2025-2026学年人教版七年级数学下册第一次月考检测卷

**基本信息** 初中数学第一次月考检测卷，立足基础，融合快递分拣、明代刺绣等真实情境，通过平移、无理数等知识考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、平移性质、三角尺角度计算|第3题结合三角尺摆放考查平行线性质，体现几何直观| |填空题|6/18|新定义运算、半圆滚动数轴问题|第13题以起重机情境考坡角计算，落实应用意识| |解答题|9/72|几何证明、折叠探究、动态角计算|第25题分三问，从证明到分类讨论，梯度考查推理能力|

第一次月考检测卷 时间：120分钟 分值:120分 得分： 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.在3.14159,4,1.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数依次加1),4.,π, 中，无理数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列图形均由几部分构成，其中可以由一部分通过平移得到的是( ) 3.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D 在边BC 上，且∠A=45°,∠F=30°.若BC∥EF,则∠CED 的度数是 ( ) A.5° B.10° C.15° D.20° 4.如图，一条数轴被一摊墨迹覆盖了一部分，下列实数中，被墨迹覆盖的是 ( ) A. B. C. D. 5.下列说法中，正确的是 ( ) A.一个数的算术平方根一定是正数 B. 的算术平方根是2 C.-7是(-7)²|的算术平方根 D.如果a<0,那么 没有意义 6.如果一个正数的两个平方根分别为m+6与m-2，那么这个正数的平方根为 ( ) A.4 B.-2 C.±2 D.±4 7.如图，自行车的尾部通常会安装一个由塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯的照射下，能使光线按原来方向的反方向返回(即. ，根据光的反射可知， 若 则 的度数为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知 它们在数轴上的位置分别对应点A，B，则下列说法错误的是 ( ) A.点A，B之间的整数有三个 B. C.-a>-b D.点A，B之间最小的无理数是 9.如图,将周长为 24 cm的直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移5cm ,得到直角三角形DEF,连接AD.若.AB=5cm,则四边形ABFD 的周长为 ( ) A.34 cm B.16 cm C.30cm D.25 cm 10. D如图,AB 与HN交于点E,点G在直线CD 上, .有下列四个结论:①AB ∥CD;②∠FEN + ∠FGH = 2∠EHG;③∠EHG+∠EFM=90°;④3∠EHG-∠EFM=180°.其中正确的结论是 ( ) A.①②④ B.①③ C.①② D.①②③ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.计算: 12.命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是 命题(填“真”或“假”). 13.新趋势 真实问题情境 小实想利用起重机将太阳能板放置在“人”字形屋顶上，于是绘制了相应草图.如图，起重机的起重臂CD 与屋顶EF平行，此时AB 与地面MN 垂直，横梁EG 与点B 在同一水平直线上，即 若“人”字形屋顶的坡角为 即 则 的度数为 °. 14.对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：a*b= 例如， 计算： 15.如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点O处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为(O',那么点O'所表示的数是 . 16. 如图，点O 在直线AB 上，过点O 在AB 上方作射线OC， 直角三角尺的直角顶点与点O 重合，边OM 与OB 重合，边ON 在直线AB 的下方.如果三角尺绕点 O 以 的速度逆时针旋转一周，那么旋转 s时， 三、解答题(本大题共9个小题，共72分) 17.(6分)求下列各式中x 的值. 18.(6分)计算: 19.(6分)科技改变世界.如图1，为提高快递包裹分拣效率，某物流公司引进了快递自动分拣流水线，将部分流水线抽象成数学模型的示意图如图2所示. 如图2，已知. OE 平分 CF 平分 试说明 .阅读下面的解答过程，并填空. 解： (已知) ∴∠AOC=∠ .( ) ∵OE 平分∠AOC,(已知) 同理， ∴∠EOC=∠OCF,( ) ∴OE∥ ,( ) (两直线平行，同旁内角互补) 20.(6分)如图，网格纸中每个小正方形的边长都为1.在网格纸中，三角形ABC 经过一次平移后得到三角形A'B'C',点A,B,C的对应点分别为点.A',B',C',点B'的位置如图所示. (1)请画出平移后的三角形A'B'C',并直接写出三角形.A'B'C'的面积； (2) 连接AA',CC',则这两条线段之间的位置关系是 ，数量关系是 . 21.