为：A. 【分析】把 代入 中得到关于m、n的方程，解方程即可. 9．【答案】A 【解析】【解答】解： 解不等式①，得： ， 解不等式②，得： ， ∴不等式组的解集为： ， ∵不等式组恰有五个整数解， ∴整数解分别为：3、2、1、0、 ； ∴ 的取值范围为 ； 故答案为：A． 【分析】先求出不等式组的解集为： ，再求其整数解，最后求m的取值范围即可。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别是x元、y元、z元，则有，②-①得x+3y=15. 而①式可变形为x+y+z+2(x+3y)=64，代入x+3y=15得x+y+z=34. 所以购买甲、乙、丙各1件，共需34元. 故答案为：C. 【分析】注意不需要求出x、y、z的具体值（实际也无法求出因为欠缺条件），根据题目所求，并运用整体代入的思维凑出题目所求的式子即可解答. 11．【答案】24 12．【答案】-1 【解析】【解答】解：把 代入方程3mx-y=-1中得：3m+2=-1， 解得：m=-1. 故答案为：-1. 【分析】由题意把x、y的值代入二元一次方程可得关于m的方程，解方程可求解. 13．【答案】；； 14．【答案】；5m+5a+5b-18 【解析】【解答】解：由方程组 解得 ， 又 ， ， ， 解得 ， ， . . 故答案为： ，. 【分析】首先解出关于未知数x、y的二元一次方程组的解，结合x、y的取值范围可列出关于字母a的不等式组，求解可得a的取值范围，再根据不等式的性质结合a-b=m可得，从而判断出a+b-3+m＞0，m-4+a+b＜0，接着根据绝对值的性质化简绝对值，最后再去括号、合并同类项即可. 15．【答案】； 16．【答案】解： 解①得， 解②得． 不等式组的解集为． 在这个范围内的整数解为：，，0． 【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可. 17．【答案】解：，得. 将代入①，得． ∴， 解得：． 【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，利用加减消元法，用含k的代数式表示方程组的解，得到，将其代入，得到关于k的方程，求得k的值，即可得到答案. 18．【答案】解：亮亮同学的解答过程不正确， 正确过程如下：由①得：x﹣2x+6＞2， ﹣x＞﹣4， x＜4； 由②得2x+1＞﹣3， 2x＞﹣4， x＞﹣2； ∴不等式组的解集为﹣2＜x＜4． 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、一大一小取中间、大大小小是无解，确定不等式组的解集． 19．【答案】（1）每本文学名著和人物传记各25，20元 （2）33本 20．【答案】（1）解：设A型消毒液的单价为元，B型消毒液的单价为元，依题意得： 解得： 答：A型消毒液的单价为15元，B型消毒液的单价为10元 （2）解：设购买A型号消毒液瓶，则B型号消毒液瓶，依题意得： 解得： 当时， （元） 答：李老师购买消毒液时至少应准备700元货款 【解析】【分析】（1）设A型消毒液的单价为元，B型消毒液的单价为元，根据“1瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需45元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需95元”即可列出二元一次方程组，从而解方程组即可求解； （2）设购买A型号消毒液瓶，则B型号消毒液瓶，根据题意即可列出不等式，进而即可得到m的取值范围，再结合题意即可求解. 21．【答案】（1），， （2） （3），且 22．【答案】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理得②， 由得， ∴的取值范围是， ∴的取值范围是． 【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法可得①，②，再结合可得，最后求出即可． 学科网（北京）股份有限公司 $