(8分)《清秘藏》是明代所著的工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在我国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，其长、宽之比为4：3，绣布面积为 (1)求绣布的周长. (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为 的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗?请说明理由.(π取3) 22.(8分)如图,直线AB,CD 相交于点O, 于点O. (1)若 求证： (2)若 求 的度数. 23.(10分)如图,已知A,B是数轴上两点,AB=2,点B 在点A的右侧，点A 表示的数为 设点 B 表示的数为m. (1)实数m 的值是 ; (2)求 的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c 和d，且与 互为相反数，求2c+5d的平方根. 24.(10分)嘉嘉通过以下的折纸方式探究过直线外一点作已知直线的平行线的方法.如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接AB，P是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点 P 作AB 的平行线的基本步骤如下. 第一步：如图2，过点 P 进行第一次折叠，使点 B 的对应点B'落在AB 上，折痕PQ 与AB 相交于点Q，将纸张打开铺平； 第二步：如图3，过点 P 进行第二次折叠，使折痕 CD⊥PQ，将纸张打开铺平.如图4，连接CD.(提示：正方形纸片的两组对边平行，且四个角都是直角) (1)嘉嘉说只要按照上述步骤操作即可得AB∥CD，你认为嘉嘉的说法正确吗?请判断并说明理由. (2)①如图4，设直线PQ 与正方形上下两边交于点M，N，直接写出∠MDC 与∠NAB 的数量关系; ②若∠MDC=30°,求∠EBA 的度数. 25. (12分)如图,M为射线BA上一点,∠ABC=α,∠AMN= β(α>β)，根据以上条件解答下列问题. (1)如图1,若α=120°,β=45°,∠CBD=75°,求证:BD∥MN. (2)如图2,点 E 在BC上,过点E作PQ∥MN.求∠BEQ的度数.(用含α和β的代数式表示) (3)在(2)的条件下,过点 E 作射线EF⊥BC,若α=105°,β=45°,直接写出∠FEP 的度数. 1. B 2. B A.图形中的几部分的形状和大小没有变化，但方向不同，不符合平移的性质，不符合题意. B.图形中的几部分的形状和大小没有变化，且方向相同，符合平移的性质，符合题意. C.图形中两部分的大小发生了改变，且方向不同，不符合平移的性质，不符合题意. D.图形中两部分的方向发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意. 3. C ∵∠A=45°,∠B=90°,∴∠C=45°. ∵BC∥EF,∴∠C=∠CEF=45°. ∵∠F=30°,∠EDF=90°, ∴∠DEF=60°,∴∠CED=∠DEF-∠CEF=15°. 4. B设被墨迹覆盖的数是x. 由题图,得1<x<3. ∴该选项不符合题意. 即 ∴该选项符合题意. 即 ∴该选项不符合题意. ∴该选项不符合题意. 5. BA.0的算术平方根是0，故本选项不符合题意. 的算术平方根是2，故本选项符合题意. C.7是(一7)²的算术平方根，故本选项不符合题意. D.如果a<0,那么-a>0,所以 有意义，故本选项不符合题意. 6. D∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴m+6+m-2=0,解得m=-2, 则m+6=-2+6=4, ∴这个正数是 它的平方根为±4. 7. A 如图. ∵∠1=∠3=46°,∴∠MAB=180°-46°-46°=88°. ∵a∥b,∴∠ABN+∠MAB=180°,∴∠ABN=92°. 8. D A.因为 且 所以 因为 所以 所以点A，B之间的整数为-1，0，1，共三个，故此选项符合题意. B.因为 所以|a|>|b|，故此选项符合题意. C.因为 所以-a>-b，故此选项符合题意. D.点A，B之间的无理数有无数个，均不小于 故此选项不符合题意. 9. A 由题意,得AC+BC=24-5=19(cm),CF=AD=5 cm,AC=DF, ∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BC+CF+DF=AD+CF+AB+AC+BC=34(cm). 10. A ∵∠FMA=∠FGC,∴AB∥CD,故①正确.如图,过点 H 作HQ∥AB. ∵AB∥CD,∴AB∥HQ∥CD, ∴∠NEB=∠EHQ,∠QHG=∠HGC, ∴∠EHQ+∠QHG=∠NEB+∠HGC,即∠EHG=∠NEB+∠HGC. ∵∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC, 即∠FEN+∠FGH=2∠EHG,故②正确. 设∠NEB=x,∠HGC=y, 则∠FEN=2x,∠FGH=2y, ∴∠EHG=∠NEB+∠HGC=x+y. 如图,作FP∥AB,P ∴∠PFE=∠FEM,∠PFM=180°-∠BMF, ∠EFM=∠BEF-∠FME =∠BEF-∠AMG =∠BEF-(180°-∠FGC) =x+2x-(180°-2y-y)=3x+3y-180°, ∴∠EHG+∠EFM=x+y+3x+3y-180°=4x+4y-180°,无法判断是否为90°, 故③错误. ∵3∠EHG-∠EFM=3(x+y)-(3x+3y-180°)=180°, 故④正确. 综上所述，正确的结论是①②④. 12.真 命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”的条件是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等，这是一个真命题. 13.56 ∵CD∥EF,∠FEG=34°, ∴∠DBE=∠FEG=34°. ∵AB⊥MN,BG∥MN, ∴AB⊥BG,即∠ABG=90°, ∴∠CBA=180°-∠ABG-∠DBE=56°. 根据题意，得 15.π+2 ∵半圆形纸片的半径为1， ∴其直径为2，周长为 ∴此时半圆滚动的长度为π+2， ∴点O'所表示的数是π+2. 16.12或30 当ON在OC 的右边时,如图所示. ∵∠MON=90°,OC⊥ON,此时,OM,OC 重合. ∵∠BOC=120°,∴三角尺旋转的角度为120°, 当ON 在OC 的左边时，如图所示. ∵∠MON=90°,OC⊥ON,此时，OM与CO的延长线重合， ∴∠BOM=180°-∠BOC=60°, ∴三角尺旋转的角度为 360°-∠BOM=300°, ∴300°÷10°=30(s), ∴旋转12s或30s时,OC⊥ON. 17.解:( ∴3x+2=±4, 或x=-2 3分 ∴2x-1=-2, 6分 18.解: 3分 6分 19.解:∵AB∥CD(已知), ∴∠AOC=∠HCD(两直线平行,内错角相等). ∵OE 平分∠AOC(已知), (角的平分线的定义). 同理， ∴∠EOC=∠OCF(等量代换), ∴OE∥CF(内错角相等，两直线平行)， ∴∠EOF+∠OFC=180°(两直线平行,同旁内角互补).故答案为 HCD；两直线平行，内错角相等；AOC；角的平分线的定义；HCD；等量代换；CF；内错角相等，两直线平行.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 20.解:(1)如图,三角形A'B'C'即为所求. 2分 三角形A'B'C'的面积为 4分 (2)由平移的性质，得这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系是相等. 故答案为平行；相等. 6分 21.解:(1)设绣布的长为 4x cm、宽为3x cm. 根据题意,得4x·3x=588, 即 ∵x>0,∴x=7,∴绣布的长为28cm、宽为21cm, ∴绣布的周长为2×(28+21)=98(cm). 4分 (2)不能裁出来.理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm. 由题意，得 ∵π取3,∴r²=125,∴r= (负值舍去). ∴2r>21, ∴不能裁出来. 8分 22.解:(1)证明:∵OM⊥AB,∴∠AOM=90°, ∵∠1=∠2, ∴∠AOC+∠2=90°,即∠NOC=90°, ∴ON⊥CD. 4分 (2)∵OM⊥AB,∴∠BOM=∠AOM=90°. ∵∠BOC=6∠1, ∴∠BOM+∠1=6∠1,即90°+∠1=6∠1,解得∠1=18°, 8分 23.解:(1)∵点 B 在点A 的右侧,点 A 表示的数为 故答案为 ⋯⋯⋯ 3分 (2)由题中数轴可知,0<m<1,∴m-2<0,1-m>0,∴|m-2|-|1-m|=2-m-(1-m)=1. ⋯⋯ 6分 (3)∵|2c+4|与 互为相反数， 均为非负数， ∴2c+4=0且d-4=0,即c=-2,d=4, ∴2c+5d=2×(-2)+5×4=-4+20=16, ∴2c+5d的平方根为±4. 10分 24.解：(1)嘉嘉的说法正确.理由如下： 由折叠的性质，得AB⊥PQ. ∵CD⊥PQ,∴AB∥CD. 3分 (2)①∠MDC=∠NAB. 6分 提示：由正方形的性质，得 DM∥AN， ∴∠DMP=∠ANQ. ∵∠DMP+∠MDP=90°,∠ANQ+∠NAQ=90°, ∴∠MDC=∠NAB. ②如图,过点 B 作BF∥AN,交MN于点F. ∵∠MDC=30°, ∴∠FBA=∠NAB=∠MDC=30°. ∵ME∥AN,∴BF∥ME,∴∠FBE+∠E=180°, ∴∠EBA=∠FBE+∠FBA=90°+30°=120°. 10分 25.解:(1)证明:∵∠ABC=α=120°,∠CBD=75°, ∴∠DBA=∠ABC-∠CBD=45°. ∵∠AMN=β=45°,∴∠AMN=∠DBA, ∴BD∥MN 3分 (2)如图,延长AB交QP 于点G. ∵PQ∥MN,∴∠QGB=∠AMN=β. ∵∠ABC=α,∴∠CBG=180°-α, ∴∠BEQ=∠CBG+∠QGB=180°-α+β 8分 (3)∠FEP 的度数为30°或150°, 12分 提示:①如图,EF⊥BC且在BC右侧时,延长AB交QP于点G. ∵∠ABC=α=105°, ∵PQ∥MN,∴∠QGB=∠AMN=β=45°, ∴∠BEP =180°—∠CBG — ∠QGB =180°—75°— ∵∠FEB=90°, ②如图,EF⊥BC 且在BC 左侧时,延长AB 交 QP 于点G. 由①,知∠CBG=180°-α=75°,∠QGB=β=45°,∴∠BEP=60°. ∵∠FEB=90°,∴∠FEP=90°+60°=150°.综上所述,∠FEP 的度数为30°或150°. 学科网（北京）股份有限公司 $